2025屆吉林省長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆吉林省長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.2．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.3．若無論實數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數(shù)且單調遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如果，，那么（）A. B.C. D.7．若，，，則實數(shù)，，的大小關系為A. B.C. D.8．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.10．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是__________.12．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________13．若向量，，且，則_____14．已知函數(shù)，其所有的零點依次記為，則_________.15．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.16．函數(shù)的定義域是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實數(shù)a的值18．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎.乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？19．設，函數(shù).（1）當時，寫出的單調區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.20．已知函數(shù)（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．2、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.3、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內部，∴，即，綜上，.故選：A.4、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把不等式轉化為，再結合函數(shù)的單調性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則不等式，可得，又因為單調遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調性去掉對應法則“”轉化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)的圖象上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.6、D【解析】根據(jù)不等式的性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于簡單題.7、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎題.9、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調性，結合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉化為關于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：12、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]13、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。14、16【解析】由零點定義,可得關于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結合韋達定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應用,由韋達定理研究方程根的關系,屬于難題.15、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.16、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計算可知，由此得到；（3）分析可知函數(shù)在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當時，函數(shù)取得最小值為0，則函數(shù)在的最大值為2，結合（2）可知，，所以，解得或18、乙商場中獎的可能性大.【解析】分別計算兩種方案中獎的概率．先記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結果構成的區(qū)域為圓盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為；如果顧客去乙商場，記3個白球為，，，3個紅球為，，，記(，)為一次摸球的結果，則一切可能的結果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，摸到的是2個紅球有，，，共3種，則在乙商場中獎的概率為，又，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大.19、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據(jù)函數(shù)零點的定義結合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當時，得或，所以1是的零點，①當時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當時，即時，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為.當時，得，所以1不是的零點，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為，所以.綜上，當或時，即的取值范圍為，有兩個零點20、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區(qū)間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區(qū)間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數(shù)式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質可得函數(shù)的值域；