第14章整式的乘法與因式分解（A卷知識通關(guān)練）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊分層訓(xùn)練AB卷（人教版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第14章整式的乘法與因式分解（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方1．（2022·廣東·深圳市明志教育七年級期中）計算的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪的乘法法則”是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知，，那么的值是（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用可知，，結(jié)合條件即可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，看到指數(shù)相加，就寫成同底數(shù)冪相乘的形式．3．（2022·四川·渠縣龍鳳鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級期中）已知光在真空中的速度大約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，則地球與太陽的距離大約是（

）A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m【答案】D【分析】根據(jù)路程等于速度乘以時間，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可求解．【詳解】解：依題意地球與太陽的距離大約是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法，掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022·吉林·測試·編輯教研五八年級階段練習(xí)）下列計算中，結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷A；根據(jù)冪的乘方法則判斷B和D；根據(jù)合并同類項的法則判斷C．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江·杭州市西溪中學(xué)七年級期中）已知，則的值為（

）A． B．8 C． D．【答案】C【分析】利用冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，再相除，從而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．（2022·湖南·雙峰縣豐茂學(xué)校七年級期中）下列選項中正確的有（）個．①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方法則逐個算式分析即可．【詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④當(dāng)m是偶數(shù)時，，故不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n為正整數(shù)）．7．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化成底數(shù)為3的冪，比較指數(shù)的大小即可判定．【詳解】解：因為，，，因為所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江·之江中學(xué)七年級期中）計算的結(jié)果是（

）A． B． C．0.75 D．﹣0.75【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：====．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法的逆用，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法等知識點(diǎn)，能正確運(yùn)用進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．核心知識2同底數(shù)冪的除法9．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)華南師范大學(xué)附屬北滘?qū)W校七年級期中）若，則等于（）A．1 B．9 C．3 D．【答案】D【分析】逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法及冪的乘方的逆用，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川·渠縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）某款芯片的面積大約僅有，將0.00000000803用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.00000000803=．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．11．（2022·遼寧·阜新市第十中學(xué)七年級期中）已知，則的值為_____．【答案】【分析】先利用冪的乘方求出，再利用同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，正確理解是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·靖江市實(shí)驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）若，則=___________．【答案】18【分析】利用積的乘方和冪的乘方法則對已知條件進(jìn)行整理，即可求得x的值．【詳解】解：∵，∴，即，∴x＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆用積的乘方和冪的乘方，，．核心知識3整式乘法12．（2022·山東菏澤·七年級期末）計算：的結(jié)果是______．【答案】【分析】先運(yùn)用積的乘方與冪的乘方法則計算，再運(yùn)用單項式乘以多項式法則計算即可．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，單項式乘以多項式，熟練掌握乘方與冪的乘方的法則，單項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．13．（2021·黑龍江·哈爾濱順邁學(xué)校八年級階段練習(xí)）計算：________．【答案】【分析】利用積的乘方的法則及單項式乘單項式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項式乘單項式，涉及到積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算等知識，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．14．（2021·貴州·銅仁市第十一中學(xué)七年級階段練習(xí)）計算：________.【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算后，再合并同類項．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項式與單項式相乘的運(yùn)算以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是知道同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加；還有負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪還是負(fù)數(shù)．15．（2022·湖南邵陽·七年級期末）計算：＝________．【答案】【分析】運(yùn)用積的乘方、單項式乘單項式的運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方、單項式乘單項式的運(yùn)算法則等知識點(diǎn)，掌握積的乘方運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．16．（2020·江西萍鄉(xiāng)·七年級期中）若，則________，________．【答案】

【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】∵∴3m+2n=7，2m+3=5，解得m=1，n=2．故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算及單項式乘法的運(yùn)算法則．核心知識4平方差公式、完全平方公式17．（2021·河南·上蔡縣黃埠鎮(zhèn)第一中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果是一個完全平方式，則的值是__．【答案】±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可得．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．18．（2020·吉林大學(xué)附屬中學(xué)八年級階段練習(xí)）簡算（1）

（2）【答案】（1）9999；（2）4【分析】(1)依據(jù)平方差公式,把99換成100－1，把101換成100+1，再進(jìn)行平方差運(yùn)算即可（2）依據(jù)完全平方公式，把原式化成完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式與完全平方公式，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式的應(yīng)用．19．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校期中）簡算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將化為，利用平方差公式計算即可；（2）將化為，利用平方差公式計算，再計算加減即可．（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握并應(yīng)用平方差公式計算是解答本題的關(guān)鍵．核心知識5整式除法20．（2021·貴州·銅仁學(xué)院附屬中學(xué)八年級階段練習(xí)）若，則，的值分別為(

)A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，1【答案】C【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用整式的除法運(yùn)算法則得出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，則，，解得：，．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．（2022·吉林·測試·編輯教研五八年級階段練習(xí)）已知4a與一個多項式的積是，則這個多項式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)4a與一個多項式的積是得出這個多項式為，計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得這個多項式為：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式除以單項式，熟練掌握多項式除以單項式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．22．（2020·山西晉城·八年級期中）長方形的面積是，一邊長是，則它的另一邊長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：∵長方形的面積是，一邊長是3a，∴它的另一邊長是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級期末）若＝3，＝6，則＝_____．【答案】【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方，再把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】=，將＝3，＝6代入，原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了逆用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．24．（2021·福建省泉州市培元中學(xué)八年級期中）計算：______________．【答案】【分析】直接根據(jù)多項式除以單項式的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查多項式除以單項式的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．核心知識6化簡求值25．（2022·上?！て吣昙夒A段練習(xí)）先化簡再求值：，其中x＝﹣1，y＝2【答案】，304【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則，運(yùn)用單項式乘以多項式化簡后，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及到單項式乘以多項式運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）先化簡，后求值：，其中

．【答案】，1【分析】先根據(jù)單項式乘多項式，單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算，然后合并同類項，將x和y的值代入計算即可．【詳解】解：原式．將代入計算得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡，先利用單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，然后合并同類項進(jìn)行化簡，最后代值計算．27．（2022·四川成都·七年級期末）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，然后把，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：（1），當(dāng)時，原式；（2），當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行計算．28．（2021·四川·成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校七年級期中）（1）先化簡，再求值：其中；（2）先化簡，再求值：其中．【答案】（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式法則及完全平方公式化簡，再將字母的值代入求解即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式及單項式乘以多項式法則化簡，再將字母的值代入求解即可．【詳解】（1）．當(dāng)時，原式．（2）．當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的乘法以及平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．29．（2022·甘肅·蘭州樹人中學(xué)七年級期中）先化簡，再求值：，其中．【答案】原式=，當(dāng)，時，原式【分析】先根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式進(jìn)行計算，再合并同類項，算除法，然后求出、的值，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，，，，，，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、偶次方的非負(fù)性，整式的化簡求值等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．30．（2022·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗學(xué)校七年級期中）（1）先化簡，再求值：，其中，（2）已知a＋b=2，ab=－24，①求的值；

②求的值．【答案】（1）；；（2）①52；②100【分析】（1）根據(jù)平方差公式，完全平方公式計算括號內(nèi)的，根據(jù)多項式除以單項式進(jìn)行計算，然后將，代入求解即可求解；（2）①根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；②根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【詳解】（1）解：原式＝，當(dāng)，時，原式；（2）①解：∵a＋b=2，ab=－24∴，②．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，乘法公式，完全平方公式與平方差公式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．核心知識7添括號法則31.計算：(1)（2）(3)；【答案】(1)；(2)；(3)【解析】（1）

（2）解：．(3)解：原式＝32．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若，求的值．【答案】10【分析】先把原代數(shù)式化為：，再整體代入求值即可.【詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，添括號的應(yīng)用，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.核心知識8因式分解33．（2022·山東·寧陽縣第十一中學(xué)八年級階段練習(xí)）因式分解(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）直接提公因式即可得解；（2）直接提公因式即可得解；（3）提取公因式即可得解；（4）先提公因式，再用平方差公式即可得解；（5）提取公因式，再用平方差公式即可得解；（6）提取公因式3，再用完全平方公式即可得解；（7）將作為一個整體，直接用完全平方公式，即可得解；（8）用完全平方公式即可得解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；（7）解：；（8）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了采用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．34．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）因式分解：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解；（3）先提公因式，，然后根據(jù)平方差公式因式分解；（4）先提公因式，即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；（3）解：原式＝；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．35．（2021·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）分解