北京西城師大附中2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)北京西城師大附中2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝13、（4分）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A． B． C． D．4、（4分）在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.55、（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-16、（4分）下表是兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽的成績(jī)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無(wú)法確定7、（4分）在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個(gè)班體育考試成績(jī)最不穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班8、（4分）已知：如圖①，長(zhǎng)方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②，則下列結(jié)論正確的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④當(dāng)t=10s時(shí)，y=12cm2

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.10、（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．11、（4分）數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們次還原魔方所用時(shí)間的平均值與方差：甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇________同學(xué)．12、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍是_________.13、（4分）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；（2）若點(diǎn)P在線段AB上．如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由.15、（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．16、（8分）八年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名八年級(jí)學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．18、（10分）如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．(1)體育場(chǎng)離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)體育場(chǎng)距文具店多遠(yuǎn)？(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見(jiàn)圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是________．20、（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=_____．21、（4分）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：_____．22、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.23、（4分）在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點(diǎn)C二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)；（3）圖3，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.25、（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．26、（12分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬(wàn)元，今年銷售額只有6萬(wàn)元．（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬(wàn)元且不少于1.76萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

利用二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、A【解析】

移項(xiàng)后用因式分解法求解．【詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．3、A【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方，左側(cè)配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【詳解】因?yàn)?，?所以，=,=,所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.7、B【解析】

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績(jī)最不穩(wěn)定，故選：B.此題考查方差的運(yùn)用，方差考查數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.8、B【解析】

先通過(guò)t=5，y=20計(jì)算出AB長(zhǎng)度和BC長(zhǎng)度，則DE長(zhǎng)度可求，根據(jù)BE+DE長(zhǎng)計(jì)算a的值，b的值是整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程除以速度即可，當(dāng)t=1時(shí)找到P點(diǎn)位置計(jì)算△BPC面積即可判斷y值．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時(shí)，△BPC面積最大為20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又，所以BC=1．則ED=1-6=2．當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正確；P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過(guò)程需要時(shí)間t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③錯(cuò)誤；當(dāng)t=1時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為1×2=20cm，此時(shí)PC=22-20=2，△BPC面積為×1×2=1cm2，④錯(cuò)誤．故選：B．本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟悉整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找到關(guān)鍵點(diǎn)（一般是函數(shù)圖象的折點(diǎn)），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長(zhǎng)度.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)?－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.本題主要考查無(wú)理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.10、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算.11、丁【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)橐液投〉姆讲钭钚?，但丁平均?shù)最小，

所以丁還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應(yīng)該選擇丁同學(xué)．本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、x＞1【解析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴．

故答案為：x＞1．本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為故填此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，注意到等腰直角的底角等于45°.15、證明見(jiàn)解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問(wèn)題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．16、（1）560人；（2）54°；（3）補(bǔ)圖見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由“專注聽(tīng)講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；詳解：（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：點(diǎn)睛：此題考查了頻率（數(shù)）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．17、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時(shí)重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．18、（1）體育場(chǎng)離陳歡家2.5千米，小剛在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘；（2）體育場(chǎng)離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育場(chǎng)與文具店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在文具店停留的時(shí)間；（4）用回家的路程除以回家的時(shí)間即可.【詳解】（1）由縱坐標(biāo)看出體育場(chǎng)離陳歡家2.5千米，由橫坐標(biāo)看出小剛在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標(biāo)看出體育場(chǎng)離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標(biāo)看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先找出中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個(gè)，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個(gè)，隨機(jī)摸出1張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是，故答案為：．本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和概率公式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、1【解析】

根據(jù)題意，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．21、【解析】

設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b(k≠0)；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.22、30°【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．23、2【解析】

結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【詳解】解：令一次函數(shù)y=x+2中x=0，則y=2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,2)，O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數(shù)y=x+2中x=2，則y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為：22n-1本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律，此題屬規(guī)律性題目，比較復(fù)雜．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)AC∥DE時(shí)，因?yàn)锳C=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，延長(zhǎng)CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N