2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)3向心加速度學(xué)案新人教版必修2

PAGE13-向心加速度學(xué)問結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：向心加速度的概念．科學(xué)思維：用矢量圖表示速度變更量與速度間的關(guān)系，向心加速度公式的理解及牛頓其次定律的應(yīng)用．科學(xué)探究：(1)結(jié)合加速度定義式，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)向心加速度公式．(2)矢量方法的運(yùn)用．科學(xué)看法與責(zé)任：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用．學(xué)問點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向閱讀教材第31頁，第一、二自然段“勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向”．1．定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，把它叫作向心加速度(centripetalacceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半徑指向圓心，即向心加速度的方向與速度方向垂直

牛頓其次定律不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用．學(xué)問點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小閱讀教材第31頁“勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小”部分．1．a(chǎn)n＝eq\f(v2,r)2．a(chǎn)n＝ω2r【思索辨析】推斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)若地球是標(biāo)準(zhǔn)的球形，則地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度必指向地心．(2)汽車雨刷器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，桿上各點(diǎn)距離轉(zhuǎn)軸越近，向心加速度越大．()(3)自行車鏈條連接的大小齒輪邊緣的向心加速度大小與其齒輪半徑成反比．()(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心加速度越大，物體速度方向變更得就越快．()(5)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的大小不能用a＝eq\f(v2,r)來計(jì)算．()(6)由向心加速度a＝eq\f(v2,r)和a＝ω2r可知，向心加速度既與軌道半徑成反比，又與軌道半徑成正比．()向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要點(diǎn)一向心加速度的方向情景1：如圖甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．情景2：如圖乙所示，在光滑的水平面上，小球在繩子拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(1)圖甲中地球受什么力的作用？這個(gè)力沿什么方向？(2)圖乙中的小球受幾個(gè)力的作用？(3)地球和小球的受力有什么共同之處？(4)你能否從理論上論證做圓周運(yùn)動(dòng)的物體是否存在加速度？其方向如何？(5)向心加速度變更線速度的大小嗎？圖解：點(diǎn)睛：不管是直線運(yùn)動(dòng)中還是曲線運(yùn)動(dòng)中，速度的變更量Δv都是從初速度矢量的末端指向末速度矢量的末端的有向線段.1．向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻變更．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只是變更速度的方向，對(duì)速度的大小無影響．3．圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度a的大小是否變更，其方向時(shí)刻變更，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變更，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．【例1】下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是()A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率變更的快慢B．向心加速度的方向不肯定指向圓心C．向心加速度描述線速度方向變更的快慢D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變

點(diǎn)睛：①向心加速度只描述線速度方向變更的快慢．②向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直，且方向在不斷變更．練1蕩秋千是兒童寵愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的加速度方向是圖中的()A．a(chǎn)方向B．b方向C．c方向D．d方向要點(diǎn)二向心加速度的表達(dá)式及其應(yīng)用1．a(chǎn)n與r的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示，由an-r圖像可以看出：an與r成正比還是反比，要看是ω恒定還是v恒定．2．向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r;②an＝4π2n2r.題型一向心加速度的分析和計(jì)算點(diǎn)撥：飛機(jī)經(jīng)過P點(diǎn)的速度是線速度，依據(jù)a＝eq\f(v2,R)計(jì)算向心加速度，分析飛機(jī)在P點(diǎn)的受力，找到向心力的來源，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求飛行員對(duì)座椅的壓力．【例2】飛機(jī)在做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看成是做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若在最低點(diǎn)旁邊做半徑為R＝240m的圓周運(yùn)動(dòng)，飛行員的質(zhì)量m＝60kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P時(shí)的速度為v＝360km/h，試計(jì)算：(1)此時(shí)飛機(jī)的向心加速度a的大?。?2)此時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力FN是多大．(g取10m/s2)題型二傳動(dòng)裝置中的向心加速度【例3】如圖所示，兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑．圖中有A、B、C三點(diǎn)，這三點(diǎn)所在處半徑關(guān)系為rA>rB＝rC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC之間的關(guān)系是()A．a(chǎn)A＝aB＝aCB．a(chǎn)C>aA>aBC．a(chǎn)C<aA<aBD．a(chǎn)C＝aB>aA分析此類問題要“看”“找”“選”練2如圖所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(dòng)(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D分別是大輪和小輪邊緣的一點(diǎn)，則下列表示E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小的關(guān)系式中正確的是()A．a(chǎn)C＝aD＝2aEB．a(chǎn)C＝2aD＝2aEC．a(chǎn)C＝eq\f(aD,2)＝2aED．a(chǎn)C＝eq\f(aD,2)＝aE向心加速度公式的應(yīng)用技巧①先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同．②在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比．③向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)．練3如圖所示，假設(shè)地球繞地軸自轉(zhuǎn)時(shí)，在其表面上有A、B兩物體(圖中涂陰影的平面表示赤道平面)，圖中θ1和θ2已知，則()A．角速度之比ωA:ωB＝sinθ1:sinθ2B．線速度之比vA:vB＝sinθ1:cosθ2C．周期之比TA:TB＝sinθ1:sinθ2D．A、B兩物體的向心加速度之比為sin2θ1:sin2θ2

練4如圖所示，在光滑水平面上，輕彈簧的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，小球以角速度ω繞豎直轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(k>mω2)．則小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為()A．ω2LB.eq\f(kω2L,k－mω2)C.eq\f(kωL,k－mω2)D.eq\f(ω2L,k－mω2)思索與探討自行車的大齒輪、小齒輪與后輪(教材P32)從公式an＝eq\f(v2,r)看，線速度肯定時(shí)，向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式an＝ω2r看，角速度肯定時(shí)，向心加速度與半徑成正比．自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖所示．其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？給出說明．提示：B、C兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，由an＝ω2r知兩點(diǎn)向心加速度與半徑成正比．A、B兩點(diǎn)在同一鏈條上，線速度相等，由an＝eq\f(v2,r)知A、B兩點(diǎn)向心加速度與半徑成反比．1．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．由于a＝eq\f(v2,r)，所以線速度大的物體向心加速度大B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的周期保持不變C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的線速度保持不變D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的向心加速度保持不變2．(多選)如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．隨意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的向心加速度的方向相同C．線速度vP>vQ>vRD．隨意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度的方向均不同3．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是4:3，運(yùn)動(dòng)方向變更的角度之比是3:2，則它們()A．線速度大小之比為4:3B．角速度大小之比為3:4C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2:1D．向心加速度大小之比為1:24．如圖所示，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓錐斜面上放著兩個(gè)物體a、b(視為質(zhì)點(diǎn))，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩個(gè)物體沒有相對(duì)圓錐滑動(dòng)，其中ha＝2hb，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩物體的線速度相等B．a(chǎn)、b兩物體的角速度之比是1:2C．a(chǎn)、b兩物體的周期之比是1:2D．a(chǎn)、b兩物體的向心加速度之比是2:15．滑板運(yùn)動(dòng)深受青少年的寵愛．如圖所示，某滑板運(yùn)動(dòng)員恰好從B點(diǎn)進(jìn)入半徑為2m的四分之一圓弧軌道，該圓弧軌道在C點(diǎn)與水平軌道相接，運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s.求他到達(dá)C點(diǎn)前、后瞬間的加速度(不計(jì)各種阻力)．eq\x(溫馨提示：請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)六)3．向心加速度基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)·研讀教材思索辨析答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×互動(dòng)課堂·合作探究要點(diǎn)一提示：(1)受太陽的引力作用．由地球指向太陽．(2)小球受重力、支持力和繩子的拉力三個(gè)力作用．(3)它們受到的合力都不為零，且方向都指向圓心．(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度大小不變但方向時(shí)刻變更，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．既然是變速運(yùn)動(dòng)，就肯定會(huì)有加速度．由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向圓心，依據(jù)牛頓其次定律，物體的加速度也指向圓心．在理論上可以得出結(jié)論：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體肯定存在加速度，且加速度方向都指向圓心．(5)向心加速度是矢量，方向總指向圓心，始終與線速度方向垂直，故向心加速度只變更線速度的方向，不變更線速度的大小．【例1】【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率不變，向心加速度只變更速度的方向，A錯(cuò)誤；向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑指向圓心，B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度的變更只表現(xiàn)為線速度方向的變更，作為反映速度變更快慢的物理量，向心加速度只描述線速度方向變更的快慢，C正確；向心加速度的方向是變更的，D錯(cuò)誤．【答案】C練1解析：當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的速度為零，沿半徑方向的向心加速度為零，加速度方向沿圓弧的切線方向，即圖中的b方向，選項(xiàng)B正確．答案：B要點(diǎn)二【例2】【解析】(1)v＝360km/h＝100m/s則a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(1002,240)m/s2＝eq\f(125,3)m/s2.(2)對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析，則飛行員在最低點(diǎn)受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力供應(yīng)．所以FN－mg＝ma得FN＝mg＋ma代入數(shù)據(jù)得FN＝3100N依據(jù)牛頓第三定律可知，飛行員對(duì)座椅的壓力大小也為3100N.【答案】(1)eq\f(125,3)m/s2(2)3100N【例3】【解析】A、B兩點(diǎn)通過同一條皮帶傳動(dòng)，線速度大小相等，即vA＝vB，由于rA>rB，依據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知aA<aB；A、C兩點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有ωA＝ωC，由于rA>rC，依據(jù)a＝ω2r可知aC<aA，所以aC<aA<aB，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【答案】C練2解析：C、E兩點(diǎn)為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C、E兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2r得eq\f(aC,aE)＝2，即aC＝2aE；兩輪邊緣點(diǎn)C、D的線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aC,aD)＝eq\f(1,2)，即aC＝eq\f(1,2)aD，故C正確．答案：C練3解析：A、B兩物體隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，周期相同，故A、C錯(cuò)誤；依據(jù)v＝rω可知，角速度相等時(shí)，線速度與軌道半徑成正比，則vA:vB＝(Rsinθ1):(Rcosθ2)＝sinθ1:cosθ2，故B正確；依據(jù)an＝vω可知，角速度相等時(shí)，向心加速度與線速度成正比，則aA:aB＝vA:vB＝sinθ1:cosθ2，故D錯(cuò)誤．答案：B練4解析：設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧長度為L1，此時(shí)彈簧的伸長量為L1－L，依據(jù)牛頓其次定律得F＝mω2L1，其中F＝k(L1－L)，向心加速度為a＝ω2L1，聯(lián)立解得a＝eq\f(kω2L,k－mω2)，選項(xiàng)B正確．答案：B隨堂演練·達(dá)標(biāo)檢測1．解析：當(dāng)半徑r相同時(shí)，線速度大的物體向心加速度大，A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體周期不變，B正確；線速度和向心加速度都是矢量，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度和向心加速度的大小不變，但方向時(shí)刻在變，C、D錯(cuò)誤．答案：B2．解析：A錯(cuò)，B、C對(duì)：R、Q、P三點(diǎn)的軌道圓心都在軸AB上且它們的軌道平面相互平行，因此三點(diǎn)的角速度相同，向心加速度方向也相同且指向軸AB，由a＝rω2可知aP>aQ>aR，又由v＝ωr可知vP>vQ>vR.D錯(cuò)：P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同．答案：BC3．解析：因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)它們通過的路程之比為4:3，依據(jù)v＝eq\f(s,t)，則A、B的線速度大小之比為4:3，故A正確；運(yùn)動(dòng)方向變更的角度之比為3:2，依據(jù)ω＝eq\f(Δθ,t)，則角速度大小之比為3:2，故B錯(cuò)誤；依據(jù)v＝ωr可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比eq\f(r1,r2)＝eq\f(v1,v2)·eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(4,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,9)，故C錯(cuò)誤；依據(jù)a＝vω得，向心加速度大小之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)·eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(4,3)×eq\f(3,2)＝eq\f(2,1)，故D錯(cuò)誤．答案：A4．解析：兩個(gè)物體是同軸傳動(dòng)，角速度相等