專題13平面直角坐標系的有關概念及點的特征（重點突圍）

專題13平面直角坐標系的有關概念及點的特征考點一平面直角坐標系及相關概念考點二象限內(nèi)點坐標特點考點三坐標軸上點的坐標特點考點四平行于坐標軸的直線上點的坐標特點考點五已知點所在的象限求參數(shù)考點六建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼悼键c一平面直角坐標系及相關概念例題：（2022·江蘇·南通市海門區(qū)東洲國際學校八年級階段練習）在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點的橫、縱坐標均大于0即可得．【詳解】解：點的橫坐標為，縱坐標為，在平面直角坐標系中，點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了判斷點所在的象限，熟練掌握在平面直角坐標系中，各象限內(nèi)的點的坐標符號規(guī)律是解題關鍵．【變式訓練】1．（2022·河北·石家莊市第二十二中學八年級階段練習）下列坐標中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點所在的象限的坐標符號特征逐項判斷求解即可．【詳解】解：A、在第三象限，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在第一象限，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查點所在的象限，解答的關鍵是熟知點所在的象限的坐標符號特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2．（2021·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h東峽民族中學七年級期中）點在第二象限，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)各象限點的特征，判斷出P點中的坐標a＜0，進而即可得到Q的位置.【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a＜0，則點Q（－3，a）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限點的特征，屬于簡單題，熟悉平面直角坐標系的定義，象限點的定義是解題關鍵．考點二象限內(nèi)點坐標特點例題：（2022·河北·保定市清苑區(qū)北王力中學八年級期末）在平面直角坐標系內(nèi)有一點，若點到軸的距離為3，到軸的距離為1．且點在第二象限，則點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．．【詳解】解：點到軸的距離為3，到軸的距離為1．且點在第二象限，所以橫坐標為，縱坐標為3，∴A．故選B．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，第二象限點的坐標特征，掌握各象限點的坐標特征是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·河北邢臺·八年級期末）在平面直角坐標系中，點B（2，－3）到x軸的距離為（

）A．－2 B．2 C．－3 D．3【答案】D【分析】根據(jù)點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點B（2，3）到x軸的距離為3．故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標，熟練掌握點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離是解答本題的關鍵．2．（2022·寧夏固原·七年級期末）點M位于第二象限，x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點M的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點M的橫坐標是?1，縱坐標是2，∴點M的坐標是（?1，2）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．考點三坐標軸上點的坐標特點例題：（2021·重慶·墊江第八中學校七年級階段練習）在平面直角坐標系中，已知點M（m－1，2m+3）在y軸上，則m＝______．【答案】1【分析】根據(jù)點在y軸上的點橫坐標為0求解．【詳解】解：根據(jù)點在y軸上的點橫坐標為0，得：m1=0，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了點與坐標的對應關系，熟記坐標軸上的點的特征是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·吉林·東北師大附中明珠學校八年級期末）若點（4a﹣1，a＋2）在x軸上，則a＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)在x軸上的點縱坐標為0進行求解即可．【詳解】解：∵點（4a﹣1，a＋2）在x軸上，∴a+2=0，∴a=2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了在x軸上的點的坐標特點，熟知在x軸上的點縱坐標為0是解題的關鍵．2．（2022·陜西渭南·七年級期末）已知點P（82m，m1）．(1)若點在軸上，求的值．(2)若點在第一象限，且到兩坐標軸的距離相等，求點的坐標．【答案】(1)m=1；(2)P（2，2）．【分析】（1）直接利用x軸上點的坐標特點得出m1=0，進而得出答案；（2）直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．（1）解：∵點P（82m，m1）在x軸上，∴m1=0，解得：m=1；（2）解：∵點P在第一象限，且到兩坐標軸的距離相等，∴82m=m1，解得：m=3，∴P（2，2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的特點及點到坐標軸的距離等知識點．根據(jù)點的位置特點及到坐標軸的距離列出方程是解題的關鍵．考點四平行于坐標軸的直線上點的坐標特點例題：（2021·陜西安康·七年級期中）已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出的值，并寫出點的坐標．(1)點在軸上；(2)經(jīng)過點，的直線與軸平行．【答案】(1)2，(2)【分析】（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標為0解答即可；（2）根據(jù)與軸平行的直線上點的橫坐標相同解答即可．（1）解：由題意，得，解得．∴．∴點的坐標為；（2）由題意，得，解得．∴．∴點的坐標為．【點睛】本題考查坐標軸上點的坐標特征及與坐標軸平行的直線上點的坐標特征，解題關鍵是理解x軸上點的縱坐標為0，與軸平行的直線上點的橫坐標相同．【變式訓練】1．（2022·全國·八年級專題練習）已知平面直角坐標系中一點，分別求出滿足下列條件的點A的坐標．(1)點A在過點且平行于x軸的直線上；(2)點A在第一、三象限的角平分線上；(3)點A在第二象限，且到兩坐標軸的距離之和為10．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標相同，即可求解；（2）根據(jù)在第一、三象限的角平分線上的點橫縱坐標相同，即可求解；（3）根據(jù)點A在第二象限，可得，再由點A到兩坐標軸的距離之和為10，可得，即可求解．（1）解：∵點A在過點且平行于x軸的直線上，∴，解得：，∴，∴點A的坐標為；（2）解：∵點A在第一、三象限的角平分線上，∴，解得：，∴，∴點A的坐標為；（3）解：∵點A在第二象限，∴，解得：，∵點A到兩坐標軸的距離之和為10，，∴，解得：，∴，∴點A的坐標為．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特征及點到坐標軸的距離的應用，點在第一、三象限的角平分線上的坐標特征，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．3．（2022·河南駐馬店·七年級期中）已知，點．(1)若點P在y軸上，P點的坐標為_______________；(2)若點P的縱坐標比橫坐標大6，求點P在第幾象限？(3)若點P和點Q都在過點且與x軸平行的直線上，，求Q點的坐標．【答案】(1)；(2)點P在第二象限；(3)或．【分析】（1）根據(jù)點P在y軸上，得到，求出m的值，即可求出P點的坐標；（2）根據(jù)點P的縱坐標比橫坐標大6，得到，求出m的值，即可求出P點的坐標，進而即可判斷出點P所在象限；（3）根據(jù)點P和點Q都在過點且與x軸平行的直線上，得到點P和點Q的縱坐標都為3，進而求出點P坐標，根據(jù)，即可求出點Q坐標．（1）解：∵點P在y軸上，∴，∴m=3，∴m+2=3+2=5，∴P點的坐標為；故答案為：（2）解：∵點P的縱坐標比橫坐標大6，∴，解得，∴P點的坐標為，∴點P在第二象限；（3）解：∵點P和點Q都在過點且與x軸平行的直線上，∴點P和點Q的縱坐標都為3，∴，∵，∴Q點的橫坐標為或，∴Q點的坐標為或．【點睛】本題考查坐標軸上的點的坐標的特征、平行于坐標軸的直線上點的坐標特征及直線上兩點間的距離，理解“x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0；平行于x軸的直線上的點縱坐標相等，平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等”等知識是解題關鍵．考點五已知點所在的象限求參數(shù)例題：（2022·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，有一點M(a－2，2a+6)，試求滿足下列條件的a值或取值范圍．(1)點M在y軸上；(2)點M在第二象限；(3)M到x軸的距離為2．【答案】(1)a=2(2)－3<a<2(3)a=–2或–4【分析】（1）點在y軸上，該點的橫坐標為0即可求解；（2）根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0即可求解；（3）根據(jù)點到x軸的距離為2，則該點的縱坐標的絕對值為2，據(jù)此計算即可．（1）解：由題意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）解：由，解得，﹣3＜a＜2；（3）解：由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限內(nèi)點的坐標的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式訓練】1．（2022·全國·八年級專題練習）已知點，分別根據(jù)下列條件解決問題：(1)點A在x軸上，求m的值；(2)點A在第四象限，且m為整數(shù)，求點A的坐標．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根據(jù)第四象限點的符號特征，列出不等式組求出的值，求出點A坐標；（1）解：由，得；（2）∵點在第四象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，所以，m的取值范圍是，∵m為整數(shù)，∴，∴．【點睛】本題考查平面直角坐標中點的坐標，x軸上的點的縱坐標等于零，各象限點的特征，解題關鍵是熟記點的特征．2．（2022·江蘇泰州·八年級期末）已知點，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標．(1)點P在y軸上；(2)點P在二、四象限的角平分線上．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)y軸上的點的坐標特點為橫坐標都為0，求出a的值再代入計算即可；（2）根據(jù)二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)列式計算即可．(1)解：∵點在y軸上，∴，解得．∴．∴點P的坐標為；(2)解：∵點P在二、四象限角平分線上時，∴．解得．∴點P坐標為．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)y軸上的點以及二、四象限角平分線上的點的坐標特點，熟練掌握其特點并代入計算是解題的關鍵．3．（2022·江西贛州·七年級期末）已知點P（2a2，a+5），解答下列各題．(1)點P在x軸上，求出點P的坐標；(2)點Q的坐標為（4，5），直線軸；求出點P的坐標；(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+2022的值．【答案】(1)(2)(3)2023【分析】（1）根據(jù)軸上的點的縱坐標等于0求解即可得；（2）根據(jù)直線軸可得點與點的橫坐標相等，由此即可得；（3）先根據(jù)點在第二象限可得，再根據(jù)點到軸、軸的距離相等可得，求出的值，代入計算即可得．（1）解：點在軸上，，解得，，．（2）解：直線軸，點與點的橫坐標相等，，，解得，，．（3）解：點在第二象限，，點到軸、軸的距離相等，，即，解得，則．【點睛】本題考查了點的坐標、點到坐標軸的距離，熟練掌握點到坐標軸的距離是解題關鍵．考點六建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼道}：（2022·廣西河池·七年級期末）的位置如圖所示（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，的頂點都在格點上），已知點的坐標為．(1)請在圖中畫出坐標軸，并寫出點，的坐標；(2)將先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得，畫出平移后的圖形．【答案】(1)圖見解析，點的坐標為，點的坐標為(2)見解析【分析】（1）根據(jù)坐標軸的性質(zhì)定義，畫出坐標軸，即可求解（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，上加下減，左減右加，確定平移后點的坐標，即可畫出圖形（1）如圖，根據(jù)根據(jù)的坐標畫出坐標軸，再確定B、C點坐標，點的坐標為，點的坐標為．（2）如圖，為平移后的圖形．【點睛】本題考查建立坐標系及平移的知識，熟記其定義及性質(zhì)即可．【變式訓練】1．（2022·廣西桂林·八年級期末）如圖所示的網(wǎng)格中，的頂點C的坐標為．(1)根據(jù)C點的坐標在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，并寫出點A，B兩點的坐標；(2)求的面積．【答案】(1)見解析，，(2)5【分析】（1）根據(jù)點C的位置，建立直角坐標系，然后直接寫出A、B的坐標即可；（2）先運用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，可得OD的長，進而確定AD的長，最后根據(jù)求解即可．（1）解：如圖建立平面直角坐標系點、點．（2）解：設直線BC的解析式為，BC與y軸相交于點D∵，∴解得、，∴∴∴∴．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系、點的坐標、三角形的面積等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵．2．（2022·廣西玉林·七年級期末）某學校的平面示意圖如圖所示，若實驗樓所在的位置的坐標為．(1)請你根據(jù)題意，畫出平面直角坐標系．若辦公樓的位置是，則在圖中標出辦公樓的位置；(2)請寫出校門、圖書樓、教學樓所在位置的坐標；(3)若圖中小方格的連長的實際長度是不等式的最大整數(shù)解（單位：米），請求出辦公樓到圖書樓的實際距離．【答案】(1)見解析(2)校門，圖書樓，教學樓(3)40米【分析】（1）本題需先根據(jù)實驗樓所在的位置的坐標為（2，3），確定出原點所在的位置，根據(jù)辦公樓所在的坐標即可標出辦公樓的位置．（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各位置的坐標即可；（3）解不等式求得解集，即可求出辦公樓到圖書館的單位長度，再乘以5即可得出答案．（1）如圖所示：（2）校門坐標，圖書樓坐標，教學樓坐標；（3）解不等式5x3＜3x+15得x＜9，∴不等式5x3＜3x+15的最大整數(shù)解是8，∴辦公樓到圖書館的實際距離是：5×8=40（米）．【點睛】本題考查了坐標位置的確定，比較簡單確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．一、選擇題1．（2022·西藏昂仁縣中學七年級期中）點P的坐標是（4，﹣3），則點P所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)點所在象限的坐標符號特征判斷即可．【詳解】解：∵點P的坐標是（4，﹣3），∴點P在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查點所在的象限，解答的關鍵是熟知點所在象限的坐標符號特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2．（2022·廣東·東莞市翰林實驗學校七年級期中）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知棋子甲的坐標為，棋子乙的坐標為，則棋子丙的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用棋子甲的坐標為（2，2）畫出直角坐標系，然后可寫出棋子丙的坐標．【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系：棋子丙的坐標是．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級期末）在平面直角坐標系中，已知x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（

）A．（3，0） B．（0，3）或（0，3） C．（0，3） D．（3，0）或（3，0）【答案】D【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的坐標為（3，0）或（3，0）．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．4．（2020·江蘇蘇州·八年級階段練習）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3），若y軸上存在點P，使△OAP為等腰三角形（其中O為坐標原點），則符合條件的點P有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】由A（3，3），分別從OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，即可得到P點的坐標，繼而可得點P的個數(shù)．【詳解】解：∵A（3，3），∴OA＝3，①如圖：若OA＝AP，則P1（0，6），②如圖：若OA＝OP，則P2（0，3），P4（0，﹣3）；③如圖：若OP＝AP，則P3（0，3）．綜上可得：符合條件的點P有四個．故選C．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定．此題屬于開放題，解題的關鍵是注意分類討論思想，注意分別從OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，注意不要漏解．5．（2022·陜西師大附中八年級期中）在平面直角坐標系中，點，均在第一象限，將線段平移，使得平移后的點、分別落在軸與軸上，則點平移后的對應點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減解答即可．【詳解】解：設平移后點P、Q的對應點分別是．∵在x軸上，在y軸上，則縱坐標為0，橫坐標為0，∵0m=m,∴m4m=4，∴點P平移后的對應點的坐標是（4，0）；故選：A．【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．二、填空題6．（2022·廣東汕頭·八年級期末）已知點M(﹣6，2)，則M點關于x軸對稱點的坐標是_________.【答案】(－6，－2)【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)進而得出答案．【詳解】解：∵點M（－6，2），∴點M關于x軸的對稱點的坐標是(－6，－2)．故答案為：(－6，－2)．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．7．（2022·黑龍江·逸夫?qū)W校七年級期中）點P的坐標，點P在第四象限且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是___________．【答案】（6，6）【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標，點P在第四象限且點P到兩坐標軸的距離相等，∴＝0，解得：，故點P的坐標是：（6，?6）故答案為：（6，?6）．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8．（2021·湖北·武漢市晴川初級中學八年級階段練習）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣8，3），點B的坐標是_____．【答案】【分析】如圖所示（見詳解），過A和分別作于，于，利用已知條件可證明，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．【詳解】解：如圖所示，過A和分別作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵點的坐標為，點A的坐標為，∴，，，∴，，∴，∴則B點的坐標是．故答案是：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系與直角三角形的綜合運用，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．構造全等三角形是解題的關鍵．9．（2022·河南漯河·七年級期末）已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標為_____________．【答案】或##或【分析】根據(jù)ABx軸，則的縱坐標相等，求得的值，進而確定的坐標，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx軸，∴，解得，∴，∴，設，①當在的延長線上時，，，解得，∴，②當在線段上時，，，解得，∴，③當在的延長線上時，，不符合題意，綜上所述，點的坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數(shù)形結合求得點的坐標是解題的關鍵．10．（2022·云南·保山市第七中學八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，A，B分別為x軸（正半軸），y軸（正半軸）上的兩個定點，且，，軸于點B．點P在射線BC上運動，當是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為__________．【答案】或或【分析】由題意得，當是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要進行分類討論．【詳解】解：①如圖1，（點P在點A的左側），過點P作軸于點D，則．在中，由勾股定理得，∴，∴此時點P的坐標為．②如圖2，（點P在點A的右側），過點P作軸于點D，則．在中，由勾股定理得，∴，∴此時點P的坐標為．③如圖3，，過點P作軸于點D，則．在中，由勾股定理得，∴此時點P的坐標為．綜上所述，點P的坐標為或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查了等腰三角形，勾股定理，坐標與圖形，解題的關鍵是利用分類討論的思想進行求解．三、解答題11．（2022·廣西南寧·七年級期末）如圖是廣西幾個城市旅游景點的平面示意圖．(1)請選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；(2)在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標．【答案】(1)見解析(2)南寧青秀山，欽州三娘灣，柳州龍?zhí)豆珗@，百色起義紀念館，桂林七星巖，北海銀灘【分析】（1）直接選南寧青秀山為原點得出答案；（2）直接利用所建平面直角坐標系，進而得出答案．（1）解：如圖所示為所求（答案不唯一，坐標原點、坐標軸各一分）．（2）南寧青秀山，欽州三娘灣，柳州龍?zhí)豆珗@，百色起義紀念館，桂林七星巖，北海銀灘．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵．12．（2022·全國·八年級專題練習）已知點P(2m6，m+1)，試分別根據(jù)下列條件直接寫出點P的坐標．(1)點P在y軸上；(2)點P的縱坐標比橫坐標大5；(3)點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等．【答案】(1)P(0，4)(2)(2，3)(3)(8，8)或(，)【分析】（1）由在y軸上的點的坐標特點：橫坐標為0，即可求出答案；（2）由題意可得出，代入橫、縱坐標，解出m，即得出答案；（3）根據(jù)點P到坐標軸距離相等即得出，代入橫、縱坐標，解出m，即得出答案．（1）∵點P在y軸上，∴，即2m6=0，解得：m=3，∴m+1=4，∴P(0，4)；（2）∵點P的縱坐標比橫坐標大5，∴，即m+1(2m6)=5，解得：m=2，∴2m6=2，m+1=3，∴點P的坐標為(2，3)；（3）∵點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等，∴，即|2m6|=|m+1|，∴2m6=m+1或2m6=m1，解得m=7或m=，當m=7時，2m6=8，m+1=8，即點P的坐標為(8，8)；當m=時，2m6=，m+1=，即點P的坐標為(，)．故點P的坐標為(8，8)或(，)．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的特點，點到坐標軸的距離的定義．理解題意，根據(jù)題意求出m的值是解題關鍵．13．（2022·安徽·無為三中七年級期末）在平面直角坐標系中．(1)若點M（m6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等，求M的坐標；(2)若點M（m6，2m+3），點N（5，2），且MNy軸，求M的坐標；(3)若點M（a，b），點N（5，2），且MNx軸，MN=3，求M的坐標．【答案】(1)M的坐標為（5，5）或（15，15）；(2)M的坐標（5，25）；(3)點M坐標為（2，2）或（8，2）．【分析】（1）由點M（m6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等得|m6|=|2m+3|；（2）MNy軸，則點M，N的橫坐標相等；（3）由M，N縱坐標相等求出b,分類討論點M在N的左右兩側．（1）解：點M（m6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等，∴|m6|=|2m+3|，當6m=2m+3時，解得m=1，m6=5，2m+3=5，∴點M坐標為（5，5）；當6m=2m3時，解得m=9，m6=15，∴點M坐標為（15，15）．綜上所述，M的坐標為（5，5）或（15，15）；（2）解：∵MNy軸，∴m6=5，解得m=11，116=5，2×11+3=25，∴M的坐標（5，25）；（3）解：∵MNx軸，∴b=2，當點M在點N左側時，a=53=2，當點M在點N右側時，a=5+3=8，∴點M坐標為（2，2）或（8，2）．【點睛】本題考查平面直角坐標系，解題關鍵是熟練掌握點坐標在平面直角坐標系中的含義及變化規(guī)律．14．（2022·安徽·碭山鐵路中學七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．(1)△ABC的面積是____；(2)把△ABC向下平移4個單位長度，再以y軸為對稱軸對稱，得到△A′B′C′，請你畫出△A′B′C′；(3)分別寫出A，B，C三點的對應點A′，B′，C′的坐標．【答案】(1)4(2)見解析(3)A′（1，0），B′（2，﹣3），C′（4，﹣1）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可以把△ABC向下平移4個單位長度，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以y軸為對稱軸對稱，得到△A′B′C′；（3）結合（2）即可得到A，B，C三點的