北師版初中九上數(shù)學(xué)1.2.3矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【課件】

九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊第3課時矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定問題1:

矩形有哪些性質(zhì)？①是軸對稱圖形;

②四個角都是直角;③對角線相等且互相平分.①定義：有一個角是直角的平行四邊形;②對角線相等的平行四邊形;

③有三個角是直角的四邊形.問題2:矩形的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)引入知識講解分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE︰ED=1︰3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AD=6，即可求得AE的長.

如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長.例1知識講解解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE︰ED=1

︰

3，∴BE︰OB=1︰2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴AE=AD=3.點(diǎn)評:此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；（3）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.例2知識講解證明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四邊形ADCE為矩形；（1）求證：四邊形ADCE為矩形；分析：在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可證得四邊形ADCE為矩形.知識講解解：四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由（1）知，四邊形ADCE為矩形，則AC=DE，AE=CD．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；分析：利用（1）中矩形的對角線相等推知AC=DE；結(jié)合已知條件可以推知AB=DE，又AE=BD，則易判定四邊形ABDE是平行四邊形.知識講解解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：∵四邊形ADCE為矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AB，DF=AB.（3）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.分析：由四邊形ADCE為矩形，可得AF=CF，又由AD是BC邊的中線，即可得DF是△ABC的中位線，則可得DF∥AB，DF=AB.點(diǎn)評:此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三線合一以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.知識講解

如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3∶1，求的值．例3知識講解(1)求證：CM＝CN；解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折疊知∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM.知識講解(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3∶1，求的值．解：∵AD∥BC，S△CMN∶S△CDN＝3∶1，∴CM∶DN＝3∶1，設(shè)DN＝x，則CM＝3x，過點(diǎn)N作NK⊥BC于點(diǎn)K，∵DC⊥BC，∴NK∥DC，又∵AD∥BC，∴CK＝DN＝x，MK＝2x，由(1)知CN＝CM＝3x，∴NK2＝CN2－CK2＝(3x)2－x2＝8x2，

K知識講解1、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所成的銳角的度數(shù)是（）.

A、100°B、90°C、80°D、70°2、矩形的一邊長為6，各邊中點(diǎn)圍成的四邊形的周長是20，則矩形的對角線長為

，面積為

.C10483、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（）

A、矩形B、菱形

C、正方形D、等腰梯形

A120°35、已知：如圖，在ABCD

中，E，F(xiàn)分別為邊

AB，CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：DE＝BF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

∴DE＝BF.

∴四邊形AGBD是矩形.1、定義：有一個角是

的

叫做矩形.2、性質(zhì)和判定：性質(zhì)判定邊角對角線同平行四邊形平行四邊形直角四個角都是直角對角線相等且互相平分3、對角線相等的平行四邊形.2、有三個角是直角的四邊形.1、有一個角是直角的平行四邊形.BCD∟∟∟∟OA1、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

PA＝3，PD＝4，PC＝5，則PB＝

.

2、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處.（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度數(shù)；（2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求線段CE的長.

1、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處.（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度數(shù)；（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，求線段CE的長.（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB