2025屆貴州省盤縣四中數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆貴州省盤縣四中數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像的一個對稱中心是A. B.C. D.2．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.3．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.4．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5．下列四個函數中，與函數相等的是A. B.C. D.6．函數，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.7．函數的圖象大致是()A. B.C. D.8．已知函數，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數 D.的對稱中心是9．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.10．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.12．若，則實數____________.13．已知且，則的最小值為______________14．函數，則__________.15．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________16．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．根據下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.18．已知函數f(x)＝(a，b為常數，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數f(x)的解析式；（2）若，求函數的最大值.19．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.20．已知函數（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值21．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令，得，所以函數的圖像的對稱中心是，然后賦值即可【詳解】因為的圖像的對稱中心為.由，得，所以函數的圖像的對稱中心是.令，得.【點睛】本題主要考查正切函數的對稱性，屬基礎題2、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.3、D【解析】利用交集的運算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.4、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A5、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎題.6、D【解析】先根據函數奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數，排除AC；又，排除B選項.故選：D7、B【解析】根據題意，先分析函數的奇偶性，排除AC，再判斷函數在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B8、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.9、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b210、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.12、5##【解析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.13、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數的最小值為9.，答案為9.14、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.16、0【解析】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標為，結合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，設l的方程為3x＋4y＋m＝0，將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，兩直線的交點坐標為，因為直線的斜率為所求直線垂直于直線，所求直線斜率，所求直線方程為，化為.【點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行、垂直與斜率的關系，屬于中檔題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.18、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進而可求出函數f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因為方程有唯一解，所以，即，因為f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因為，所以，而，當，即時，取得最小值，此時取得最大值.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數關系及題設變形整理即得的值；（2）注意既是一個無理式，又是一個分式，那么化簡時既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個式子的分母的積作為公分母，這樣一來，被開方式又是完全平方式，即可以開方去掉根號，從將該三角式化簡.試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問可知：原式＝＝12分考點：三角函數同角關系式.20、（1）（2）【解析】(1)根據二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系和角的范圍求出，根據和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以21、（