一次分式函數(shù)專題學(xué)案高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一次分式函數(shù)專題基礎(chǔ)知識回顧：反比例函數(shù)定義：形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)：函數(shù)K>0K<0圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性奇函數(shù)對稱性關(guān)于原點中心對稱典例分析：例：作出函數(shù)的圖象，并討論其相關(guān)性質(zhì)。分析：，故其可由反比例函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位可得。解：畫圖：定義域：；值域：；單調(diào)性：在單調(diào)遞減；對稱性：關(guān)于點（1,2）中心對稱。變式練習(xí)：畫出的圖象，并討論相關(guān)性質(zhì)歸納總結(jié)：一次分式函數(shù)定義：形如稱為一次分式函數(shù)圖象：3.性質(zhì)：定義域：；值域：；關(guān)于點中心對稱；單調(diào)性：當(dāng)當(dāng)拓展練習(xí)：1.(多選)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的定義域為RB．函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D．函數(shù)f(x)為減函數(shù)答案ABC解析：因為所以所以函數(shù)f(x)的定義域為R，故A正確；由?－1<<1，所以函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)，故B正確；因為所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故C正確；因為函數(shù)是增函數(shù)，所以函是增函數(shù)，故是增函數(shù)，故D不正確．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，則f(x)()A．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減答案D解析：由f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，得f(x)的定義域為，又f(－x)＝ln|1－2x|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)為定義域上的奇函數(shù)，故排除A，C；當(dāng)x∈時，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，∵y＝ln(2x＋1)在上單調(diào)遞增，y＝ln(1－2x)在上單調(diào)遞減，∴f(x)在上單調(diào)遞增，故排除B；當(dāng)x∈時，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln

eq\f(2x＋1,2x－1)＝∵u＝在上單調(diào)遞減，f(u)＝lnu在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確．五．課后鞏固：1.函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x＋2)的值域是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)2.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－1)，則f(x)在區(qū)間[2,6]上的最大值為()A.eq\f(12,5)B．3C．4D．53．函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1,x)的圖象的對稱中心為()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)4.設(shè)函數(shù)，則f(x)的表達式為()A.eq\f(1＋x,1－x)(x≠－1)B.eq\f(1＋x,x－1)(x≠－1)C.eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)D.eq\f(2x,x＋1)(x≠－1)5.若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，則f(x)的值域為()A．(－∞，3]B．(2,3)C．(2,3]D．[3，＋∞)6.(2021·全國乙卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋17.(多選）關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(3x＋2,x－1)，下列說法正確的是()A．f(x)有且僅有一個零點B．f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減C．f(x)的定義域為{x|x≠1}D．f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱8.(多選)下列說法中，正確的是()A．函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,x＋2)的圖象關(guān)于點(－2,2)中心對稱B．函數(shù)f(x)滿足f(2x－1)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)關(guān)于點(－1,0)中心對稱C．若函數(shù)y＝f(x)過定點(0,1)，則函數(shù)y＝f(x－1)＋1過定點(1,2)D．函數(shù)y＝eq\f(x－1,x－b)的圖象關(guān)于點(3，c)中心對稱，則b＋c＝29.(多選）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx＋2x，x>0，,\f(2,1－x)，x≤0，))則下列結(jié)論正確的個數(shù)是()A.(x)在R上為增函數(shù)；B.f(e)>f(2)；C.若f(x)在(a，a＋1)上是增加的，則a≤－1或a≥0；D.當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)的值域為[1,2]．10.若函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a－3,x－1)在(a，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．11.函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x＋2)－kx2有兩個零點，則實數(shù)k的值為________．12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)eq