5.2視圖（分層練習(xí)）

第五章投影與視圖5.2視圖精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校九年級階段練習(xí)）在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖，可得答案．【詳解】解：正方體的主視圖、左視圖都是正方形，故A不符合題意；B、圓柱的主視圖、左視圖都是相同的矩形，故B不符合題意；C、三棱柱的主視圖是矩形、左視圖是三角形，故C符合題意；D、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．2．（2022·山東·青島市北中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成．從左面看到的幾何體的形狀圖為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖是左視圖．3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的三視圖，即可判斷幾何體．【詳解】解：由幾何體的主視圖為長方形，俯視圖為長方形，左視圖為圓可知此幾何體為一個(gè)圓柱，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原幾何體，既要考慮各視圖的形狀，還要把各視圖的情況綜合考慮才能得到幾何體的形狀，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在下列四個(gè)幾何體中，其主視圖是矩形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即可解答．【詳解】解：A.主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B.主視圖是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C.主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D.主視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握常見立體圖形的三視圖是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級階段練習(xí)）一個(gè)立體圖形，從上面看到的平面圖形，從左面看到的平面圖形，搭成這樣的幾何體所需要的小正方體個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．5或6【答案】D【分析】根據(jù)從上面看到的圖形結(jié)合從左面看到的圖形，可以確定這個(gè)立體圖形需要小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：如圖，這個(gè)幾何體需要的小正方體個(gè)數(shù)為（個(gè)）或（個(gè)）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判定幾何體，簡單的三視圖等知識，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，一個(gè)水平放置的正六棱柱，這個(gè)正六棱柱的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】略填空題7．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）畫三視圖的三個(gè)步驟（1）確定主視方向，畫出主視圖；（2）在主視圖的______畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；（3）在主視圖的______畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．注意看得見部分的輪廓線用___線表示，看不見部分的輪廓線用__線表示．【答案】

正下方

正右方

實(shí)

虛【解析】略8．（2022·河南·鄭州外國語學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級階段練習(xí)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為___________．（其中取3）【答案】13【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可．【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，高為1，故其表面積為：，當(dāng)π取3時(shí)原式=．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀．9．（2021·山東省青島第五十一中學(xué)七年級期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同點(diǎn)小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用__________塊小立方塊搭成的．【答案】6【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個(gè)小正方體，綜合考慮即可解答本題．【詳解】根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層，其它地方各一層，∴該幾何體至少用6個(gè)小立方塊搭成的，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖綜合考慮幾何體的形狀，體現(xiàn)了對空間想象力的考查．10．（2022·山東·濟(jì)南市歷下區(qū)歷山學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形中小正方體共有________個(gè)；【答案】9【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二、三層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有2+2+1=5個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是5+2+2=9個(gè)．故答案為9．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．三、解答題11．（2022·山東·青島市北中學(xué)七年級階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【答案】見解析【分析】由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，4，從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為4，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解:如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查畫幾何體的從不同方向看到的形狀．根據(jù)從上面看的圖形形狀和上面標(biāo)的數(shù)字確定還原出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．12．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求該幾何體的體積（結(jié)果保留）．【答案】【分析】根據(jù)該幾何體的主視圖與俯視圖是矩形，左視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱，再根據(jù)圖中的尺寸確定圓柱的底面直徑和高，即可求得體積．【詳解】解：該幾何體是圓柱，∵結(jié)合三視圖可得該圓柱的底面圓的直徑為2，高為3，∴該幾何體的體積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的體積問題，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的體積的計(jì)算方法．提升篇提升篇一、填空題1．（2022·山東·東平縣佛山中學(xué)階段練習(xí)）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如圖所示，搭成這樣的幾何體最多要x個(gè)小立方塊，最少要y個(gè)小立方塊，則x+y等于____________．【答案】12【分析】根據(jù)從左面看以及上面看得到的圖象，可以在上面看圖中標(biāo)出各個(gè)位置的正方體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到x+y的值．【詳解】解：如圖，在從上面看到的圖形中標(biāo)數(shù)，可知最多需要7個(gè)，最少需要5個(gè)，即x+y=12，（第2行3個(gè)空可相互交換）故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)三視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．2．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)階段練習(xí)）一個(gè)由若干個(gè)小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則需要構(gòu)成這樣的幾何體最多能有小正方體的個(gè)數(shù)為______________.【答案】10【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)正方體，由主視圖第二層最多有4個(gè)正方體，第三層最多有2個(gè)正方體，故需要構(gòu)成這樣的幾何體最多能有10個(gè)正方體組成．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解決本題的關(guān)鍵．3．（2021·福建漳州·七年級期中）用小立方體搭一個(gè)幾何體，從左面和上面看如圖所示，搭建這樣的幾何體它最少需要塊小立方體，最多需要塊小立方體，則_______【答案】【分析】根據(jù)主視圖可得這個(gè)幾何體共有2層，再分最少和最多兩種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．【詳解】解：最少分布個(gè)數(shù)如下所示，共需5個(gè)；最多分布個(gè)數(shù)如下所示，共需7個(gè)∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】考查由三視圖判斷幾何體；理解“從上面看正方形的個(gè)數(shù)為組合幾何體最底層的正方體的個(gè)數(shù)，再結(jié)合從左面看的視圖進(jìn)行解題”是關(guān)鍵．4．（2022·河南鄭州·七年級期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)棱長為的小正方體搭成，如圖所示分別是從它的正面、左面、上面看到的形狀圖，則這個(gè)幾何體的表面積是________．【答案】【分析】根據(jù)三視圖得出小正方體擺放的方式，進(jìn)而計(jì)算表面積即可．【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體每個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)如圖所示：因?yàn)樾≌襟w每個(gè)面的面積是1cm2，所以這個(gè)幾何體的表面積是：4+4+3+3+5+5＝24cm2，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原出該幾何體是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）10個(gè)棱長為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個(gè)圖形的表面積為____cm2【答案】36【分析】根據(jù)這個(gè)組合體的三種視圖解答即可求得．【詳解】解：正面有6個(gè)正方形，面積為：6×1×1＝6，上面有6個(gè)正方形，面積為：6×1×1＝6，右面有6個(gè)正方形，面積為：6×1×1＝6，∴整個(gè)幾何體的表面積為：2×（6+6+6）＝36．故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，認(rèn)識立體圖形，熟練掌握這個(gè)組合體的三種視圖是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）由7個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請計(jì)算它的表面積？（棱長為1）【答案】28【分析】查出從前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中間空兩邊的兩個(gè)正方形的2個(gè)面，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】從正面看，有5個(gè)面，從后面看有5個(gè)面，從上面看，有5個(gè)面，從下面看，有5個(gè)面，從左面看，有3個(gè)面，從右面看，有3個(gè)面，中間空處的兩邊兩個(gè)正方形有2個(gè)面，∴表面積為（5+5+3）×2+2=26+2=28．【點(diǎn)睛】本題考查畫幾何體的三視圖，用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．7．（2022·廣東·深圳市福永中學(xué)七年級階段練習(xí)）（1）由大小相同的7個(gè)小立方塊搭成的幾何體如左圖，請?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊，最多要個(gè)小立方塊．【答案】（1）見解析；（2）6，10【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少和最多個(gè)數(shù)分別相加即可．【詳解】解：（1）解：該幾何體的俯視圖和左視圖如下所示，（2）由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少2個(gè)小立方塊，所以最少有6個(gè)小立方塊；第二層最多有6個(gè)小立方塊，所以最多有10個(gè)小立方塊．故答案為：6，10．【點(diǎn)睛】本題是幾何體三視圖的問題，考查了畫幾何體的三視圖，根據(jù)由小立方體堆成的幾何體的三視圖得到原幾何體所需最小立方體數(shù)或最多立方體數(shù)，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級階段練習(xí)）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長為的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：(1)該幾何體最少由個(gè)小立方體組成，最多由個(gè)小立方體組成．(2)將該幾何體的形狀固定好，①求該幾何體體積的最大值；②若要給體積最小時(shí)的幾何體表面涂上油漆，求所涂油漆的面積．【答案】(1)9，14(2)①；②或【分析】（