專題37實際問題中的反比例函數(shù)（原卷版）

專題37實際問題中的反比例函數(shù)1．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂=動力×動力臂．幾位同學(xué)玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬動這塊大石頭，他該選擇撬棍的動力臂（

）A．至多為 B．至少為 C．至多為 D．至少為2．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)作用于一個物體的壓力一定時，這個物體所受的壓強與它的受力面積的函數(shù)表達式為，則下列描述不正確的是（

）A．當(dāng)壓力，受力面積為時，物體所受壓強為B．圖像位于第一、三象限C．壓強隨受力面積的增大而減小D．圖像不可能與坐標軸相交3．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當(dāng)x＝16時，大棚內(nèi)的溫度約為（

）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃4．（2022春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對教室進行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時間成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列選項錯誤的是（

）A．藥物釋放過程需要小時B．藥物釋放過程中，與的函數(shù)表達式是C．空氣中含藥量大于等于的時間為D．若當(dāng)空氣中含藥量降低到以下時對身體無害，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過4.5小時學(xué)生才能進入教室5．（2021春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：506．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條的粗細（橫截面積）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．寫出與的函數(shù)關(guān)系式：________．當(dāng)面條粗時，面條總長度是________．7．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間是裝載貨物速度的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)如果要在內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到）？8．（2022春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時，當(dāng)日銷售量為120萬件．(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時間x（天數(shù)）之間的表達式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數(shù)；(3)廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時，廣告設(shè)計師就可以拿到“特殊貢獻獎”，那么本次廣告策劃，設(shè)計師能否拿到“特殊貢獻獎”？9．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（Pa）與氣球體積V（）之間成反比例關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求P與V之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求P的值；(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？10．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)_____________；(2)當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？11．（2022春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，軸，垂足為B，三角形ABO面積為1500．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式______；(2)若圖像的另一支可以表示老李從家里出發(fā)步行到單位所需時間與速度之間的關(guān)系，則：①老李家距離單位_____m；②若老李每天都七點一刻出發(fā)，單位上班時間為8點，但是員工必須提前5分鐘到崗，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明老李步行速度至少為多少才能不遲到？12．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）某蓄水池員工對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量與排完水池中的水所用的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)該蓄水池的蓄水量為_________；(2)如果每小時排水量不超過，那么排完水池中的水所用的時間滿足的條件是_________；(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少？13．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學(xué)校考期末）新冠疫情下的中國在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．(1)制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時間？(2)小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/ml）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細胞而產(chǎn)生更多的抗體．請問：小明可以在哪個時間段內(nèi)打第二針疫苗？請通過計算說明．14．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為，從加熱開始計算的時間為分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度與時間成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為，加熱5分鐘使材料溫度達到時停止加熱．停止加熱后，過一段時間，材料溫度逐漸下降，這時溫度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)分別求出該材料加熱過程中和材料溫度逐漸下降過程中，與之間的函數(shù)表達式，并寫出的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間是多少？15．（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）王老師駕駛小汽車從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛的平均速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；(2)王老師上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①王老師需要在當(dāng)天13點至14點（含13點和14點）間到達B地，求小汽車行駛的平均速度v需達到的范圍；②王老師能否在當(dāng)天11點30分前到達B地？說明理由．16．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點對應(yīng)的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由．17．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？18．（2021春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求k的值；（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時？19．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）小明探究下列問題：商場將單價不同的甲、乙兩種糖果混合成什錦糖售賣．若該商場采用以下兩種不同方式混合：方式1：將質(zhì)量相等的甲、乙糖果進行混合；方式2：將總價相等的甲、乙糖果進行混合．哪種混合方式的什錦糖的單價更低？(1)小明設(shè)甲、乙糖果的單價分別為、，用含、的代數(shù)式分別表示兩種混合方式的什錦糖的單價．請你寫出他的解答過程；(2)為解決問題，小明查閱了資料，發(fā)現(xiàn)以下正確結(jié)論：結(jié)論1：若，則；若，則；若，則；結(jié)論2：反比例函數(shù)的圖像上的點的橫坐標與縱坐標互為倒數(shù)；結(jié)論3：若的坐標為，的坐標為，則線段的中點坐標為．小明利用上述結(jié)論順利解決此問題，請你按照他的思路寫出解答過程：①利用結(jié)論1求解；②利用結(jié)論2、結(jié)論3求解．20．（2021春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，下面，我們研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們不妨特殊化，設(shè)，，即．（1）①函數(shù)的自變量x的取值范圍是；②容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．由此