專(zhuān)題06二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)（七大類(lèi)型）（題型專(zhuān)練）3

專(zhuān)題06二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（七大類(lèi)型）【題型1：二次函數(shù)的y=ax2+bx+c頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸與最值問(wèn)題】【題型2:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像變換問(wèn)題】【題型3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)】【題型4:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y值大小比較】【題型5:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問(wèn)題探究】【題型6:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問(wèn)題】【題型7:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c系數(shù)間的關(guān)系】【題型1：二次函數(shù)的y=ax2+bx+c頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題】1．拋物線的頂點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將一般式化為頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．2．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用配方法求解．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．3．拋物線的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(

)A．上， B．上， C．下， D．下，【答案】B【分析】首先將拋物線轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵拋物線∵，∴拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．二次數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是()A． B． C． D．【答案】C【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】解：∵∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得答案．【詳解】解：拋物線y＝x2－4x－10的對(duì)稱(chēng)軸為，把代入y＝x2－4x－10，得，∴，∴點(diǎn)A關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解題關(guān)鍵.6．二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可得，點(diǎn)和關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，再利用這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和的一半求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)和關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征．7．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交點(diǎn)式，得出與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)性求得對(duì)稱(chēng)軸即可．【詳解】解：拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，對(duì)稱(chēng)軸為直線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用交點(diǎn)式求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值如表所示，則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線．…01………【答案】【分析】根據(jù)表格中縱坐標(biāo)相等的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，和關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，解題關(guān)鍵是理解二次函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．【題型2:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像變換問(wèn)題】9．將二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，又∵二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移個(gè)單位，∴平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10．將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是(

)A．B．C． D．【答案】C【分析】先將原拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”寫(xiě)出新拋物線解析式．【詳解】解：∵∴將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．11．將拋物線沿x軸向右平移3個(gè)單位，然后再向上平移5個(gè)單位后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再由解析式在平移中的變化規(guī)律：左加右減，上加下減；再據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得，平移后得：，頂點(diǎn)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，平移規(guī)律，掌握頂點(diǎn)式的化法及規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．若二次函數(shù)圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)圖像，則h、k的值分別為（

）A．3， B．4， C．3，2 D．，【答案】A【分析】用配方法可將拋物線一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式再根據(jù)平移規(guī)律即可得出結(jié)論；【詳解】解：∵圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．13．要得到圖象，只需把拋物線圖象如何變換得到（）A．向左平移2個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位【答案】B【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)圖象平移規(guī)則“左加右減，上加下減”求解即可．【詳解】解：∵，，∴將拋物線向左平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)則是解答的關(guān)鍵．14．將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】先將拋物線表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴該拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到的函數(shù)表達(dá)式為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．15．將二次函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，則m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)則“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，再代入坐標(biāo)求解即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式為，∵平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，∴，解得或（舍去），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象平移，解一元二次方程，熟練掌握?qǐng)D象平移規(guī)則是解答的關(guān)鍵．16．某拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的表達(dá)式為，則原拋物線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原拋物線由新拋物線先向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，根據(jù)新拋物線的解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：原拋物線由新拋物線先向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，∵新拋物線的表達(dá)式為，∴原拋物線的表達(dá)式為：，化簡(jiǎn)后為：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移，正確掌握拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．【題型3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)】17．已知拋物線（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】由頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，，解得，，，根據(jù)一元二次方程根的判別式，判斷作答即可．【詳解】解：∵拋物線（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，解得，，，∵，∴，∴，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，一元二次方程根的判別．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．18．關(guān)于拋物線說(shuō)法正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，y有最大值 D．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線【答案】D【分析】根據(jù)拋物線，可判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸以及y的最大值，再根據(jù)拋物線的圖像可知其增減性【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為直線，故D正確；拋物線，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y有最大值為0，故C錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．19．對(duì)于的圖像，下列敘述正確的是（

）A．開(kāi)口方向向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大 D．對(duì)稱(chēng)軸為【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷解答即可．【詳解】解：A．開(kāi)口方向向上，不符合題意；

B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不符合題意；C．當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大，符合題意；

D．對(duì)稱(chēng)軸為，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型4:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y值大小比較】20．已知，，是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把原函數(shù)解析式化成項(xiàng)點(diǎn)式，然后根據(jù)三點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系，開(kāi)口方向判斷的大?。驹斀狻俊?，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∵三點(diǎn)中，點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸較近，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，找準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)軸以及利用拋物線的增減性是解題的關(guān)鍵．21．，與為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把原函數(shù)化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，利用函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸及其性質(zhì)，根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸的距離來(lái)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小．【詳解】解：二次函數(shù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸的意義以及點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，以及函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸一側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．22．已知拋物線，若點(diǎn)都在該拋物線上，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵點(diǎn)都在該拋物線上，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的增減性．23．拋物線，點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．無(wú)法比較大小【答案】A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，然后比較三個(gè)點(diǎn)都直線的遠(yuǎn)近得到、、的大小關(guān)系．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，、，，點(diǎn)離直線最遠(yuǎn)，離直線最近，而拋物線開(kāi)口向上，；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．【題型5:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問(wèn)題探究】24．拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將題目中拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將化為頂點(diǎn)式為：∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為m，最小值為n，則（）A．3 B． C． D．1【答案】B【分析】依據(jù)題意，將拋物線化成頂點(diǎn)式，再由拋物線的增減性可以判斷得解．【詳解】解：由題意，，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線．∵拋物線開(kāi)口向下，，，又當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，y取最小值為；當(dāng)時(shí)，y最大值為4．，．．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．26．二次函數(shù)的最大值是（

）A．7 B． C．17 D．【答案】A【分析】先用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線開(kāi)口向下，∴二次函數(shù)的最大值為7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．27．二次函數(shù)有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把二次函數(shù)變成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】二次函數(shù)有最小值,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，把二次函數(shù)的一般式變成頂點(diǎn)式，求二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，y的最小值為，則當(dāng)時(shí)，y的最大值為（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得a的值，然后即可得到當(dāng)時(shí)，y的最大值．【詳解】解：∵拋物線，∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，∵當(dāng)時(shí)，y的最小值為，∴時(shí)，，得，∴，∵，∴時(shí)，取得最大值，此時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．29．求二次函數(shù)的最小值（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，由此即可得到答案．【詳解】解：，，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，的值最小為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式是解此題的關(guān)鍵．30．已知二次函數(shù)的圖象（）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有最小值，無(wú)最大值 B．有最小值，有最大值C．有最小值，有最大值 D．有最小值，有最大值【答案】C【分析】根據(jù)圖象及的取值范圍，求出最大值和最小值即可．【詳解】解：根據(jù)圖象及的取值范圍，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)，取最大值為2.5，該函數(shù)有最小值，有最大值2.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象確定函數(shù)的最大值和最小值，函數(shù)所對(duì)的最低點(diǎn)的值為最小值，最高點(diǎn)的值為最大值．31．已知關(guān)于的二次函數(shù)，在的取值范圍內(nèi)，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)有最大值 B．函數(shù)有最大值5C．函數(shù)沒(méi)有最小值 D．函數(shù)沒(méi)有最大值【答案】B【分析】先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，開(kāi)口向下，在的取值范圍內(nèi)，又，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的最值問(wèn)題．理解二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．32．二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值為（

）A．25 B．30 C．36 D．40【答案】C【分析】將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定函數(shù)的最小值，再分別計(jì)算時(shí)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，得到函數(shù)值的范圍即可．【詳解】解：∵，∴拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)拋物線有最小值0，∵時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在時(shí)，，即最大值為36，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，已知自變量的值求函數(shù)值，正確理解函數(shù)的開(kāi)口方向確定最值是解題的關(guān)鍵．33．當(dāng)，則函數(shù)最大值，最小值．【答案】8【分析】將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合解析式即可得到答案．【詳解】解：，，拋物線開(kāi)口向上，，當(dāng)時(shí)，的值最小為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，則函數(shù)最大值為8，最小時(shí)為，故答案為：8，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式是解此題的關(guān)鍵．34．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．【答案】【分析】先將該函數(shù)的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，得出當(dāng)時(shí)，y有最小值2，再把代入，求出x的值，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值2，把代入得：，解得：，∵當(dāng)時(shí)，有最大值3，最小值2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和增減性，以及求二次函數(shù)的最值的方法．【題型6:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像問(wèn)題】35．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用拋物線的開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸的位置、一次函數(shù)的增減性判斷系數(shù)a是否存在矛盾即可．【詳解】A、從圖示來(lái)看的圖象開(kāi)口向上，則，但此時(shí)一次函數(shù)因y隨x的增大而減小，則，兩者相矛盾，故A不符合題意；B、從圖示來(lái)看的圖象開(kāi)口向上，則，此時(shí)一次函數(shù)因y隨x的增大而增大，則，兩者相吻合，故B符合題意；C、從圖示來(lái)看的圖象開(kāi)口向下，則，但此時(shí)一次函數(shù)因y隨x的增大而增大，則，兩者相矛盾，故C不符合題意；D、從圖示來(lái)看，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，則，得出，這與拋物線的開(kāi)口向下（）自相矛盾，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分析函數(shù)圖像與函數(shù)解析式系數(shù)之間的關(guān)系．36．若，則一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是同一點(diǎn)，判定D錯(cuò)誤；由，分兩種情況：若，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，一次函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，可判定A錯(cuò)誤，C正確；若，則拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，可判定B錯(cuò)誤．【詳解】解：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是同一點(diǎn)，因此，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；，若，則拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，一次函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，因此，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；若，則拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，因此，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的判定，熟練掌握一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．用假設(shè)法來(lái)判定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，解題的關(guān)鍵是一定要看兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)字母的符號(hào)是否一致．37．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，n，就可以確定二次函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，n．【詳解】由題圖可知，當(dāng)時(shí),,整理得,即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．38．二次函數(shù)與一次函數(shù)，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)“二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開(kāi)口向下．”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故A符合題意．B．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故B不符合題意．C．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故C不符合題意．D．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．39．函數(shù)和函數(shù)(k是常數(shù)，且)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分和兩種情況，分別根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，拋物線開(kāi)口向下，B選項(xiàng)不符合；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，A選項(xiàng)符合，C、D選項(xiàng)不符合；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．40．已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，確定的取值范圍，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵的圖象過(guò)一、二、四象限，∴，∵，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)位于第一象限，故滿足題意，只有選項(xiàng)D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)．【題型7:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c系數(shù)間的關(guān)系】41．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由題意可知二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，即可得出與的等量關(guān)系，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是∴，解得：①二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴，∴，，∴，故①正確；②，故②正確；③由圖象可知：當(dāng)時(shí)，；即，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故④正確；⑤，∴，故⑤正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．得出的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．42．如圖，已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；有