北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 1.2一定是直角三角形嗎（1）課件

第一章

勾股定理1.2一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力；掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.勾股定理的逆定理前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，即：能否推出△ABC是直角三角形呢？反過來，若△ABC三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，Rt△ABC三邊a，b，c（c為斜邊）a2+b2=c2.知識(shí)導(dǎo)入按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.探究學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)操作：

（2）量一量：用量角器測(cè)量上述三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．32+42=5252+122=132（1）畫一畫：下列各組數(shù)都滿足a2+b2=c2，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25.

82+152=17272+242=252探究學(xué)習(xí)由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么？32+42=5252+122=13282+152=17272+242=252如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．探究學(xué)習(xí)已知：在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？請(qǐng)說明理由.分析：作一個(gè)直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB，在C1N上截取C1A1=b=CA，連接A1B1.ACBbcaC1NMB1A1ba探究學(xué)習(xí)解：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2，所以A1B1=AB.在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=

A1C1，BC=B1C1，所以△ABC≌△A1B1C1（SSS）.所以∠C=∠C1.所以△ABC是直角三角形.探究學(xué)習(xí)ACBbcaC1NMB1A1ba例一個(gè)零件的形狀如圖①所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖②所示，這個(gè)零件符合要求嗎？ABCD圖①ABCD4312135圖②典例精講解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.典例精講ABCD4312135圖②

B2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，則（）A.∠A為直角

B.∠B為直角

C.∠C為直角

D.△ABC不是直角三角形A隨堂練習(xí)3.下列幾組數(shù)：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2-1，2n，n2+1（n是大于1的整數(shù)），其中是勾股數(shù)的有（）A.1組

B.2組

C.3組

D.4組D

B隨堂練習(xí)5.已知三角形的三邊長(zhǎng)為9，12，15，則這個(gè)三角形的最大角是____度.906.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則此三角形的最大邊上的高等于______.

隨堂練