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文檔簡介
5.3一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系.理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.情景引入京滬高速鐵路全長1318千米,設(shè)列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題:(1)乘高鐵,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站,約需多少小時(保留一位小數(shù))?1318÷300≈4.4(小時)情景引入京滬高速鐵路全長1318千米,設(shè)列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題:(2)京滬高鐵的行程y(單位:千米)與時間t(單位:時)之間有何數(shù)量關(guān)系?y=300t(0≤t≤4.4)情景引入京滬高速鐵路全長1318千米,設(shè)列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題:(3)從北京南站出發(fā)2.5小時后,是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站?y=300×2.5=750(千米)<1100km這時列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100千米的南京站.合作探究下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?
這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?(1)圓的周長
l
隨半徑
r
的大小變化而變化;(2)小張已存有50元,從現(xiàn)在起每個月存12元,那么小張的存款數(shù)y隨著月份數(shù)x的變化而變化.
l
=2πry=50+12x合作探究下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?
這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?(3)冷凍一個5℃的物體,使它每分鐘下降2℃,物體的溫度
T(單位:℃)隨冷凍時間
t(單位:分)的變化而變化;(4)鐵的密度為7.8g/m3,鐵塊質(zhì)量
m(單位:g)隨它的體積
V(單位:m3)的變化而變化(質(zhì)量=密度×體積).T
=5-2t
m
=7.8V上面的四個函數(shù)式:(1)
l
=2πr;(2)y=50+12x;
(3)T
=5-2t;(4)
m
=7.8V.這四個函數(shù)式有什么共同特征呢?
一般地,函數(shù)y=kx+b(k、b都是常數(shù),且k≠0)叫做一次函數(shù)
(x為自變量).當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k為常數(shù),k≠0),叫做正比例函數(shù),常數(shù)k叫做比例系數(shù).
小試牛刀(1)既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù),k=2π,b=0.
(3)(4)不是一次函數(shù),也不是正比例函數(shù).(5)是一次函數(shù),k=-2,b=6.判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù),只要看它的表達(dá)式能否化為y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的形式即可.在一次函數(shù)中,若常數(shù)項b=0,則一次函數(shù)y=kx+b就成為正比例函數(shù)y=kx,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).總結(jié)典例精講函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k是常數(shù),k≠0)的形式.即m≠1,且m=±1,∴m=-1.
解:∵函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù),∴m-1≠0,且m2=1,例1已知函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù),求m的值.
變式訓(xùn)練(1)若y=(m-2)x
|m|-1是正比例函數(shù),則m=
;(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函數(shù),則m=
.-2-1
∵m-2≠0,且|m|-1=1,∴m=-2.
∵m-1≠0,且m2-1=0,∴m=-1.
典例精講解:(1)設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,
(2)當(dāng)x=6時,y=-3.例2已知y是x的正比例函數(shù),當(dāng)x=-4時,y=2.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)x=6時,函數(shù)y的值.設(shè)代求寫典例精講例3汽車油箱中原有油50升,如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y(單位:升)隨行駛路程x(單位:千米)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍,y
是x的一次函數(shù)嗎?
解:油量y與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式為:
是x的一次函數(shù).
隨堂練習(xí)1.下列說法正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)若y=kx,則y是x的正比例函數(shù).()(2)若y=2x2+1,則y是x的一次函數(shù).()(3)若y=3(x-1)+2,則y是x的一次函數(shù).()(4)若y=(2+k2)x,則y是x的正比例函數(shù).()××√注意:(1)中k可能為0;(4)中2+k2>0,故y是x的正比例函數(shù).√隨堂練習(xí)2.已知y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù),則m的值是_____.3.某市出租車白天的收費(fèi)起步價為14元,即路程不超過3公里時收費(fèi)14元,超過部分每公里收費(fèi)2.4元.如果乘客白天乘坐出租車的路程為x(x>3)公里,乘車費(fèi)為y元,那么y與x之間的關(guān)系式為
.解析:
∵y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù),
∴3m-2=1,2m-1≠0,解得m=1.y=2.4x+6.81隨堂練習(xí)4.已知y-3與x成正比例,并且x=4時,y=7,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
解:依題意,設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx, ∵x=4時,y=7, ∴7-3=4k,解得k=1. ∴y-3=x,即y=x+3.5.已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值;(2)若這個函數(shù)是正比例函數(shù),求m的值.解:
(1)∵y=2x|m|+(m+1)是一次函數(shù);
∴|m|=1,解得m=±1.
∴這個函數(shù)是一次函數(shù)時,m=±1.(2)∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函數(shù);∴|m|=1,m+1=0,解得
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