2024-2025學年華師版初中數(shù)學九年級（下）教學課件 27.2.1 點與圓的位置關(guān)系

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點與圓的位置關(guān)系學習目標1.理解點與圓的三種位置關(guān)系，掌握點到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系（重點）2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.（重點）

3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.問題：

觀察下列圖片.是一個小朋友玩飛鏢游戲時在靶子上留下的小孔，這些小孔和這些同心圓是什么關(guān)系呢？新課導(dǎo)入

1.

點與圓的位置關(guān)系知識講解問題1：觀察下圖中點與圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C...

B.A.點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)（如點B），點在圓上（如點C），點在圓外（如點A）.d<r

d=rd>r問題2：如何用數(shù)量關(guān)系來表示點和圓的位置關(guān)系呢？⑴點在圓內(nèi)·P⑵點在圓上·P⑶點在圓外·Pddd注：“”讀作“等價于”，它表示從符號的左邊可以推出

，從右邊可以推出

.右邊左邊·例1

畫出由所有到已知點O的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.·O2cm3cm解：如圖所示所以陰影部分就是所求圖形.2.過不在同一直線上的三個點作圓問題1：平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O能畫出無數(shù)個圓，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A之間的距離.r2r1·問題2：過兩個點能不能確定一個圓?如圖，經(jīng)過兩個已知點A、B作圓.·O2O1O3··O4r4O5·r5BA解：如圖所示.能畫出無數(shù)個圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上。r3問題3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點A、B、C能不能作圓？如果能，如何確定所作的圓心？所以點O就是所求的圓心.作法：1.連結(jié)AB、BC；2.分別作AB、BC的垂直

平分線，兩線交于點O.ACB·ro結(jié)論：

不在同一直線上的三個點確定

個圓.一（1）經(jīng)過三角形（△ABC）的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓（⊙O）

．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.這個三角形叫做這個圓內(nèi)接三角形.（2）外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點．到三角形三個頂點的距離相等.●OABC作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質(zhì)：3.三角形的外心例2分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.1.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),2.直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點處,3.鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O隨堂訓練1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

.

圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.在大圓內(nèi)

B.在小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)、小圓外oD3、體育課上，小王和小孫的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投入的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？解：小王投入的鉛球落在6-7m的區(qū)域內(nèi)，小孫投入的鉛球落在5-6m的區(qū)域內(nèi).4.下列說法是否正確？(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√5.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上.課堂小結(jié)點與圓的位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓過不在同一直線上的三個點確定一個圓直角三角形的外心在斜邊中點處