期末高頻壓軸必殺題（原卷版）

期末高頻壓軸必殺題選擇題1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，連接CE，作EF⊥CE交AB于點F，交AC于點G，連接CF交BD于點H，延長CE交AD于點M，連接FM，則下列結(jié)論：①點E到AB，BC的距離相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，則．正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在正方形ABCD中，P是AC上一點，且CP＝，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，∠EPF＝90°，PE＝3PF，則線段AP的長是（）A．2 B．2 C．3 D．33．如圖，正方形ABCD邊長為12，里面有2個小正方形，各邊的頂點都在大正方形的邊上的對角線或邊上，它們的面積分別是S1，S2，則S1+S2＝（）A．68 B．72 C．64 D．704．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：BE＝3：4，BD與CE交于O，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在DC，BC上，BF＝CE＝4，連接AE、DF，AE與DF相交于點G，連接AF，取AF的中點H，連接HG，則HG的長為（）A． B． C．5 D．2填空題6．如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE＝BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，∠CHD＝60°．則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD?DH中，正確的是．7．如圖，在矩形ABCD中，線段EF在AB邊上，以EF為邊在矩形ABCD內(nèi)部作正方形EFGH，連結(jié)AH，CG．若AB＝10，AD＝6，EF＝4，則AH+CG的最小值為．8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AC＝20，BD＝10，則EF的最小值為．9．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D，連接OB，與AD相交于點C，若AB＝2OD，則k的值為．10．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為2，4，△OAC與△ABD的面積之和為3，則k的值為．11．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正確的結(jié)論序號是．12．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結(jié)論：①CF＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DF＝DH；④DH2＝PH?PB．其中正確的是．13．如圖，點F，G分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，E為AB中點，連結(jié)ED，正方形FGQP的邊PQ恰好在DE上，記正方形ABCD面積為S1，正方形FPQG面積為S2，則S1：S2的值為．14．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點P，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，則DP的最小值為．15．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)在CD上，AE平分∠BAF，若AF＝5DF，F(xiàn)C＝3，則線段AE的長為．16．如圖，點E在邊長為5的正方形ABCD邊CD上，F(xiàn)A⊥AE交CB的延長線于F，連接EF，過點A作FE的垂線，與EF、BC分別交于點H、G．若BG＝3，則CE的長為．17．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，連接CE，過點E作CE的垂線交AB于點F，交CD的延長線于點G，連接CF．已知AF＝，CF＝5，則EF＝．18．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有一組點B1，B2，……，Bn，它們的橫坐標依次增加1，且點B1橫坐標為1．“①，②，③……”分別表示如圖所示的三角形的面積，記S1＝①﹣②，S2＝②﹣③，……，則S1+S2+……+S2017＝．19．如圖，等邊△ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，若等邊△ABC的邊長為2，則線段OC長的最大值是．解答題20．【閱讀材料】若x2+y2+8x﹣6y+25＝0，求x，y的值．解：（x2+8x+16）+（y2﹣6y+9）＝0，（x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴x+4＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣4，y＝3．【解決問題】（1）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2021的值；【拓展應(yīng)用】（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且b，c滿足b2+c2＝8b+4c﹣20，a是△ABC中最長的邊，求a的取值范圍．21．如圖，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB，OB＝2．一次函數(shù)交y軸于點C（0，﹣1），交反比例函數(shù)于A、D兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAD的面積；（3）問：在直角坐標系中，是否存在一點P，使以O(shè)，A，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點PP的坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標為（12，5），雙曲線y＝的圖象經(jīng)過點A．（1）菱形OABC的邊長為；（2）求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（3）點B關(guān)于點O的對稱點為D點，過點D作直線l垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AQ，若點Q恰好在雙曲線上，求點Q的坐標．23．如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線AC上的一點，連接DE．過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰為AB的中點，求正方形DEFG的面積．24．兩個大小不同且都含有30°角的直角三角板按如圖所示放置，將△ABC與△EDC的頂點C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CED＝30°．（1）如圖1，當點E在AC上，點D在BC上時，CE：AE＝2：3，求S△DCE：S四邊形AEDB；（2）如圖2，將△EDC繞著點C旋轉(zhuǎn)一定角度時，求BD：AE；（3）如圖2，當點A，E，D在同一條直線上時，連接BD，若CD＝1，BC＝3，求BD．25．如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對角線BD上一動點，連接AE，CE，過E點作EF⊥AE，交直線BC于點F．E點從B點出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運動，當點E與點D重合時，運動停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點的運動時間為x秒．（1）求證：CE＝EF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求△BEF面積的最大值．26．【推理】如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點