專題03常用邏輯用語（6個考點梳理10題型解讀提升訓(xùn)練）（原卷版）

專題03常用邏輯用語【清單01】命題1.命題：可供真假判斷的陳述語句就是命題．2.判斷為真的語句稱為真命題；判斷為假的語句稱為假命題.【清單02】量詞（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．（2）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．（3）常見量詞：量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?【清單03】全稱命題與特稱命題1．全稱命題（1）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（2）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．2．特稱命題（1）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（2）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．【清單4】全稱命題與特稱命題的否定1.命題的否定對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”2.全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．3.含有一個量詞的命題的否定（1）全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x).（2）存在量詞（特稱）命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)【清單5】充分條件與必要條件如果已知p?q，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.【清單6】充要條件1.如果p?q且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的充分不必要條件．2.如果peq\o(?,/)q且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．3.如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q.4．如果peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件【知識拓廣】：1.等價轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件p是q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件．其他情況依次類推．2.充分、必要條件與集合的子集之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．(3)若A＝B，則p是q的充要條件．【考點題型一】判斷命題的真假【例1】（2425高一上·全國·課堂例題）判斷下列語句是否為命題？若是，請判斷其真假，并說明理由．(1)求證是無理數(shù)；(2)若，則；(3)你是高一的學(xué)生嗎？(4)并非所有的人都喜歡吃蘋果；(5)若xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)；(6)．【變式11】（2324高一上·陜西延安·階段練習(xí)）已知，則下列判斷中，正確的是（

）A．p為真，q為假 B．p為假，q為真C．p為真，q為真 D．p為假，q為假【變式12】（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）下列命題中的真命題是（

）A．互余的兩個角不相等 B．相等的兩個角是同位角C．若，則 D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內(nèi)角【變式13】（多選）（2024高一·全國·專題練習(xí)）（多選）假設(shè)“物理好數(shù)學(xué)就好”是真命題，那么下列命題正確的是（

）A．物理好數(shù)學(xué)不一定好 B．?dāng)?shù)學(xué)好物理不一定好C．?dāng)?shù)學(xué)不好物理一定不好 D．物理不好數(shù)學(xué)一定不好【變式14】（多選）（2324高一上·內(nèi)蒙古·期中）下列命題為真命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．若，是任意實數(shù)，則C．若是奇數(shù)，則是奇數(shù) D．若，，則【考點題型二】根據(jù)命題的真假求參數(shù)（范圍）【例2】（2324高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）設(shè)命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題，一真一假，求實數(shù)的取值范圍.【變式21】（多選）（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）（多選）給出命題“方程沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是（

）A． B． C． D．【變式22】（2223高一·江蘇·假期作業(yè)）若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．【變式23】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知，且“若p，則q”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是．【變式24】（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知有兩個不等的負(fù)根，無實根，若、一真一假，求的取值范圍．【考點題型三】全稱命題與特稱命題真假的判斷【例3】（2324高一下·全國·課堂例題）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)對每一個無理數(shù)x，也是無理數(shù)．(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(3)，有.(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在對角線不互相垂直的菱形．(6)，滿足.(7)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．【變式31】（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)C．， D．，【變式32】（2223高一上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）下列命題中，假命題的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3），方程恰有一解；（4）兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式33】（多選）（2425高三上·黑龍江伊春·開學(xué)考試）下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．B．C．至少存在兩個質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)D．存在一個直角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列【變式34】（多選）（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下面四個命題，其中錯誤的是（

）A．，恒成立； B．，；C．，； D．，【考點題型四】根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)【例4】（2425高一上·全國·課堂例題）（1）命題“存在，使得”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若把（1）中的“假命題”改為“真命題”，求實數(shù)a的取值范圍．【變式41】（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為.【變式42】（2324高一下·全國·課后作業(yè)）已知集合，，命題q：，是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【變式43】（2526高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）若命題“，”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．【變式44】（2425高一上·全國·課堂例題）已知集合，，且，若命題p：“，”為真命題，求m的取值范圍．【考點題型五】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)【例5】（2425高一上·全國·課堂例題）已知集合，，且，若命題p：，是真命題，求m的取值范圍．【變式51】（2324高一上·云南昆明·期中）若命題“”是真命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式52】（1718高三上·福建三明·期中）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【變式53】（2324高一上·江蘇宿遷·期中）若命題“”為假命題，請寫出一個滿足條件的的值．【變式54】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知命題p：，，若命題p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．【考點題型六】命題的否定及其真假的判斷【例6】（2425高一上·全國·課堂例題）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)p：質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(3)p：方程有實數(shù)根；(4)p：菱形的對角線互相垂直且平分．【變式61】（2425高三上·江蘇揚(yáng)州·開學(xué)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【變式62】（2425高三上·四川成都·開學(xué)考試）設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【變式63】（2425高三上·陜西西安·開學(xué)考試）已知命題：，；命題：，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【變式64】（2425高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知命題，命題，則（

）A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題【考點題型七】根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)【例7】（2223高一上·浙江臺州·階段練習(xí)）已知，；(1)寫出p的否定，并求當(dāng)p的否定為真命題時，實數(shù)a的取值范圍(2)若p，q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.【變式71】（2022秋·湖北黃岡·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題p：x∈{x|1<x<3}，xa≥0，若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3【變式72】（2324高一上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）命題有實數(shù)根，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上都不對【變式73】（2425高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知命題p：，都有，且?p是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【變式74】（1819高一·全國·課后作業(yè)）已知命題p：“至少存在一個實數(shù)，使不等式成立”的否定為假命題，試求實數(shù)a的取值范圍．【考點題型八】判斷命題成立的條件【例8】（2324高一·上?！ふn堂例題）下列各組中，是的什么條件？(1)：四邊形ABCD的四條邊等長，：四邊形ABCD是正方形；(2)：與全等，：與的周長相等；(3)：x是2的倍數(shù)，：x是6的倍數(shù)；(4)：集合，，，：集合；(5)：，：．【變式81】（2425高二上·安徽·開學(xué)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式82】（2425高三上·遼寧沈陽·開學(xué)考試）給出下列四個結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②若命題，則；③若，則是的充分不必要條件；④若命題q：對于任意為真命題，則其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式83】（多選）（2324高一上·湖北恩施·期中）下列說法中正確的是（

）A．“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件B．“”的一個必要不充分條件是“”C．“是實數(shù)”的一個充分不必要條件是“是有理數(shù)”D．“”是“”的充要條件【變式84】（2425高一上·全國·課堂例題）下列所給的各組中，p是q的什么條件（“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”）？(1)p：，q：；(2)p：，q：且；(3)p：，q：；(4)p：a是自然數(shù)；q：a是正數(shù)．【考點題型九】充分條件、必要條件的探求與應(yīng)用【例9】（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【變式91】（2122高一上·云南臨滄·期末）二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點的充要條件是（

）A． B．C． D．，【變式92】（2324高一上·貴州黔西·期末）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是（

）A．或 B．或C． D．【變式93】（多選）（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【變式94】（多選）（2425高三上·甘肅蘭州·開學(xué)考試）命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【考點題型十】根據(jù)命題成立的條件求參數(shù)（范圍）【例10】（2324高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知集合、集合（）.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【變式101】（2324高一上·安徽淮北·期中）已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C