2024-2025學年高中數(shù)學第一章預備知識3不等式1.3.1不等式的性質導學案北師大版必修第一冊

第一章預備學問第三節(jié)不等式3.1不等式的性質導學案1.探究并駕馭不等式的基本性質；2.理解不等式與等式性質的聯(lián)系與區(qū)分．性質1假如a>b，且b>c，那么a___c.性質2假如a>b，那么a+c___b+c.性質3假如a>b，c>0，那么ac____bc;假如a>b,c<0,那么ac___bc性質4假如a>b,c>d,那么a+c____b+d.性質5假如a>b>0,c>d>0,那么ac____bd.;1．已知a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．a(chǎn)c2＞bc2 D．（c≠0）2．生活中有這樣一個實際問題：假如一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若b＞a＞0，n∈R*，則下列數(shù)學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A．a(chǎn)+n＞b+n B．＞ C．a(chǎn)+n＜b+n D．＜3．設a＞b＞0，比較與的大小．1．設，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)＞b B． C． D．2．已知a＞b，則下列不等式肯定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．＜3．若a，b，c為實數(shù)且a＜b＜0，則下列結論正確的是（）A．|a|＜|b| B． C． D．a(chǎn)c2＜bc24．若a＞b＞c，ac＜0，則下列不等式肯定成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．bc＜0 C．a(chǎn)b＞ac D．b（a﹣c）＞05．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式肯定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．a(chǎn)c＞bc D．6．下列結論不正確的是（）A．若a＞b，c＞0，則ac＞bc B．若a＞b，c＞0，則 C．若a＞b，則a+c＞b+c D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c7．設實數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式肯定正確的是（）A． B．ca＞cb C．a(chǎn)c﹣bc＜0 D．8．設b＞a＞0，c∈R，則下列不等式中不肯定成立的是（）A．a(chǎn)＜b B．＞ C． D．a(chǎn)c2＜bc29．已知a，b∈R，比較a2+b2與ab+a+b﹣1的大小．10．已知：a＞b＞0，c＞d＞0，求證：＞．【答案】：【實踐探討】1答案：D【解析】解：A當a＝﹣2，b＝3時，a2＝4，b2＝9，a2＜b2，所以A錯誤．B當a＝3，b＝2時，，所以B錯誤．C當c＝0時ac2＝bc2，所以C錯誤．D因為c2＞0，，所以D正確．故選：D．2．生活中有這樣一個實際問題：假如一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若b＞a＞0，n∈R*，則下列數(shù)學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A．a(chǎn)+n＞b+n B．＞ C．a(chǎn)+n＜b+n D．＜答案：B【解析】解：若b＞a＞0，n∈R*，設糖的量為a，糖水的量設為b，添加糖的量為n，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而＞，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于b＜a，不成立，故選：B．3．設a＞b＞0，比較與的大小．【解析】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a2＞b2，∴＞0，＞0．兩數(shù)作商÷＝＝＝1+＞1，∴＞．【課后鞏固】1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.B9．已知a，b∈R，比較a2+b2與ab+a+b﹣1的大?。窘馕觥拷猓海╝2+b2）﹣（ab+a+b﹣1）＝（2a2+2b2﹣2ab﹣2a﹣2b+2）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）]＝[（a﹣b）2+（a﹣1）2+（b﹣1）2]≥0，當且僅當a＝b