有效數(shù)字修約

化驗(yàn)室基礎(chǔ)知識(shí)

●有效數(shù)字的修約、計(jì)算和誤差控制●分析化學(xué)中常用的法定計(jì)量單位

●有效數(shù)字的修約、計(jì)算和誤差控制1.有效數(shù)字的定義

有效數(shù)字是指實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)值，在該數(shù)值中只有最后一位是可疑數(shù)字，其余的均為可靠數(shù)字。它的實(shí)際意義在于有效數(shù)字能反映出測(cè)量時(shí)的準(zhǔn)確程度。例如：用最小刻度為0.1cm的直尺量出某物體的長(zhǎng)度為11.23cm。顯然這個(gè)數(shù)值的前3位數(shù)是準(zhǔn)確的，而最后一位數(shù)字就不是那么可靠，因?yàn)樗菧y(cè)試者估計(jì)出來的，這個(gè)物體的長(zhǎng)度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，測(cè)量的結(jié)果有±0.01cm的誤差。我們把這個(gè)數(shù)值的前面3位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字稱為有效數(shù)字。在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，特別需要指出的是數(shù)字“0”來表示實(shí)際測(cè)量結(jié)果時(shí)，它便是有效數(shù)字。有效數(shù)字=所有的可靠數(shù)字+一位可疑數(shù)字例如：分析天平稱得的物體質(zhì)量為7.1560g滴定時(shí)滴定管讀數(shù)為20.05mL這兩個(gè)數(shù)值中的“0”都是有效數(shù)字在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效數(shù)字。有效位數(shù)及數(shù)據(jù)中的“0”：1.0005,五位有效數(shù)字0.5000,31.05%四位有效數(shù)字0.0540,1.86三位有效數(shù)字0.0054,0.04%兩位有效數(shù)字0.5,0.002%一位有效數(shù)字2.有效數(shù)字修約規(guī)則在運(yùn)算時(shí)，按一定的規(guī)則舍入多余的尾數(shù)，稱為數(shù)字的修約。用“四舍六入五成雙”規(guī)則舍去過多的數(shù)字。即測(cè)量數(shù)值中被修訂的那個(gè)數(shù)，當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)，則舍；尾數(shù)≥6時(shí)，則入；尾數(shù)等于5時(shí)（后無(wú)數(shù)或5后為0），5前面為偶數(shù)則舍棄，5前面為奇數(shù)時(shí)則入。當(dāng)5后面還有不是零的任何數(shù)時(shí)，無(wú)論5前面是偶數(shù)還是奇數(shù)一律進(jìn)入。例如：將下列左邊的測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字 3.14245→3.1423.21560→3.2165.62350→5.6245.62450→5.6243.38451→3.3853.3845→3.384

修約數(shù)字時(shí)，對(duì)原測(cè)量值要一次修約到所需位數(shù)，不能分次修約。例如：將3.3149修約成三位數(shù)，不能先修約成3.315,再修約成3.32；只能一次修約為3.31。3.有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則(1).應(yīng)用運(yùn)算規(guī)則的步驟一般是：先修約，后計(jì)算,結(jié)果再修約。(2).在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字取舍以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)值為準(zhǔn)。例如，0.0231、24.57和1.16832三個(gè)數(shù)相加，24.57的數(shù)值小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少，故其他數(shù)值也應(yīng)取小數(shù)點(diǎn)后兩位，其結(jié)果是：0.02+24.57+1.17=25.76。(3).在乘除法運(yùn)算中，應(yīng)以有效數(shù)字最少的為準(zhǔn)。例如，0.0231、24.57和1.16832三個(gè)數(shù)相乘，0.0231的有效數(shù)字最少，只有3位，故其他數(shù)字也只取3位。運(yùn)算的結(jié)果也保留3位有效數(shù)字：0.0231×24.6×1.17=0.665。(4).在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：lg9.6的真數(shù)有兩位有效數(shù)字，則對(duì)數(shù)應(yīng)為0.98，不應(yīng)該是0.982或0.9823。又如[H+]為3.0×10-2mol·L-1時(shí)，pH應(yīng)為1.52。4.誤差及其產(chǎn)生的原因和表示法(1).系統(tǒng)誤差（systematicerror）

系統(tǒng)誤差又稱可測(cè)誤差（determinateerror），它是由化驗(yàn)操作過程中某種固定原因造成的。在化驗(yàn)分析中，系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有下列幾個(gè)方面。a.方法誤差：是指分析方法本身所造成的；如：反應(yīng)不能定量完成；有副反應(yīng)發(fā)生；滴定終點(diǎn)與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不一致；干擾組分存在等。b.儀器誤差：主要是儀器本身不夠準(zhǔn)確或未經(jīng)校準(zhǔn)引起的；如：量器（容量瓶、滴定管等）和儀表刻度不準(zhǔn)。c.試劑誤差：由于試劑不純和蒸餾水中含有微量雜質(zhì)所引起；d.操作誤差：主要指在正常操作情況下，由于分析工作者掌握操作規(guī)程與控制條件不當(dāng)所引起的。如：滴定管讀數(shù)總是偏高或偏低。特性：重復(fù)出現(xiàn)、恒定不變（一定條件下）、單向性、大小可測(cè)出并校正，故有稱為可定誤差?？梢杂脤?duì)照實(shí)驗(yàn)、空白實(shí)驗(yàn)、校正儀器等辦法加以校正。(2).隨機(jī)誤差（randomerror）隨機(jī)誤差又稱不可測(cè)誤差（indeterminateerror）產(chǎn)生原因與系統(tǒng)誤差不同，它是由某些難以控制、無(wú)法避免的偶然因素引起的。如：測(cè)定時(shí)環(huán)境的溫度、濕度和氣壓的微小波動(dòng)，以其性能的微小變化等。特性：有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，有時(shí)大、有時(shí)小，難控制（方向大小不固定，似無(wú)規(guī)律）這兩類誤差的劃分并非絕對(duì)的，有時(shí)很難區(qū)別。例如判斷滴定終點(diǎn)的遲早、觀察顏色的深淺，有系統(tǒng)誤差也有隨機(jī)誤差。通常，隨機(jī)誤差較系統(tǒng)誤差更具有普遍意義。

但在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下進(jìn)行多次測(cè)定，則可發(fā)現(xiàn)其分布也是服從一定規(guī)律（統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布），可用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來處理。5.誤差的表示法(1).準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指實(shí)驗(yàn)測(cè)得值與真實(shí)值之間相符合的程度。準(zhǔn)確度的高低，常以誤差的大小來衡量，即誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低。誤差有兩種表示方法：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差

絕對(duì)誤差（E）指測(cè)量值（X）與真實(shí)值（T）之差，即E＝X－T。相對(duì)誤差（E%）=[測(cè)得值

（x）-真實(shí)值（T）]/真實(shí)值（T）*100%誤差小，表示測(cè)得值和真實(shí)值接近，測(cè)定準(zhǔn)確度高。反之，誤差越大，測(cè)量準(zhǔn)確度越低。若測(cè)得值大于真實(shí)值，誤差為正值。反之，誤差為負(fù)值。相對(duì)誤差反映出誤差在測(cè)定結(jié)果中所占百分?jǐn)?shù),它更具有實(shí)際意義。

客觀存在的真實(shí)值是難以準(zhǔn)確知道的，實(shí)際工作中往往用“標(biāo)準(zhǔn)值”代替真實(shí)值來檢查分析方法的準(zhǔn)確度?！皹?biāo)準(zhǔn)值”是采用多種可靠的分析方法，由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的分析人員，經(jīng)過反復(fù)多次測(cè)得的準(zhǔn)確結(jié)果。如國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)給定值，有時(shí)也常用標(biāo)準(zhǔn)方法通過多次重復(fù)測(cè)定，求出算術(shù)平均值作為真實(shí)值。(2).精密度

精密度是指在相同條件，N次重復(fù)測(cè)定結(jié)果彼此相符合的程度。

精密度的好壞常用偏差表示，偏差小說明精密度好。精密度可用以下幾種偏差表示。a.絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差絕對(duì)偏差（d）=單次測(cè)定結(jié)果-N次測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值相對(duì)偏差（d%）=單次測(cè)定結(jié)果/N次測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值*100%

從上式可知，絕對(duì)偏差是指單次測(cè)定與平均值的差值。相對(duì)偏

差是指絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率。由此可知，絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差只能用來衡量單次測(cè)定結(jié)果對(duì)平均值的偏離程度。為了更好地說明精密度，在一般化驗(yàn)工作中常用平均偏差來表示。b.平均偏差與相對(duì)平均偏差

平均偏差是指單次測(cè)量值與平均值的偏差（取絕對(duì)值）之和，除以測(cè)定次數(shù)。c.極差與相對(duì)極差極差（R）=一組測(cè)定中的最大值-一組測(cè)定中的最小值相對(duì)極差（R%）=極差/多次測(cè)定的算術(shù)平均值*100%標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差是應(yīng)用最廣的、可靠的精密度表示方式。它能精確地反映測(cè)定數(shù)據(jù)之間的離散特性，是把單次測(cè)定值對(duì)平均值的偏差先平方起來再總和。它比平均偏差更靈敏地反映出較大偏差的存在，又比極差更充分地引用了全部數(shù)據(jù)的信息。6.準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

關(guān)于準(zhǔn)確度與精密度的定義及確定方法，前面已經(jīng)敘述。準(zhǔn)確度與精密度是兩個(gè)不同的概念，它們相互之間有一定的關(guān)系，測(cè)定分析結(jié)果必須從準(zhǔn)確度和精密度兩方面來度量。

準(zhǔn)確度是指測(cè)定值與真實(shí)值之間相符合的程度，精密度是指在相同條件下n次重復(fù)測(cè)定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度很高，但平均值與標(biāo)準(zhǔn)值相差很大，說明準(zhǔn)確度很低。雖平均結(jié)果接近了標(biāo)準(zhǔn)值，但是數(shù)據(jù)卻較分散，說明精密度不高,測(cè)定的數(shù)據(jù)較集中并接近標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，說明其精密度與準(zhǔn)確度都較高。在具體分析實(shí)驗(yàn)中要使準(zhǔn)確度高，首先要求精密度高，但精密度高并不說明其準(zhǔn)確度高，精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。實(shí)際操作中有時(shí)還須進(jìn)行系統(tǒng)誤差的校正，才能得到高的準(zhǔn)確度?！穹治龌瘜W(xué)中常用的物理量及法定計(jì)量單位1.法定計(jì)量單位法定計(jì)量單位是由國(guó)家以法令形式規(guī)定使用或允許使用的計(jì)量單位。簡(jiǎn)稱SI單位制的基本單位量的名稱單位名稱單位符號(hào)量的名稱單位名稱單位符號(hào)長(zhǎng)度米m

熱力學(xué)溫度開（爾文）K質(zhì)量千克（公斤）kg物質(zhì)的量摩（爾）mol時(shí)間秒s發(fā)光強(qiáng)度坎（德拉）

cd電流安（培）A2.質(zhì)量法定計(jì)量單位：千克或公斤名稱（kg）符號(hào)、噸（t）,克（g）、毫克（mg）、微克（μg）1kg=1000g

1g=1000mg1mg=1000μg例如1molNaOH.具有質(zhì)量40.00g3.物質(zhì)的量法定計(jì)量單位：摩爾名稱（mol）物質(zhì)的量是量的名稱，它表示物質(zhì)的基本單元多少的一個(gè)物理量，國(guó)際上規(guī)定的符號(hào)為nB，并規(guī)定它的單位名稱是摩爾，摩爾的符號(hào)（mol）

物質(zhì)的量的單位在分析化學(xué)中除用摩爾外還常用毫摩爾(mmol)物質(zhì)的量的單位名稱是摩爾，它所包含的基本單元數(shù)與0.012kg12C的原子數(shù)目（約為6.023×1023）相等，在使用摩爾時(shí)應(yīng)指明基本單元：原子、離子、分子、電子等粒子，或是這些粒子的特定組合。摩爾質(zhì)量（M）的定義：物質(zhì)的質(zhì)量除以該物質(zhì)的物質(zhì)的量即M=m/n，其單位為kg/mol、g/mol.4.物質(zhì)的量濃度簡(jiǎn)稱“濃度”，物質(zhì)B的物質(zhì)的量濃度定義為：物質(zhì)B的物質(zhì)的量nB與溶液體積V之比，符號(hào)為cB法定單位為：摩（爾）每立方米（mol/m3）、摩每升（mol/L）、mmol/L、mol/L、nmol/L等質(zhì)量m、MB、nB間的關(guān)系：m=nBMB=cBMBV當(dāng)已知物質(zhì)的相對(duì)分子量時(shí)，使用物質(zhì)的量濃度；物質(zhì)的相對(duì)分子量未知時(shí)，暫用物質(zhì)的質(zhì)量濃度克