北京市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

北京市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣13 C．132．-2的絕對值是（）A．2 B．12 C．?123．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會，于2022年10月22日上午勝利閉幕．國際社會對中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導人民取得的偉大成就給予高度評價，稱贊這個黨員人數(shù)超過9600萬人的馬克思主義政黨為維護世界局勢的穩(wěn)定發(fā)揮了重要作用．將9600用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.96×104 B．9.6×14．下列四個數(shù)中，是負分數(shù)的為（）A．?3 B．?37 C．125．下列四個圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．6．紹興市1月份某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（）A．2℃ B．8℃ C．8℃ D．2℃7．如圖為一個立體圖形的平面展開圖，則這個立體圖形是（）A． B．C． D．8．如圖，數(shù)軸上A，B，C三個點所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，點O為原點，且有OA=OC，下列說法正確的是（）①c為整數(shù)；②|a|=|c|；③a+c為非負數(shù)；④c?b為負數(shù)；⑤c?b+a為整數(shù)．A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤二、填空題9．移動支付已經(jīng)融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是這樣顯示的：收入50元記錄為“+50”元，則支出16元應(yīng)記錄為元．10．如果單項式5x3y2與11．已知x=4是關(guān)于x的一元一次方程x+m=5的解，則m的值為．12．比較大?。?23?7（填“>”或“<”）．13．計算：35°27′14．已知：|a|=7，b=5，且a+b<0，則ab=．15．3月12日是植樹節(jié)，七年級學生去參加義務(wù)植樹活動．現(xiàn)已有鏟土組人數(shù)31人，澆水組人數(shù)20人，現(xiàn)又來18人支援，此時要使鏟土組的人數(shù)是澆水組人數(shù)的2倍，則應(yīng)往兩組各分配多少人？設(shè)應(yīng)往澆水組分配x人，則可列方程為．16．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角數(shù)”；把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和．（1）“正方形數(shù)”25可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”與之和；（2）“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”與三、解答題17．23?17?（?7）+（?16）18．計算：12×(119．計算：?3×(20．解方程：3x+4=4x?5．21．解方程：5x+2322．先化簡，再求值：2(a2b+ab)?(2a223．完成下面的解答．如圖，OE是直角∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，若∠EOD=70°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE=12∠AOB=∵∠EOD=70°，∴∠BOD=∠EOD?∠▲=▲°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC=2∠▲=▲°．24．如圖，C，D，E是線段AB上的點，AC=5，DB=3，點C，E分別是線段AD，BD的中點，求CE的長．25．體育課上進行追逐跑訓練．李宏的速度為每秒鐘4米，張明的速度為每秒鐘5米．李宏先從點A出發(fā)5秒到點B后，張明再從點A出發(fā)追逐李宏．求張明出發(fā)幾秒后追上李宏？（1）陳佩同學在解題時進行畫圖分析如下：其中線段AB表示的路程為米；（2）列出相應(yīng)方程，并求解此問題．26．如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口A，B和村莊M，N．完成以下作圖．（1）若在村莊N與道口A之間修一條最短的公路，在圖中畫出此公路，并說明這樣畫的理由；（2）若在公路BN上選擇一個地點P安裝實時監(jiān)控系統(tǒng)，要求點P到村莊N與道口B的距離相等，在圖中標出點P的位置；（3）當一節(jié)火車頭行駛至鐵路AB上的點Q時，距離村莊N最近．在圖中確定點Q的位置（保留作圖痕跡）；（4）若在道口A或B處修建一座火車站，使得到兩村的距離和較短，應(yīng)該修在處．27．在學習數(shù)軸時發(fā)現(xiàn)：若點A，B表示的數(shù)分別為3，?1，則線段AB的長度可以通過計算3?(【初步探究】如果設(shè)數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為x，?x+2，當x取如下的一些值時，那么線段AB的對應(yīng)長度如下表：x…?2?00122.54…?x+2…42.5210?0?2…AB的長度…6320236…觀察上表，結(jié)合數(shù)軸，回答下列問題：（1）若點A，B重合，則x=；若x=7，則線段AB的長度為；（2）若點A向右運動，則?x+2的值會變（填“大”或“小”）；（3）若AB=50，求x的值；（4）【深入思考】如果設(shè)數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為2x，x2+1，用含x的式子表示線段AB的長度為28．給出如下定義：如果∠AOC+∠BOC=90°，且∠AOC=k∠BOC（k為正整數(shù)），那么稱∠AOC是∠BOC的“倍銳角”．（1）下列三個條件中，能判斷∠AOC是∠BOC的“倍銳角”的是（填寫序號）；①∠BOC=15°；②∠AOC=70°；③OC是∠AOB的角平分線；（2）如圖，當∠BOC=30°時，在圖中畫出∠BOC的一個“倍銳角”∠AOC；（3）如圖，當∠BOC=60°時，射線OB繞點O旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)10°，可得它的“倍銳角”∠AOC=°；（4）當∠BOC=m°且存在它的“倍銳角”∠AOC時，則∠AOB=°．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3.故答案為：A.【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，故答案為：A．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：9600=9.故答案為：C．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】在-3、?37、12故答案為：B．

【分析】小于0的分數(shù)是負分數(shù)，據(jù)此判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項不符合題意；B、圖中的∠AOB不能用∠1表示，故本選項不符合題意；C、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項不符合題意；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形進行判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：這天的溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，即5-（-3）=5+3=8℃．故答案為：B．

【分析】利用最高氣溫的溫度減去最低氣溫的溫度，列出算式，再計算即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四棱錐的展開圖側(cè)面是三角形，底面是四邊形，∴這個立體圖形是四棱錐；故答案為：B．

【分析】將各項幾何體展成平面圖形，即可判斷.8．【答案】C【解析】【解答】由數(shù)軸可知，2<c<3，①不符合題意；∵OA=OC，∴|a|=|c|，a+c=0，②，③符合題意；由數(shù)軸可知b<0，c>0，∴?b>0，∴c?b>0，④不符合題意；∵a+c=0，∴c?b+a=?b，∵b=?1，∴c?b+a=1，⑤符合題意；故答案為：C．

【分析】由數(shù)軸可知2<c<3，可判斷①；由OA=OC可得a+c=0，可判斷②③；數(shù)軸上右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，結(jié)果總大于0，可判斷④；由a+c=0，b=-1，可得c-b+a=1，可判斷⑤.9．【答案】-16【解析】【解答】解：∵收入50元記錄為“+50”元，∴支出16元應(yīng)記錄為-16元．故答案為：-16．

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負數(shù)表示.10．【答案】2【解析】【解答】解：∵單項式5x3y∴m=2.故答案為：2.

【分析】所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，據(jù)此解答即可.

11．【答案】1【解析】【解答】解：∵x=4是關(guān)于x的一元一次方程x+m=5的解，∴4+m=5，解得：m=1，故答案為：1．

【分析】把x=4代入方程x+m=5中即可求解.12．【答案】<【解析】【解答】解：∵|?23|=23，|?7|=7，23>7，∴?23<?7，故答案為：<．

【分析】兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，據(jù)此解答即可.13．【答案】46°3【解析】【解答】解：35°27故答案為：46°37

【分析】同級分別相加，然后滿“60”進一即可.14．【答案】?35【解析】【解答】解：∵|a|=7，b=5，∴a=±7，∵a+b<0，∴當a=7時，a+b=7+5=12>0，不符合題意，舍去，當a=?7時，a+b=?7+5=?2<0，符合題意，∴ab=?7×5=?35，故答案為：-35．

【分析】由|a|=7得a=±7，由a+b<0確定a值，繼而得解.15．【答案】31+(18?x)=2(20+x)【解析】【解答】解：設(shè)應(yīng)往澆水組分配x人，則往鏟土組分配(18?x)人，根據(jù)題意得，31+(18?x)=2(20+x)，故答案為：31+(18?x)=2(20+x)．

【分析】設(shè)應(yīng)往澆水組分配x人，則往鏟土組分配(18?x)人，根據(jù)“要使鏟土組的人數(shù)是澆水組人數(shù)的2倍”列出方程即可.16．【答案】（1）10；15（2）12n(n?1)【解析】【解答】（1）觀察圖形可得：1+2+1=22，1+2+3+2+1=3∴“正方形數(shù)”25可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”10與15之和，故答案為：10；15（2）∵1+2+3+4+???n=12∴1∴“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”12n(n?1)故答案為：12n(n?1)；

【分析】（1）由25=52=1+2+3+4+5+4+3+2+1=10+15即可求解；

（2）由于n2=1+2+3+···+（n-1）+n+（n-1）+···+3+2+1=[1+2+3+···+（n-1）]+[n+（n-1）+（n-2）+···+1]，據(jù)此求和即可.17．【答案】解：原式=23+（-17）+7+（-16）=（23+7）+[（-17）+（-16）]=30+（-33）=-3．【解析】【分析】先統(tǒng)一成加法，再利用加法交換律和結(jié)合律計算即可.18．【答案】解：12×(=12×(4?6)=?24．【解析】【分析】先算括號里，再計算乘法即可.19．【答案】解：?3×=?3×1?1×=?3?(?8)=5【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后計算加減即可.20．【答案】解：3x+4=4x?5，移項，得：3x?4x=?5?4，合并同類項，得：?x=?9，系數(shù)化1，得：x=9，即方程的解為x=9．【解析】【分析】利用移項、合并同類項、系數(shù)化1進行解方程即可.

21．【答案】解：去分母得，2(5x+2)?3(x?1)=6，去括號得，10x+4?3x+3=6，移項得，10x?3x=6?3?4，合并同類項得，?7x=?1，化系數(shù)為1得，x=1【解析】【分析】利用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1進行解方程即可.22．【答案】解：2(=2=ab?1，當a=1，b=?2時，原式=1×(?2)?1=?3．【解析】【分析】利用去括號、合并同類項將原式化簡，再將a、b的值代入計算即可.23．【答案】解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE=12∠AOB=∵∠EOD=70°，∴∠BOD=∠EOD?∠EOB=25°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC=2∠BOD=50°．【解析】【分析】由直角的定義可得∠AOB=90°，由角平分線的定義可得∠BOE=12∠AOB=24．【答案】解：∵點C，E分別是線段AD，BD的中點，∴CD=AC=5，DE=1∴CE=CD+DE=5+1.【解析】【分析】由線段的中點可得CD=AC=5，DE=1225．【答案】（1）20（2）解：設(shè)張明出發(fā)x秒后追上李宏，5x=4x+20，解得x=20，即張明出發(fā)20秒后追上李宏．【解析】【解答】（1）4×5=20米，故答案為20；

【分析】（1）利用路程=速度×時間進行計算即可；

（2）設(shè)張明出發(fā)x秒后追上李宏，根據(jù)李宏跑的路程+提前出發(fā)跑的路程20=張明跑的路程，列出方程并解之即可.26．【答案】（1）解：理由：兩點之間線段最短．（2）解：如圖，（3）解：如圖，（4）B【解析】【解答】（4）由圖可知M、N到B點距離均小于到A點距離，故答案為：B．

【分析】（1）連接AN即得結(jié)論；

（2）選取BN的中點即為P；

（3）利用垂線段最短，過點N作AB的垂線，垂足即為點Q；

（4）由圖可知M、N到B點距離均小于到A點距離，即得結(jié)論.27．【答案】（1）1；12（2）?。?）解：當AB=50時，x?(?x+2)=50，解得：x=26；（4）x【解析】【解答】初步探究：（1）當點A，B重合時，x?(?x+2)=0，解得：x=1；當x=7時，線段AB的長度為：7?(?7+2)=12，故答案為：1，12；（2）點A向右運動，則?x+2的值會變小，故答案為：??；（4）∵數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為2x，x2∴線段AB的長度為：x

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于大數(shù)減去小數(shù)，據(jù)此分別求解即可；

（2）觀察表格中數(shù)據(jù)即可求解；

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于大數(shù)減去小數(shù)，據(jù)此列出方程并求解即可；

（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于大數(shù)減去小數(shù)，據(jù)此列式即可求解.28．【答案】（1）①③（2）解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，如下圖：（3）60或80（4）90或(90?2m)【解析】【解答】（1）當∠BOC=15°時，∠AOC=75°，∠AOC=5∠BOC，①符合題意；當∠AOC=70°時，∠BOC=20°，∠AOC=72∠BOC當OC是∠AOB的角平分線，∠AOC=∠BOC=45°，③符合題意；故答案為①③．（3）∵∠AOC是∠BOC的“倍銳角”，∴∠AO