專題02相反數(shù)和數(shù)軸（2個考點五大題型）

專題02相反數(shù)和數(shù)軸（2個考點五大題型）【題型1相反數(shù)的概念和表示】【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運用】【題型3數(shù)軸的畫法、表示】【題型4數(shù)軸的應用】【題型5數(shù)軸中點規(guī)律問題】【題型1相反數(shù)的概念和表示】1．（2023?惠山區(qū)三模）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4【答案】D【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故選：D．2．（2023?東方模擬）有理數(shù)﹣（﹣5）的相反數(shù)為（）A． B．5 C． D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反數(shù)為﹣5，∴﹣（﹣5）的相反數(shù)為﹣5，故選：D．3．（2022秋?藁城區(qū)期末）若數(shù)a的相反數(shù)是5，則a+1的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．6【答案】C【解答】解：∵數(shù)a的相反數(shù)是5，∴a＝﹣5，∴a+1＝﹣5+1＝﹣4，∴a+1的相反數(shù)是：4．故選C．4．（2022秋?文峰區(qū)校級月考）化簡：﹣[+（﹣7）]＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝﹣a．【答案】7，﹣2，﹣a．【解答】解：﹣[+（﹣7）]＝﹣（﹣7）＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝+（﹣a）＝﹣a．故答案為：7，﹣2，﹣a．【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運用】5．（2022秋?韓城市期末）若x與3互為相反數(shù)，則x+4等于1．【答案】1．【解答】解：∵x與3互為相反數(shù)，∴x+3＝0，解得x＝﹣3，∴x+4＝﹣3+4＝1．故答案為：1．6．（2021秋?寧遠縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝﹣5．【答案】﹣5．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案為：﹣5．7．（2021秋?蘇尼特右旗校級月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大3，c是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，且m＝﹣m，則a+b+c+m的值為10．【答案】10．【解答】解：∵a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，∴a＝5，∵b比最小的正整數(shù)大3，∴b＝1+3＝4，∵c是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，∴c＝1，∵m＝﹣m，∴m＝0，∴a+b+c+m＝5+4+1+0＝10．故答案為：10．8．（2022秋?長沙月考）已知a+2與2﹣b互為相反數(shù)，則a﹣b的值為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵a+2與2﹣b互為相反數(shù)，∴a+2+（2﹣b）＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案為：﹣4．9．（2022秋?東平縣校級期末）若x﹣1與2﹣y互為相反數(shù)，則（x﹣y）2022＝1．【答案】1．【解答】解：∵x﹣1與2﹣y互為相反數(shù)，∴x﹣1+2﹣y＝0，∴x﹣y＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．10．（2021?迎澤區(qū)校級開學）已知m，n互為相反數(shù)，則3+5m+5n＝3．【答案】3．【解答】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．故答案為：3．11．（2021秋?雨花區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，則5（a+b）2022＝0．【答案】0．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴5（a+b）2022＝5×02022＝0．故答案為：0．12．（2021秋?本溪期中）若m，n為相反數(shù)，則m+（﹣2021）+n為﹣2021．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵m，n為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021．故答案為：﹣2021【題型5數(shù)軸的畫法、表示】13．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）以下是四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項A中，單位長度不對，不符合題意；選項B中，符合數(shù)軸三要素，符合題意；選項C中，沒有規(guī)定正方向，不符合題意；選項D中，標錯正方向，不符合題意．故選：B．14．（2023?大安市校級二模）如圖，數(shù)軸上表示﹣3的點A到原點的距離是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【答案】B【解答】解：數(shù)軸上表示﹣3的點A到原點的距離是3，故選：B．15．（2022秋??？谄谀?shù)軸上表示數(shù)12和表示數(shù)﹣4的兩點之間的距離是（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：|12﹣（﹣4）|＝16．故選：C．16．（2022秋?渠縣校級期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【答案】C【解答】解：由表示a和b的點位置可知，a＞0，b＜0；所以a＞b，故A錯誤；B錯誤；a﹣b＞0，a+b無法判斷正誤；故C正確，D錯誤．故選：C．17．（2022秋?湖北期末）數(shù)軸上與表示2的點的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．7 C．﹣3或7 D．﹣2或5【答案】C【解答】解：數(shù)軸上與表示2的點的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)為﹣3或7．故選：C．18．（2022秋?荷塘區(qū)期末）表示數(shù)﹣2的點A，沿數(shù)軸移動6個單位后到達點B，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能確定【答案】C【解答】解：根據(jù)題意知，表示數(shù)﹣2的點A，沿數(shù)軸移動6個單位后到達的點B有兩個位置，一個是點A從數(shù)﹣2處向右移動得到的B2，另一個是點A從數(shù)﹣2處向左移動得到的B1，如圖所示所以B點表示的數(shù)為4或﹣8．故選：C．19．（2022秋?豐潤區(qū)期末）已知數(shù)軸上點A，C所表示的數(shù)分別是﹣3，x，若AC＝5，則x的值為2或﹣8．【答案】2或﹣8．【解答】解：由題意可得：|﹣3﹣x|＝5，解得：2或﹣8．故答案為：2或﹣8．20．（2022秋?大竹縣校級期末）如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為﹣1，0，1，2．【答案】﹣1，0，1，2．【解答】解：設被墨水污染的部分為a，由題意得：﹣1.3＜a＜2.9，在數(shù)軸上這一部分的整數(shù)有：﹣1，0，1，2，故答案為：﹣1，0，1，2．故答案為：﹣2或4．21．（2023春?南崗區(qū)校級月考）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣3，將點A在數(shù)軸上平移5個單位長度得到點B，則平移后點B表示的數(shù)是2或﹣8．【答案】2或﹣8．【解答】解：如果向右平移：﹣3+5＝2，如果向左平移：﹣3﹣5＝﹣8，故答案為：2或﹣8．22．（2023春?硚口區(qū)期中）如圖，半徑為1個單位長度的圓從數(shù)軸上的點A開始沿數(shù)軸向左滾動一周，恰好到達數(shù)軸上的點B，若點A對應的數(shù)是3，則點B對應的數(shù)是3﹣2π．【答案】3﹣2π．【解答】解：∵圓的半徑為1，∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．又∵點A對應的數(shù)是3，∴點B對應的數(shù)是3﹣2π．故答案為：3﹣2π．23．（2022秋?二七區(qū)期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應的數(shù)分別為﹣3，b，6，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為0．【答案】0．【解答】解：∵5.4÷[6﹣（﹣3）]＝0.6（cm），∴數(shù)軸的單位長度是0.6cm，∵1.8÷0.6＝3，∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，∴點B所對應的數(shù)b為﹣3+3＝0．故答案為：0．24．（2023?鼓樓區(qū)校級開學）如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別是1，3，點C在數(shù)軸上．若BC＝3AB，則點C表示的數(shù)為9或﹣3．【答案】9或﹣3．【解答】解：∵數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，設點C表示的數(shù)為x，∵BC＝3AB，∴|x﹣3|＝3×2，∴x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，解得x＝9或x＝﹣3，故答案為：9或﹣3．【題型4數(shù)軸的應用】25．（2022秋?正定縣期末）如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A、B、C，其中點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，設點A、B、C所對應的數(shù)的和是m．（1）若以A為原點，則數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是3；若以B為原點，則m＝5；（2）若原點O在圖中數(shù)軸上，且點B到原點O的距離為4，求m的值．【答案】（1）3，5；（2）﹣7或17．【解答】解：（1）∵點A到點B的距離為3，A為原點，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是3，B為原點，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是﹣3，點C表示的數(shù)是8，∴m＝﹣3+0+8＝5，故答案為：3，5；（2）∵點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，點B到原點O的距離為4，∴當O在B的左邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為1、4、12，∴m＝1+4+12＝17，當O在B的右邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為﹣7、﹣4、4，∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7，綜上所述：m的值為﹣7或17．26．（2022秋?綏德縣期末）如圖，數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩點間的距離為1，其中點A，B，C對應的數(shù)分別是整數(shù)a，b，c．（1）用含b的式子分別表示：a＝b﹣3，c＝b+1．（2）已知c﹣2a＝9，求b的值．【答案】（1）b﹣3，b+1；（2）﹣2．【解答】解：（1）由圖可得，a+3＝b，b+1＝c，∴a＝b﹣3，c＝b+1，故答案為：b﹣3，b+1；（2）將a＝b﹣3，c＝b+1代入c﹣2a＝9，得：b+1﹣2（b﹣3）＝9，解得b＝﹣2．27．（2022秋?孟村縣校級期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達A村，繼續(xù)向西騎行3km到達B村，然后向東騎行8km，到達C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A，B，C三個村莊的位置；（2）C村距離A村有多遠？（3）郵遞員共騎行了多少km？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）；（2）C村離A村的距離為2+3＝5（km）；（3）郵遞員一共行駛了2×8＝16（千米）．28．（2022秋?江寧區(qū)校級月考）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中A和B（在﹣2，﹣3的正中間）兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：1；B：﹣2.5；（2）在數(shù)軸上畫出與點A的距離為2的點（用同字母E、F表示），并寫出這些點表示的數(shù)：﹣1或3；（3）若經(jīng)過折疊，A點與﹣3表示的點重合，則B點與數(shù)0.5表示的點重合．【答案】（1）1，﹣2.5；（2）﹣1或3；（3）0.5．【解答】解：（1）數(shù)軸上可以看出A點是1，B點是﹣2.5；（2）利用與點A的距離為2的點有兩個，即一個向左，一個向右；∴這些點表示的數(shù)為：1﹣2＝﹣1，1+2＝3；（3）∵經(jīng)過折疊，A點與﹣3表示的點重合，∴兩點的對稱中心是﹣1，∴B點與數(shù)0.5重合．故答案為：1，﹣2.5；﹣1或3；0.5．29．（2022?競秀區(qū)二模）已知數(shù)軸上有兩個點A：﹣3，B：1．（1）求線段AB的長；（2）若|m|＝2，且m＜0；在點B右側(cè)且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n．①求m與n；②計算2m+n+mn；【答案】（1）4；（2）①﹣2，6；②﹣10．【解答】解：（1）AB＝|﹣3﹣1|＝4；（2）①∵|m|＝2，且m＜0，∴m＝﹣2，∵點B右側(cè)且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n∴n＝1+5＝6；②2m+n+mn＝2×（﹣2）+6+（﹣2）×6＝﹣4+6﹣12＝﹣10．30．（2022秋?香洲區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示﹣3，﹣1.5，0，4．請回答下列問題．（1）在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個點．（2）B，C兩點間距離是多少？A，D兩點間的距離是多少？（3）現(xiàn)在把數(shù)軸的原點取在點B處，其余都不變，那么點A，C，D分別表示什么數(shù)？【答案】（1）見解析；（2，1.5；7；（3）A點表示的數(shù)是﹣1.5，B點表示的數(shù)是0，C點表示的數(shù)是1.5，D點表示的數(shù)是5.5．【解答】解：（1）如圖：（2）∵BC＝|0﹣（﹣1.5）|＝1.5，∴B、C兩點間距離是1.5，∵AD＝|﹣3﹣4|＝7，∴A、D兩點間的距離是7；（3）∵AB＝|﹣3﹣（﹣1.5）|＝1.5，BC＝|﹣1.5﹣0|＝1.5，BD＝|4﹣（﹣1.5）|＝5.5，∴A點表示的數(shù)是﹣1.5，B點表示的數(shù)是0，C點表示的數(shù)是1.5，D點表示的數(shù)是5.5．【題型5數(shù)軸中點規(guī)律問題】31．（2023?裕華區(qū)校級模擬）如圖，某同學用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上點A，B分別在直尺的1cm，9cm處，若點A對應﹣4，直尺的0刻度位置對應﹣6，則線段AB中點對應的數(shù)為（）A．4 B．5 C．8 D．12【答案】A【解答】解：∵直尺的0刻度位置對應﹣6，數(shù)軸上點A在直尺的1cm處且點A對應﹣4，∴直尺上1cm代表數(shù)軸上2個單位長度，∵數(shù)軸上點A，B分別在直尺的1cm，9cm處，∴線段AB的中點對應直尺的cm處，∴線段AB的中點對應的數(shù)是：﹣4+2×4＝4，故選：A．32．（2022秋?興化市校級月考）在一次數(shù)學測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強成績記作﹣4分，則他的考試分數(shù)為82分．【答案】82分．【解答】解：∵把高出平均分的部分記為正數(shù)，∴若小強成績記作﹣4分，則他的考試分數(shù)為：86+（﹣4）＝8