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九年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系ax2+bx+c=0(a≠0)1、寫出一元二次方程的一般式.2、一元二次方程求根公式.x1,2=(b2-4ac≥0)新課引入3.一般形式的一元二次方程.(a≠0)當(dāng)=
b2-4ac<0時(shí)該方程無(wú)解當(dāng)=
b2-4ac=0時(shí)2-bx=a
當(dāng)=b2-4ac>0時(shí)新課引入用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?、2x2-3x+1=0;2、x2-2x-1=0;1、x2-2x+1=0;觀察、思考:每個(gè)方程的兩根之和、兩根之積與它的系數(shù)的關(guān)系.知識(shí)講解若x1,x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根思考:對(duì)于任何一個(gè)一元二次方程,上述關(guān)系都成立嗎?你能證明嗎?
知識(shí)講解韋達(dá)定理的證明:x1+x2=+==-x1x2=●===●知識(shí)講解如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:(韋達(dá)定理)注:能用韋達(dá)定理的前提條件為
≥0.知識(shí)講解例:利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和與兩根之積:(1);(2).解:(1)這里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6.
知識(shí)講解1.已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值.
強(qiáng)化訓(xùn)練2、x1,x2
是方程2x2+4x-5=0的兩根,則x12+x22=____;
(x1+1)(x2+1)=____.
解:x12+x22
=(x1+x2)2-2x1x2=(-2)2–2(-2.5)=4+5=9(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.5強(qiáng)化訓(xùn)練9-3.5
作用C:由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根或未知系數(shù);2.韋達(dá)定理的作用:作用B:求兩根之和,兩根之積;
作用D:求出其它有關(guān)式子的值
.
1.一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1,x2的前提是a≠0,≥0.作用A:判定解方程的結(jié)果是不是它的兩個(gè)根;那么x1+x2=,x1x2=.
-課堂總結(jié)1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,
求它的另一個(gè)根及k的值.解:設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.由韋達(dá)定理,得x1
+2=k+1x1
●2=3k解這方程組,得x1=-3k=-2答:方程的另一個(gè)根是-3,k的值是-2.目標(biāo)測(cè)試2、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1,x2
.
求:(1);(2)x12+x22解:由題意可知x1+x2=-,x1·
x2=-3(1)===(2)∵(x1+x2)2=x12
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