第2課時何時獲得最大利潤授課典案

新課標(biāo)(HK)數(shù)學(xué)九年級下冊使用上述作品。否則，追究轉(zhuǎn)載人及轉(zhuǎn)載媒體的法律責(zé)任。典案一教學(xué)設(shè)計(jì)課題第2課時何時獲得最大利潤授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能經(jīng)歷探索銷售中最大利潤等問題的過程，體會用二次函數(shù)解決最優(yōu)化問題的過程，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．?dāng)?shù)學(xué)思考能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．問題解決根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式和圖象特點(diǎn)，并明確當(dāng)a<0時函數(shù)取得最大值，當(dāng)a>0時函數(shù)取得最小值，從而解決實(shí)際問題．情感態(tài)度經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神．教學(xué)重點(diǎn)探索銷售中最大利潤問題，能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．教學(xué)難點(diǎn)能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧問題：1.請求出下列二次函數(shù)的最大值或最小值：(1)y＝2x2－4x－5；(2)y＝－x2＋3x.2.用一根長為20m的繩子圍成一個矩形，則圍成的矩形的最大面積是多少？師生活動：學(xué)生自主進(jìn)行解答，教師做好指導(dǎo)和點(diǎn)評.提示：解答第1題可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用兩種不同的方法進(jìn)行解答；解答第2題按照先確定矩形的長和寬，然后利用矩形面積公式列關(guān)系式，最后求最值．1.通過回顧二次函數(shù)的最值問題，為新課講解提供鋪墊.2.復(fù)習(xí)運(yùn)用二次函數(shù)解答面積問題，采用對比教學(xué)效果較為明顯.

(續(xù)表)活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元．根據(jù)市場調(diào)查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價每降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件．你能幫助廠家分析，批發(fā)單價是多少時可以獲利最多嗎？圖2－4－32前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從簡單的二次函數(shù)y＝x2開始，然后研究了y＝ax2，y＝ax2＋c，最后研究的是y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k，y＝ax2＋bx＋c，并且掌握了二次函數(shù)的三種表示方式．預(yù)習(xí)過的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)今天突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤，看來這兩者之間肯定有關(guān)系，那么究竟有什么樣的關(guān)系呢？讓我們大家一起進(jìn)入到今天的研究課題．問題情境的創(chuàng)設(shè)，意在讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用模型，同時通過設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識.活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元．根據(jù)市場調(diào)查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價每降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件．請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生分析題意，理解問題情境，同時思考以下問題：1.本題反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？2．設(shè)批發(fā)單價為x(10＜x≤13)元，那么(1)每件T恤衫的利潤可以表示為________；圖2－4－33(2)經(jīng)銷量可以表示為________；(3)廠家獲利可以表示為________；(4)設(shè)廠家獲利y元，則y與x的關(guān)系可以表示為________．學(xué)生自主思考完成后，在小組內(nèi)交流討論，然后找一名學(xué)生展示，教師適時點(diǎn)撥強(qiáng)調(diào)．學(xué)生展示后，教師及時追問以下問題：(5)廠家獲利y元與批發(fā)單價x元是什么關(guān)系？(6)廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？你是如何做的？與同伴交流．學(xué)生完成后，教師借助多媒體展示學(xué)生求解問題(6)的過程，讓學(xué)生進(jìn)行互評，教師適時點(diǎn)評強(qiáng)調(diào)，對于不同的求解方法要給予表揚(yáng)鼓勵，同時引導(dǎo)學(xué)生對比不同計(jì)算方法的優(yōu)劣．讓學(xué)生列出利潤與單價的函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．使學(xué)生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內(nèi)，此二次函數(shù)何時取得最大值問題.

(續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究2】某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6間．不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？方法一：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間．設(shè)客房的日租金總收入為y元，則y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x－2)2＋19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.當(dāng)x＝2時，y最大＝19440.這時每間客房的日租金為160＋10×2＝180(元)．因此，每間客房的日租金提高到180元時，客房總收入最高，最高收入為19440元．方法二：設(shè)每間客房的日租金為x元，則每天客房出租數(shù)會減少(120－eq\f(x－160,10)×6)間．設(shè)客房的日租金總收入為y元，則y＝x(120－eq\f(x－160,10)×6)＝－0.6(x－180)2＋19440.因此，每間客房的日租金提高到180元時，客房總收入最高，最高收入為19440元.通過這個實(shí)際問題，讓學(xué)生體會用二次函數(shù)解決最優(yōu)化問題的過程，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的二次函數(shù)表達(dá)式：y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000.(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系；(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？例2某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減少，即銷售單價每提高1元，圖2－4－34銷售量相應(yīng)減少20件，銷售單價為多少元時，半個月內(nèi)獲得的利潤最大？實(shí)際問題的解決難點(diǎn)在于建立數(shù)學(xué)模型．讓學(xué)生進(jìn)一步用圖象刻畫橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹之間的函數(shù)關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生初步掌握一定技能之后，將技能訓(xùn)練寓于問題的解決過程中．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，使其解題能力和應(yīng)用能力得到進(jìn)一步提升.

(續(xù)表)活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例3某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元．旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元．當(dāng)一個旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？例4某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例5一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0＜x≤11)．(1)用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為______元；(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？學(xué)以致用，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高．讓學(xué)生進(jìn)一步地熟悉和掌握本課所學(xué)知識，拓寬知識面，使其解題能力和應(yīng)用能力得到進(jìn)一步提升.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂檢測】1．課本P49隨堂練習(xí)2．課本P50習(xí)題2.9中T1、T2、T3當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.

(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課以生活場景引入問題，通過探索思考解決問題，前后呼應(yīng)．體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程．②[講授效果反思]本節(jié)課采用“引導(dǎo)——探究——發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方式，結(jié)合T恤衫銷售、橙子產(chǎn)量等實(shí)際問題的探究，希望通過師生互動、生生互動共同解決問題，提高課堂教學(xué)效率，也體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的理念．③[師生互動反思]________________________________________________________________________________________④[習(xí)題反思]好題題號__________________________________錯題題號__________________________________反思，更進(jìn)一步提升.典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用我預(yù)學(xué)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有最值(最大值或最小值)嗎?如果是二次函數(shù)y=x2-2x+3(－2≤x≤2)哪?你認(rèn)為怎樣的函數(shù)才有最值?2.利用函數(shù)來解決生活中的利潤類問題是經(jīng)常出現(xiàn)的題型,因此掌握它們的等量關(guān)系就顯的非常重要了,請你寫出你已經(jīng)掌握的關(guān)于利潤問題的等量關(guān)系.3.閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答：（1）是否只有二次函數(shù)才能求最值（最大值或最小值）？怎樣的條件下函數(shù)才有最值？（2）你認(rèn)為商家要追求最大利潤時，銷售價格是定得越低越好，還是越高越好？我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：我疏理二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中某些情境的二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中某些情境的.個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：我達(dá)標(biāo)1．小明在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線SKIPIF1<0的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（）A.4.6m B.4.5m C.4m D小貼士：可利用圖象法進(jìn)行分析.2．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的月利潤y與月份n之間函數(shù)關(guān)系為y＝－n2＋14n－24，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（小貼士：可利用圖象法進(jìn)行分析.A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月3．函數(shù)y=x2－4x+3(－3≤x≤3)的最小值是,最大值是.4．已知直角三角形的兩直角邊之和為2，則斜邊長可能達(dá)到的最小值是.5．如圖，今有網(wǎng)球從斜坡OA的點(diǎn)O處拋出，網(wǎng)球的拋物路線的函數(shù)關(guān)系是y=4x－SKIPIF1<0x2，斜坡的函數(shù)關(guān)系是y=SKIPIF1<0x，其中y是垂直高度，x是與點(diǎn)O的水平距離．（1）求網(wǎng)球到達(dá)的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）網(wǎng)球落在斜坡上的點(diǎn)A處，寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．6．我區(qū)“聯(lián)華”超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？我挑戰(zhàn)7．函數(shù)y=SKIPIF1<0的最大值是______．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離可以用a,b,c的代數(shù)表示為SKIPIF1<0.請利用以上結(jié)論,求二次函數(shù)y=x2+(k+4)x+k的圖象與x軸兩個交點(diǎn)間的最短距離為.9．南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每