廣東省廣州市黃埔區(qū)2022～2023學(xué)年九年級上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量診斷（期末）數(shù)學(xué)A卷

義務(wù)教育學(xué)科教學(xué)質(zhì)量診斷九年級數(shù)學(xué)（A卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分；用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號、座位號對應(yīng)的信息點涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.下列有關(guān)環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對稱中心．2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，符合題意；C、是二次函數(shù)，不符合題意；D、不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義并能和其他函數(shù)進行區(qū)分3.將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得到的拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得到的拋物線解析式為，即，故選：D．【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4.下列事件屬于必然事件的是（）A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不合題意；B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件，不合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，符合題意；D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，分別切圓O于A、B兩點，，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出，即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接，∵分別切圓O于A，B兩點，∴，故選：B．【點睛】本題考查了切線長定理，作出輔助線根據(jù)切線長定理求解是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A.1 B. C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故選：A．【點睛】本題考查利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，若，是一元二次方程的兩根，則，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在邊的延長線上，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理，得出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：依題意，，，∴，∴，又∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.圖象開口向下 B.圖象頂點坐標是C.當(dāng)時，y隨x增大而減小 D.圖象與x軸沒有交點【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)直接判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖像開口向下，故選項A說法正確，不符合題意；由函數(shù)解析式可知頂點坐標是，故選項B說法不正確，符合題意；由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法正確，不符合題意；∵方程無實數(shù)解，∴圖像與x軸無交點，故選項D說法正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在半徑為3的中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且，則的長度是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)與交于點E，先利用圓周角定理得到再利用同弧或等弧所對的圓周角相等得到然后解直角三角形求出的長，解題即可．【詳解】解：設(shè)與交于點E，∵∴又∵A是劣弧BC的中點，∴又∵∴∴，∴，又∵∴故選C．【點睛】本題考查圓周角定理，勾股定理以及垂徑定理，掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．10.如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的一動點，連接并延長交圖像的另一支于點．在點的運動過程中，若存在點，使得，，則，滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，過點作軸于點，過點作軸于點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，通過角的計算找出，結(jié)合“，”可得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出，進而得到，進一步得到．【詳解】解：連接，過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示：由直線與反比例函數(shù)的對稱性可知、點關(guān)于點對稱，，又，，，，，，，又，，，，，點，，，，，，點是反比例函數(shù)圖像上，，即，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點的坐標．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）．11.一元二次方程的一般形式是___________．【答案】【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常數(shù)且．【詳解】解：，去括號，得，移項得，原方程的一般形式是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，去括號的過程中要注意符號的變化，以及注意不能漏乘，移項時要注意變號．12.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為時，電流是________A．【答案】12【解析】【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時，，，解得：，設(shè)該反比函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，即電流為，故答案為：12．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.在一個不透明的袋子里，裝有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，這些棋子除顏色外都相同．將袋子里的棋子搖勻，隨機摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回袋子里．經(jīng)過大量試驗發(fā)現(xiàn)，摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在，由此估計袋子里黑色棋子的個數(shù)為___________【答案】54【解析】【分析】用白色棋子的數(shù)量除以求出棋子的總個數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：棋子的總個數(shù)為個，∴袋子里黑色棋子的個數(shù)為個．故答案為：54【點睛】本題主要考查了根據(jù)頻率求頻數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出棋子的總個數(shù)．14.已知圓錐的底面半徑是30，母線長是50，則它的側(cè)面積是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長，即可求解．【詳解】解：底面半徑是30，則底面周長，圓錐的側(cè)面積，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的周長公式和扇形面積公式，牢記圓的周長公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15.已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點為，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則二次函數(shù)的解析式為________．【答案】【解析】【分析】一次函數(shù)的圖像與軸的交點為，可求出點的坐標，再將點的坐標代入二次函數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時，，∴點的坐標為，把點的坐標代入二次函數(shù)得，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知，點M在的垂直平分線上，以點M為圓心，為半徑作，點C是上的一個動點，且位于上方，連接，點D是的中點，連接．下列說法：①；②；③線段的最大值為；④當(dāng)點C在優(yōu)弧上運動時，點D的運動軌跡長度為．其中正確的是________．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三角形中位線定理判斷①；由圓周角定理及垂徑定理即可判斷②；利用勾股定理及圓周角定理可判斷③；根據(jù)弧長公式及運動軌跡即可判斷④．【詳解】解：①∵，D為的中點，∴，，故①正確；②連接，，以點M為圓心，為半徑作⊙M，，∴，∵，∴，故②正確；③最大，即最大，當(dāng)為的直徑時最大，由②得：，∴，∴直徑為，∴，故③錯誤；④當(dāng)點C在上運動時，點D在以的長為直徑的⊙E上的上運動，連接，如圖，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，則點D的運動路徑長，故④正確綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，準確判斷點D的軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，運用直接開方法解方程．【詳解】解：配方法，，直接開方，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴原方程的解為，．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的配方法，直接開方法解方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知的三個頂點坐標分別為，，，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系，作出與關(guān)于原點對稱的圖形，并寫出點對應(yīng)點的坐標．【答案】畫圖見解析，點對應(yīng)點【解析】【分析】根據(jù)題意作出與關(guān)于原點對稱的對稱點，順次連接得到，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系即可求點對應(yīng)點．【詳解】解：如圖所示，即為所求，點對應(yīng)點【點睛】本題考查了畫中心對稱圖形，掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)的頂點坐標；（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出使的的取值范圍．【答案】（1）頂點坐標為（2）圖象見解析；或【解析】【分析】（1）化為頂點式，即可求解；（2）用五點法畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求得不等式的解集，即可求解．【小問1詳解】解：∴頂點坐標為；【小問2詳解】解：列表如下，描點連線如圖，根據(jù)函數(shù)圖象可知：使的x的取值范圍為或．【點睛】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求證:CD是⊙O切線．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：由于C是⊙O上一點，連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．試題解析：證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．21.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”“香”“?！薄皥@”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為______；（2）先從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：書香校園書（書，香）（書，校）（書，園）香（香，書）（香，校）（香，園）校（校，書）（校，香）（校，園）園（園，書）（園，香）（園，校）其中取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)有2種，即（書，香）（香，書），∴摸出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點A作軸，垂足為C，求的面積．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】（1）把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標，把A、的坐標代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)確定，，結(jié)合圖形，計算三角形面積即可．【小問1詳解】解：∵點）在的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，∴∴，∵點、在的圖像上，∴，解得：∴一次函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】∵一次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時，，∴點，，∵軸，，∴，，∴，以為底，則邊上的高為，∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．23.如圖，用20米長的籬笆沿墻建造一邊靠墻的矩形菜園（墻足夠長），設(shè)矩形的一邊長度為x米．（1）矩形邊________米（含x的代數(shù)式表示）；（2）怎樣圍成一個面積為50平方米的矩形菜園？【答案】（1）（2）的長5米，長10米時，矩形面積為50平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可．【小問1詳解】解：依題意得，長度為x米，米，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得，即，解得．米，答：的長5米，長10米時，矩形面積為50平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出矩形的另一邊長，列出方程．24.拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點C，連接．點P是線段下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交于M，交x軸于N．（1）求該拋物線的解析式；（2）過點C作于點H，，①求點P的坐標；②連接，在y軸上是否存在點Q，使得為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①)②或【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解