認(rèn)識負(fù)數(shù)課件

湘教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)1.1認(rèn)識負(fù)數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正、負(fù)數(shù)的概念，會判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（重點(diǎn)）2.會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；（難點(diǎn)）3.能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進(jìn)行分類．（難點(diǎn)）情景導(dǎo)入 2022年，我國成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，并在國家體育場（鳥巢）舉行了盛大開幕式.

開幕式當(dāng)天天氣預(yù)報(bào)為“北京，晴，零下6℃（攝氏度）到1℃”.情景導(dǎo)入我們將其中一種意義的量，如零上溫度等，用小學(xué)學(xué)過的大于0的數(shù)表示后，為表示與它意義相反的量，如零下溫度等，需要引入一種新的數(shù)——負(fù)數(shù).北京1℃~-6℃我們該如何表示像“零上1℃”和“零下6℃”這樣具有相反意義的兩種量呢？本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念！新知探究1.用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常會遇到具有相反意義的量.如水位變化有“升高多少”和“降低多少”，經(jīng)營情況有“盈利多少”和“虧損多少”“收入多少”和“支出多少”，價(jià)格變化有“上漲多少”和“下跌多少”，等等.你還能舉出哪些具有相反意義量的例子？在預(yù)報(bào)北京市某天的天氣時(shí)，播音員說：“北京，晴，局部多云，零下6℃到5℃.”如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？思考北京5℃~-6℃回憶一下收看天氣預(yù)報(bào)時(shí)一般是否都如右圖那樣表示的？你知道為什么要這樣表示嗎？

概念歸納那么如果不升不降，你知道該如何表示嗎？表示具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.概念歸納我們知道，氣溫5℃比0℃高，零下6℃比0℃低，于是用“5℃”表示“零上5℃”，用“-6℃”表示“零下6℃”，如右圖.正數(shù)的前面也可添上“+”（稱作“正號”），如+3（讀作“正3”），+0.618，+2，+0.3等.通常情況下，正數(shù)前面的正號可省略不寫.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).議一議2020年12月8日，中國、尼泊爾兩國向全世界正式宣布珠穆朗瑪峰峰頂?shù)淖钚赂叨葹?848.86m.我國“奮斗者”號載人潛水器2020年11月10日8時(shí)12分，我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909m，刷新中國載人深潛紀(jì)錄.珠穆朗瑪峰金頂將測量起點(diǎn)記作0，珠穆朗瑪峰峰頂?shù)母叨群汀皧^斗者”號載人潛水器的坐底深度分別如何表示？將測量起點(diǎn)記作0，則珠穆朗瑪峰峰頂?shù)母叨瓤捎?8848.86m表示，而我國“奮斗者”號載人潛水器的坐底深度可用-10909m表示.做一做如圖，小華、小楠從同一點(diǎn)O出發(fā)，沿一條筆直的東西向人行道分別去圖書館和體育館，已知圖書館在出發(fā)點(diǎn)O的東邊2km處，體育館在出發(fā)點(diǎn)O的西邊4km處.西東O體育館圖書館如果規(guī)定向東用正數(shù)表示，則小華應(yīng)向走

km，可記為

km，小楠應(yīng)向走

km，可記為

km.東走2+2西走4-4新知探究2.有理數(shù)的分類

而正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

我們把可以化成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，稱為正有理數(shù)，把可以化成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，稱為負(fù)有理數(shù).正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零統(tǒng)稱為有理數(shù).概念歸納正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零有理數(shù)有理數(shù)的分類:

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)0概念歸納你還有其他的分類方法嗎？練習(xí)1.銀行電子賬單交易明細(xì)單上，存入的錢用正數(shù)表示，支出的錢用負(fù)數(shù)表示.8月15日張叔叔存入銀行2000元，交易明細(xì)單上記作

元；8月28日他又支出1600元，交易明細(xì)單上記作

元.2.通常把標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水結(jié)冰時(shí)的溫度規(guī)定為0℃，那么比水結(jié)冰時(shí)的溫度低5℃應(yīng)記作什么？+2000-1600答：比水結(jié)冰時(shí)溫度低5℃應(yīng)記作-5℃3.分別寫出5個(gè)正有理數(shù)、5個(gè)負(fù)有理數(shù).練習(xí)4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：

（1）正有理數(shù)：

.（2）負(fù)有理數(shù)：

.（3）零：

.

0分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)1

正數(shù)和負(fù)數(shù)1.[新考向·數(shù)學(xué)文化]在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的中

國古代數(shù)學(xué)著作是(

B)A.

《孫子算經(jīng)》B.

《九章算術(shù)》C.

《算法統(tǒng)宗》D.

《周髀算經(jīng)》B2.下列說法正確的是

(填序號).①不帶負(fù)號的數(shù)都是正數(shù)；②帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).②③

分層練習(xí)-基礎(chǔ)

分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)2

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量4.[2024重慶一中月考]下列各組量中，不是互為相反意義的量的是(

D)A.

收入80元與支出30元B.

上升20

m與下降15

mC.

超過5

cm與不足3

cmD.

增大2歲與減少2

LD分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.[新考向·數(shù)學(xué)文化2023永州]我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30

t糧食記為“＋30”，則“－30”表示(

A)A.

運(yùn)出30

t糧食B.

虧損30

t糧食C.

賣掉30

t糧食D.

吃掉30

t糧食A6.[2024連云港]如果公元前121年記作－121年，那么公元2024年應(yīng)記作

年.＋2

024

分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)3

有理數(shù)及其分類7.[2023江西]下列各數(shù)中，正整數(shù)是(

A)A.3B.2.1C.0D.

－2A8.下列數(shù)中既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是(

D)A.5.2B.0C.

－2D.

－2.5D分層練習(xí)-基礎(chǔ)

分層練習(xí)-基礎(chǔ)易錯(cuò)點(diǎn)因?qū)Ψ纸鐢?shù)的意義理解不透徹而出錯(cuò)10.規(guī)定45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天9：00記為0，9：00以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，9：00以后的時(shí)間記為正數(shù)，例如：8：15記為－1；9：45記為＋1，以此類推，則7：30應(yīng)記為(

B)A.

＋2B.

－2C.

－1.5D.

－7.3B分層練習(xí)-鞏固利用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量11.[2024湖南]在日常生活中，若收入300元記作＋300元，

則支出180元應(yīng)記作(

C)A.

＋180元B.

＋300元C.

－180元D.

－480元C12.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示下列問題中的數(shù)：(1)在某次環(huán)保知識競賽中，A隊(duì)得40分，B隊(duì)扣20分；【解】若規(guī)定得分為正，則A隊(duì)：＋40分，B隊(duì)：－20分.分層練習(xí)-鞏固(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02

g；【解】若規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為正，則超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02

g表示為＋0.02

g.(3)小童向媽媽要了10元，買書用了7元；【解】若規(guī)定小童的錢數(shù)增加為正，則要了10元，用了7元分別表示為＋10元，－7元.(4)長沙火車站某時(shí)刻發(fā)出兩列火車，A車向東行駛40

km，B車向西行駛60

km.【解】若規(guī)定向東為正，則A車：＋40

km，B車：－60

km.分層練習(xí)-鞏固利用分界數(shù)表示實(shí)際中的范圍13.[2024郴州五中模擬]某種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，隨著

季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動±10％.(1)±10％的含義是什么？【解】＋10％表示比標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格高10％，－10％表示比標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格低10％.(2)請你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格.【解】最高價(jià)格為220元，最低價(jià)格為180元.(3)若以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格為基準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“＋”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“－”，則該商品的價(jià)格浮動范圍可以怎樣表示？【解】(200±20)元.分層練習(xí)-鞏固利用有理數(shù)的定義確定其實(shí)際意義14.某班6名同學(xué)的身高情況如下表(單位：cm)：同學(xué)

A

B

C

D

E

F

身高165168166163169171身高與班級平均身

高的差值－1＋20－3＋3＋51681631690＋5(1)完成表中空白的部分.【解】補(bǔ)全表格如表.分層練習(xí)-鞏固(2)他們的最高身高與最矮身高相差多少？【解】最高身高與最矮身高相差171－163＝8(cm).(3)他們6人的平均身高是多少？

分層練習(xí)-拓展

利用特殊數(shù)的排列探求數(shù)的排列規(guī)律15.[新考法·規(guī)律探究法]觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是(

C)A.92B.87C.83D.78C分層練習(xí)-拓展16.[新考法·探究循環(huán)規(guī)律法]如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列.(1)在

A

位置的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？【解】在

A

位置的數(shù)是正數(shù).分層練習(xí)-拓展(2)負(fù)數(shù)排在

A

，

B

，

C

，

D

中的什么位置？【解】負(fù)數(shù)排在

B

和

D

的位置.(3)第100個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在

A

，

B

，

C

，

D

中的哪個(gè)位置？【解】觀察可知奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正，故第100個(gè)數(shù)是正數(shù).

將每4個(gè)數(shù)看成一組，100÷4＝25(組)，故第100個(gè)數(shù)排在

A

的位置.習(xí)題1.11.某糧庫把運(yùn)進(jìn)的糧食質(zhì)量用正數(shù)表示，把運(yùn)出的糧食質(zhì)量用負(fù)數(shù)表示，在6月6日至6月10日這5天中，該糧庫進(jìn)出糧食的記錄如下：日期6月6日6月7日6月8日6月9日6月10日糧食質(zhì)量/t50-15-2030-10請根據(jù)上表說出該糧庫這5天每天的糧食進(jìn)出情況.答：6月6日運(yùn)入糧庫50噸糧食；6月7日糧庫運(yùn)出15噸糧食；6月8日糧庫運(yùn)出20噸糧食；6月9日運(yùn)入糧庫30噸糧食；6月10日糧庫運(yùn)出10噸糧食.學(xué)而時(shí)習(xí)之2.開學(xué)第一天，小王的父母給了他50元.當(dāng)天小王買數(shù)學(xué)作業(yè)本花了6.5元，買語文作業(yè)本花了12.8元，請把開學(xué)第一天小王的收支情況分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示出來.習(xí)題1.1答：開學(xué)第一天小王收入+50元，

支出6.5+12.8=19.3元，用負(fù)數(shù)表示為-19.3元.3.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：（1）正有理數(shù)：

.（2）負(fù)有理數(shù)：

.（3）零：