青島版數(shù)學(xué)八年級上冊 1.2怎樣判定三角形全等第2課時 三角形全等的判定（ASA,AAS）課件

第1章全等三角形1.2怎樣判定三角形全等第2課時三角形全等的判定（ASA,AAS）問題導(dǎo)入問題1：你還記得三角形全等的判定方法1嗎？問題2：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么已知邊與角的相對位置有幾種可能的情況呢？判定方法1兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.角角邊（AAS）（SAS）ABCABC角邊角（ASA）問題3：如果兩個三角形的兩角及一邊分別相等，那么有幾種可能的情況？兩角及其夾邊分別相等(ASA)

ABCA′B′C′DEFD′E′F′兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等(AAS)

問題4：上面兩種情況下的兩個三角形都一定全等嗎？合作探究探究一：問題4中兩個三角形“角邊角(ASA)”分別相等的情況.如下圖，在△ABC與△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？A′B′C′ABCA′B′C′ABC如圖，把△ABC放到△A′B′C′上，使點B與點B′重合.因為BC=B′C′，所以點C與點C′重合，因為∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以射線BA與射線B′A′重合，射線CA與射線C′A′重合，所以交點A與交點A′重合.從而△ABC與△A′B′C′重合.由此，你得出什么結(jié)論？判定方法2兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.這個判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”.在△ABC與△A′B′C′中：符號語言：因為∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，

所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.A′B′C′ABC【例1】如圖，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？ABCDEF解：△ABC與△DEF全等.理由是：在△ABC與△DEF中，因為∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC，EF分別是∠B與∠ACB，∠E

與∠DFE的夾邊，且BC=EF，由ASA，所以△ABC≌△DEF.探究二：問題4中兩個三角形“角角邊(AAS)”分別相等的情況.如下圖，在△ABC與△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么∠C與∠C′相等嗎？△ABC與△A′B′C′全等嗎？A′B′C′ABCA′B′C′ABC因為∠B=∠B′，∠A=∠A′，∠C=180°-(∠A+∠B)，∠C′=180°-(∠A′+∠B′)，所以∠C=∠C′.因為∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，根據(jù)ASA，所以△ABC≌△A′B′C′.由此，你得出什么結(jié)論?判定方法3兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等.這個判定方法通常簡寫成“角角邊”或“AAS”.在△ABC與△A′B′C′中：符號語言：因為∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.A′B′C′ABC解：再添加∠1=∠2(或∠3=∠4)，就可以判定△ABD與△CDB全等.理由是：在△ABD與△CDB中，因為∠A=∠C，∠1=∠2(或∠3=∠4)，BD分別是∠A和∠C的對邊，又是△ABD與△CDB的公共邊，BD=DB，由AAS，所以△ABD≌△CDB.【例2】如圖，在△ABD與△CDB中，已知∠A=∠C，再添加一個什么條件，就可以判定△ABD與△CDB全等？拓展練習(xí)：小亮在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法2和判定方法3后，他發(fā)現(xiàn)在這兩個判定方法的條件中，相等的邊可以是“兩等角的夾邊”，也可以是“一組等角的對邊”于是，他認(rèn)為可以把這兩個判定方法概括成“滿足兩角及一邊分別相等的兩個三角形全等”.你同意他的意見嗎？如果不同意，請舉例說明.解：

不同意.如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，且∠ACD=∠B.在△ACD和△ACB中，因為∠A=∠A，∠ACD=∠B，AC=AC，但△

ACD和△ACB不全等.ABCD課堂小結(jié)到目前為止,我們一共探索出三個三角形全等的判定方法，它們分別是:SAS_____________________的兩個三角形全等.ASA_____________________的兩個三角形全等.AAS______________且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等.兩邊及其夾角分別相等兩角及其夾邊分別相等兩角分別相等當(dāng)堂檢測1.如圖，∠B=∠DEF，AB=DE，由以下要求補充一個條件，使△ABC≌△DEF

.(1)________________(SAS)；(2)________________(AAS).BC=EF∠ACB=∠DFE2.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4.△ABC與△ABD全等嗎？為什么？解：△ABC