湖南省邵陽市新邵縣2025屆數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁湖南省邵陽市新邵縣2025屆數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°2、（4分）已知點（，）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3、（4分）一次函數的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD5、（4分）如圖，函數y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥26、（4分）如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．117、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm28、（4分）不等式x≥2的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點A（a,b）是一次函數y=x+2與反比例函數的圖像的交點，則__________。10、（4分）一運動員推鉛球，鉛球經過的路線為如圖所示的拋物線，則鉛球所經過的路線的函數表達式為________11、（4分）若關于x的分式方程有非負數解，則a的取值范圍是．12、（4分）往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區(qū)域的概率為___________13、（4分）如圖，在中，，，，P為BC上一動點，于E，于F，M為EF的中點，則AM的最小為___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進價、售價如表所示：進價（元/件）售價（元/件）甲種商品乙種商品設購進甲種商品（，且為整數）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場計劃最多投入元用于購進這兩種商品共件，求至少購進甲種商品多少件？（2）求與的函數關系式；（3）若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是__________元．15、（8分）分解因式（1）（2）16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．17、（10分）已知y是x的一次函數，且當x=-4，y=9；當x=6時，y=-1．（1）求這個一次函數的解析式和自變量x的取值范圍；（2）當x=-時，函數y的值；（3）當y=7時，自變量x的值．18、（10分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對位點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP＝BF；②當AD＝25，且AE＜DE時，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．20、（4分）若方程的兩根互為相反數，則________．21、（4分）如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH，四邊形的周長的最小值為______．22、（4分）化簡：（）-（）=______．23、（4分）比較大小：________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．25、（10分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．（1）求y關于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；（3）當乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚20分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．26、（12分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動時間（秒）的函數關系如圖14所示．（1）若點M的坐標（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數解析式；（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒．①當時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．考點：勾股定理逆定理.2、B【解析】

根據象限的定義以及性質求出的取值范圍即可．【詳解】∵點（，）在第二象限∴解得故答案為：B．本題考查了象限的問題，掌握象限的定義以及性質是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像4、D【解析】

根據平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．5、A【解析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D本題考查了一次函數和不等式（組）的關系以及數形結合思想的應用.解決此類問題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合.6、C【解析】

首先根據矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD．7、B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．8、C【解析】

根據不等式組解集在數軸上的表示方法就可得到.【詳解】解：x≥2的解集表示在數軸上2右邊且為包含2的數構成的集合，在數軸上表示為：故答案為：C.不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>，≥向右畫；<，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-8【解析】

把點A（a，b）分別代入一次函數y=x-1與反比例函數，求出a-b與ab的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】∵點A(a,b)是一次函數y=x+2與反比例函數的交點，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.反比例函數與一次函數的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數中，在對函數和所求的代數式進行適當變形，然后整體代入即可.10、【解析】

由拋物線的頂點坐標為（4，3），可設其解析式為，再將（0，）代入求出a的值即可．【詳解】解：由圖知，拋物線的頂點坐標為（4，3），故設拋物線解析式為，將點（0，）代入，得：，解得，則拋物線解析式為，故答案為：．本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．11、且【解析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負數，∴，解得：又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且12、【解析】

求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【詳解】設最小正方形的邊長為1，則小正方形邊長為2，陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關鍵．13、2.1．【解析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴AM=AP，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短時，AP=1.8∴當AM最短時，AM==2.1故答案為：2.1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據表格中的數據和題意列不等式，根據且x為整數即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據題意和表格中的數據即可得到函數關系式；（3）根據（2）中的函數關系式和一次函數的性質即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數，∴，且為整數，∴至少購進甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數關系式是；（3）∵，，且為整數，∴當x=1時，y有最大值，此時y最大值=795，故答案為：795.此題考查一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用，一次函數的性質求函數的最大值，正確理解題意列不等式或函數解決問題是解題的關鍵.15、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：（1）==（2）===本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.16、（1）如圖，△A1B1C1即為所求，見解析；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，見解析；A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．【解析】

（1）將點A，B，C分別向右平移6各單位，順次連接對應點即可得出答案；（2）分別將A，B，C繞原點O繞旋轉180°，再順次連接對應點即可得出答案；（3）連接三組對應點，可得三線段交于同一點，據此可得．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求：（2）如圖，△A2B2C2即為所求，A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）．（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．此題主要考查了圖形的平移與旋轉以及圖形與坐標軸的關系，根據已知找出圖形變換的對應點是解決問題的關鍵．17、（1）一次函數的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是x取任意實數；（2）5.5；（3）x=-2【解析】

（1）設y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得關于k和b的方程組，解方程組即可；（2）代入x=-于函數式中即可求出y值；（3）把y=7代入函數式，即可求解x的值．【詳解】解：（1）設y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得，解得k=-1，b=5，所以一次函數的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數；（2）當x=-時，y=-（-）+5=5.5；（3）當y=7時，即7=-x+5，解得x=-2．本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，解決這類問題一般先設函數的一般式，再代入兩個點構造方程組求解．18、（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結論；（2）①利用折疊的性質，得出，，進而判斷出即可得出結論；②判斷出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判斷出，進而求出，即可得出結論；【詳解】解：（1）在矩形中，，∵是中點∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折疊得到∴，∵∴∴∴∴②當時∵∴∵∴∵∴∴設∴∴∴或∵∴，∴，由折疊得，∴∵∴∴設∴∴∴在中，∴本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的性質、翻折變換以及相似三角形的判定與性質，綜合性較強，結合圖形認真理解題意從而正確解題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、67.1．【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質可得：A′B=AB，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠BA′C的度數．【詳解】解：因為四邊形ABCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根據折疊的性質可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案為：67.1．此題考查了折疊的性質與正方形的性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．20、【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數，∴根據韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當m=1時,方程是x2+1=0沒有實數根當m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數根所以m=-1故答案為：-1本題考查一元二次方程根與系數的關系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數根是解題關鍵.21、20【解析】

作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值【詳解】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20此題考查矩形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線22、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．23、＜【解析】試題解析：∵∴∴二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據矩形的性質和直角三角形的性質得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質得EG＝6，進而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長＝3+6++＝3+1．本題主要考查矩形的性質定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．25、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/時），作圖見解析．【解析】

（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b．把圖象經過的坐標代入求出k與b的值．（2）根據路程與速度的關系列出方程可解．（3）如圖：當s=0時，x=2，即甲乙兩車經過2小時相遇．再由1得出y=-90x+1．設y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．【詳解】（1）由圖知y是x的一