山東省濰坊新2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

山東省濰坊新2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）3．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則D.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則4．已知，，則的值為A. B.C. D.5．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.27．命題“”的否定為A. B.C. D.8．點(diǎn)到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.9．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知α為第二象限角，且則的值為______.12．_____13．函數(shù)恒過定點(diǎn)為__________14．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______15．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則直線方程為______.16．已知，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知在正四棱錐中，為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：；（3）設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過點(diǎn)，求正四棱錐的體積18．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.19．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點(diǎn).（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時(shí)，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C3、D【解析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求解；D選項(xiàng)，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，而，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋瑑烧卟皇峭粋€(gè)函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D4、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯(cuò)誤.5、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A6、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號成立.故選：C.7、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換8、C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離等于.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系10、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個(gè)零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.12、【解析】利用根式性質(zhì)與對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡.【詳解】，故答案為：613、【解析】當(dāng)時(shí)，，故恒過點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，注意整體思維，整體賦值求解14、3【解析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力15、【解析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對稱，可通過計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.16、3【解析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計(jì)算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計(jì)算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點(diǎn)共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點(diǎn)，∴AM=MC1，即M為AC1中點(diǎn)，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為菱形，∴正四棱錐的側(cè)棱長為2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO為正四棱錐的高18、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）先判斷單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域?yàn)镽，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數(shù).19、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）又函數(shù)為奇函數(shù)可得，結(jié)合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：增函數(shù)，證明如下：令，則，因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上遞增.20、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算；（2）弦化切后代入計(jì)算【詳解】（1）因?yàn)?，若是第四象限角，所以，；?），