廣東省廣州市黃埔區(qū)2022～2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量診斷（期末）數(shù)學(xué)A卷

義務(wù)教育學(xué)科教學(xué)質(zhì)量診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)（A卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分；用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，符合題意；C、是二次函數(shù)，不符合題意；D、不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義并能和其他函數(shù)進(jìn)行區(qū)分3.將拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線解析式為，即，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4.下列事件屬于必然事件的是（）A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，不合題意；B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，不合題意；C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，符合題意；D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出，即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接，∵分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，作出輔助線根據(jù)切線長定理求解是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A.1 B. C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，若，是一元二次方程的兩根，則，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在邊的延長線上，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理，得出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：依題意，，，∴，∴，又∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象開口向下 B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小 D.圖象與x軸沒有交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)直接判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖像開口向下，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；由函數(shù)解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)B說法不正確，符合題意；由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C的說法正確，不符合題意；∵方程無實(shí)數(shù)解，∴圖像與x軸無交點(diǎn)，故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在半徑為3的中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且，則的長度是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)與交于點(diǎn)E，先利用圓周角定理得到再利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到然后解直角三角形求出的長，解題即可．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)E，∵∴又∵A是劣弧BC的中點(diǎn)，∴又∵∴∴，∴，又∵∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理以及垂徑定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交圖像的另一支于點(diǎn)．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，若存在點(diǎn)，使得，，則，滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，通過角的計(jì)算找出，結(jié)合“，”可得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出，進(jìn)而得到，進(jìn)一步得到．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：由直線與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，又，，，，，，，又，，，，，點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上，，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）．11.一元二次方程的一般形式是___________．【答案】【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常數(shù)且．【詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)得，原方程的一般形式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，去括號(hào)的過程中要注意符號(hào)的變化，以及注意不能漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)．12.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為時(shí)，電流是________A．【答案】12【解析】【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，，解得：，設(shè)該反比函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即電流為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，這些棋子除顏色外都相同．將袋子里的棋子搖勻，隨機(jī)摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回袋子里．經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在，由此估計(jì)袋子里黑色棋子的個(gè)數(shù)為___________【答案】54【解析】【分析】用白色棋子的數(shù)量除以求出棋子的總個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：棋子的總個(gè)數(shù)為個(gè)，∴袋子里黑色棋子的個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為：54【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)頻率求頻數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出棋子的總個(gè)數(shù)．14.已知圓錐的底面半徑是30，母線長是50，則它的側(cè)面積是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長，即可求解．【詳解】解：底面半徑是30，則底面周長，圓錐的側(cè)面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式和扇形面積公式，牢記圓的周長公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15.已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為________．【答案】【解析】【分析】一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)得，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知，點(diǎn)M在的垂直平分線上，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于上方，連接，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接．下列說法：①；②；③線段的最大值為；④當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為．其中正確的是________．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理判斷①；由圓周角定理及垂徑定理即可判斷②；利用勾股定理及圓周角定理可判斷③；根據(jù)弧長公式及運(yùn)動(dòng)軌跡即可判斷④．【詳解】解：①∵，D為的中點(diǎn)，∴，，故①正確；②連接，，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作⊙M，，∴，∵，∴，故②正確；③最大，即最大，當(dāng)為的直徑時(shí)最大，由②得：，∴，∴直徑為，∴，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D在以的長為直徑的⊙E上的上運(yùn)動(dòng)，連接，如圖，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，則點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑長，故④正確綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確判斷點(diǎn)D的軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，運(yùn)用直接開方法解方程．【詳解】解：配方法，，直接開方，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的配方法，直接開方法解方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】畫圖見解析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)【解析】【分析】根據(jù)題意作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接得到，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系即可求點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示，即為所求，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了畫中心對(duì)稱圖形，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出使的的取值范圍．【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）圖象見解析；或【解析】【分析】（1）化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）用五點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求得不等式的解集，即可求解．【小問1詳解】解：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：列表如下，描點(diǎn)連線如圖，根據(jù)函數(shù)圖象可知：使的x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD,AC平分∠DAB.求證:CD是⊙O切線．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：由于C是⊙O上一點(diǎn)，連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．試題解析：證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．21.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”“香”“?！薄皥@”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為______；（2）先從中任取一個(gè)球，不放回，再從中任取一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：書香校園書（書，香）（書，校）（書，園）香（香，書）（香，校）（香，園）校（校，書）（校，香）（校，園）園（園，書）（園，香）（園，校）其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)有2種，即（書，香）（香，書），∴摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作軸，垂足為C，求的面積．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】（1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)確定，，結(jié)合圖形，計(jì)算三角形面積即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)）在的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，∴∴，∵點(diǎn)、在的圖像上，∴，解得：∴一次函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】∵一次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∵軸，，∴，，∴，以為底，則邊上的高為，∴【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．23.如圖，用20米長的籬笆沿墻建造一邊靠墻的矩形菜園（墻足夠長），設(shè)矩形的一邊長度為x米．（1）矩形邊________米（含x的代數(shù)式表示）；（2）怎樣圍成一個(gè)面積為50平方米的矩形菜園？【答案】（1）（2）的長5米，長10米時(shí)，矩形面積為50平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可．【小問1詳解】解：依題意得，長度為x米，米，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得，即，解得．米，答：的長5米，長10米時(shí)，矩形面積為50平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出矩形的另一邊長，列出方程．24.拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，連接．點(diǎn)P是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交于M，交x軸于N．（1）求該拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②連接，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）①)②或【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解