廣東省東莞市常平鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末線上考試數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量自查初三數(shù)學(xué)科線上教學(xué)反饋試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握“中心對(duì)稱圖形的定義判斷中心對(duì)稱圖形”是解本題的關(guān)鍵，中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.2.“小明經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.確定事件【答案】A【解析】【分析】隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)；必然事件，在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱必然事件；不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；確定事件是指必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)條件的確定事件．由此即可求解．【詳解】解：小明經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查事件的分類(lèi)，理解和掌握隨件事件，必然事件，不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵．3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表達(dá)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表示方法．頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．4.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)是的倍數(shù)．5.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，中，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠BAC′=∠CAC′∠CAB計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠CAC′=70°，∠CAB=36°，

∴∠BAC′=∠CAC′∠CAB=70°36°=34°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，角的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8.點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，由于、在第二象限，，則；在第四象限，，從而得到答案．【詳解】解：點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，、在第二象限，，，在第四象限，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)增減性判定自變量或函數(shù)值大小的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出，且，求出的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：由題意知：，，解得：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程定義與根的判別式，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系為：時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．10.如圖，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0），其對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸=1，拋物線交y軸的正半軸，判斷a，b、c與0的關(guān)系，得到b=2a，abc＜0，即可判斷A、B；根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷C；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）以及b=2a，得到4a+4a+c=0，即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1，∴b=2a＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c＞0，故C錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴4a2b+c=0，∵b=2a，∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ=b24ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ=b24ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，共15分）11.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球6個(gè)，黃球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是___個(gè)．【答案】14.【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，進(jìn)而求出球的總數(shù)即可求出黃球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵紅球的頻率為0.3，∴球的總個(gè)數(shù)為：6÷0.3=20(個(gè))，則黃球個(gè)數(shù)為：206=14(個(gè)).故答案為14.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率求解是解題的關(guān)鍵．13.若m是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)____．【答案】2023【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2﹣m＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【答案】6【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，，的面積為3，，解得，將點(diǎn)代入得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)都是1，則以為圓心，為半徑的和弦所圍成的弓形面積等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出半徑AO的長(zhǎng)度，然后根據(jù)弓形面積＝扇形OAB的面積三角形OAB的面積，求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，，由網(wǎng)格的性質(zhì)可得，是等腰直角三角形，∴和弦所圍成的弓形面積＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了網(wǎng)格的特點(diǎn)和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確分析出弓形面積＝扇形面積三角形OAB的面積．三、解答題（每小題8分，共24分）16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】解：，，，，即：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，求點(diǎn)A到所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示即為所求，，點(diǎn)A到經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱，勾股定理和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．18.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的銷(xiāo)售十分火爆，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某特許零售店2021年11月的銷(xiāo)量為3萬(wàn)件，2022年1月的銷(xiāo)量為3.63萬(wàn)件．（1）求該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）假設(shè)該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷(xiāo)量有沒(méi)有超過(guò)4萬(wàn)件？請(qǐng)利用計(jì)算說(shuō)明．【答案】（1）該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）2022年2月“冰墩墩”的銷(xiāo)量沒(méi)有超過(guò)4萬(wàn)件．【解析】【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，找出等量關(guān)系：兩個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)量由3萬(wàn)增加到3.63萬(wàn)，列方程求解即可；（2）利用增長(zhǎng)率求出2月“冰墩墩”的銷(xiāo)量即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去），∴該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為10%．【小問(wèn)2詳解】解：假設(shè)保持相同的月平均增長(zhǎng)率，那么2022年2月“冰墩墩”的銷(xiāo)量為：（萬(wàn)件），∵3.993＜4，∴2022年2月“冰墩墩”的銷(xiāo)量沒(méi)有超過(guò)4萬(wàn)件．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：增長(zhǎng)率，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程求出增長(zhǎng)率．四、解答題（每小題9分，共27分）19.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，5，5，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是6的概率為_(kāi)__________；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．【答案】（1）（2）抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為【解析】【分析】（1）直接用概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽取牌面數(shù)字是6的概率為：，故答案：；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如下；共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，則抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)落在上，連接．（1）若．則的度數(shù)為；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，兩點(diǎn)、是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的的解析式．（2）求的面積．（3）觀察圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=x2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象即可求得不等式的解集．【詳解】解：（1）在上，．∴反比例函數(shù)的解析式為．在上，經(jīng)過(guò)，，∴解之得：．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）是直線與軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)．．（3）由圖可得，不等式的解集為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．五、解答題（每小題12分，共24分）22.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分角交于，過(guò)作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于，連接，．（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由角平分線得出，即可得出結(jié)論；（2）連接半徑，則，得出，由，，得出，即，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作于，則，由勾股定理得出，易證是等邊三角形，得出，，由勾股定理即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】證明：在中，平分角，，；【小問(wèn)2詳解】證明：連接半徑，如圖1所示：則，，于，在Rt中，，由（1）知：，，即，，是的切線；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖2所示：則，，，在Rt中，，，，，是等邊三角形，，，在Rt中，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)