3.2 不等式的基本性質(zhì) 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件2

不等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)感受不等式的妙用，將不等式的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際生活中，感受數(shù)學(xué)的樂趣.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)領(lǐng)悟歸納得出的過程，培養(yǎng)自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力理解不等式的三個基本性質(zhì).1.若a<b、b<c，則a和c有怎么的大小關(guān)系？a＜c你能舉幾個具體的例子說明嗎？不等式具有傳遞性1＜3,3＜9，則1＜98＞1,1＞-2，則8＞-2不等式的基本性質(zhì)1：a＜b，b＜c，則a＜c.（不等式的傳遞性）導(dǎo)入新課從a與b和b與c的大小跟a與c的大小關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．故選DD

即時演練如果a＞b,則a+c與b+c哪個較大？a-c與b-c呢？請分別用數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系加以說明.bab+ca+cccb-ca-cbacc不妨設(shè)c>0∴a+c＞

b+c∴a-c＞

b-cba思考探究不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性質(zhì)講授新知選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨海?）∵a>b,d>c,b>d,∴a

b

d

c(不等式的基本性質(zhì)）（2）∵0__1,

∴a___a＋1(不等式的基本性質(zhì)

）；（3）∵(a－1)2___0,

∴(a

－1)2－2___－2()＜＜≥≥不等式的基本性質(zhì)2>>>12即時演練觀察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的規(guī)律.(1)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)＞＜＜＞當(dāng)不等式的兩邊都乘同一個正數(shù)時,不等號的方向_______;而乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向_______.不變改變你有什么發(fā)現(xiàn)？

觀察發(fā)現(xiàn)

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立.

（不等號方向不變）（不等號方向改變）不等式的基本性質(zhì)

觀察發(fā)現(xiàn)例已知a<0，試比較2a與a的大小.解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)（a＜0），如圖.2a位于a的左邊，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣想一想：還有其他比較2a與a的大小的方法嗎？例題講解解法三：∵a＜0,∴a+a

＜

a∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)2）解法四：求差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.若x>y,請比較(a-3)x與(a-3)y的大小解：當(dāng)a>3時，當(dāng)a＝3時，當(dāng)a＜3時，數(shù)學(xué)思想：分類討論∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y∵a-3=0，∴(a-3)x=(a-3)y=0∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y即時演練

等式

不等式基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3若a=b，b=c，則a=c若a＜b，b＜c，則a＜c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c比較等式與不等式的基本性質(zhì)

1.如果b>0，那么a+b與a的大小關(guān)系是(

)

A.a+b<a

B.a+b>a

C.a+b≥a

D.不能確定∵b＞0，一個數(shù)加一個正數(shù)肯定比本身大，所以a+b>aB2.若a＞b,am＜bm,則一定有(

)

A.m=0

B.m＜0

C.m＞0

D.m為任何實(shí)數(shù)根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所以m是負(fù)數(shù)B達(dá)標(biāo)測評

＞＞＞＜＜＜達(dá)標(biāo)測評4.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式表示為x＞a或x＜a的形式：

（1）10x-1＞9x

（2）2x+2＜3

（3）5-6x≥2．

達(dá)標(biāo)測評

達(dá)標(biāo)測評我國于2001年12月11日正式加入世界貿(mào)易組織（WTO）.加入前，產(chǎn)品A的進(jìn)口稅超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上；加入后，這兩種產(chǎn)品的進(jìn)口稅都下調(diào)了15%.你認(rèn)為加入后產(chǎn)品A的進(jìn)口稅仍超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上嗎？請說明理由.解:設(shè)加入前產(chǎn)品A，B的進(jìn)口稅分別為a美元,b美元.由題意得a>2b.加入后A，B兩種產(chǎn)品的進(jìn)口稅分別為:（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性質(zhì)3，∵1-15%＞0∴（1-15%）a＞2（1-15%）b即表示產(chǎn)品A的進(jìn)口稅仍超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上.應(yīng)用拓展