青島版數(shù)學(xué)八年級上冊 2.1 圖形的軸對稱課件

第2章圖形的軸對稱2.1圖形的軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過豐富的現(xiàn)實情境和實驗操作，經(jīng)歷從具體實例中抽象出軸對稱、兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱的概念的過程.2.

通過實際操作，體會軸對稱是一種圖形的變化.3.理解成軸對稱的兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱是指兩個全等圖形的一種特殊的位置關(guān)系.

新課引入過去我們已經(jīng)認(rèn)識了軸對稱現(xiàn)象，你能舉出生活中軸對稱現(xiàn)象的例子嗎？實驗與探究探究一：如圖，在紙上畫△ABC與一條直線l，你能以直線l為折痕，通過折疊，得到一個與△ABC全等的三角形嗎？試一試.lABCA′C′B′扎孔法：1.把△ABC沿直線l折疊，在頂點A,B,C處用大頭針各扎出一個小孔；2.將紙展開，把與頂點分別對應(yīng)的小孔記作A′,B′,C′.連接A′B′,B′C

′,C′A′,便得到△A′B′C′.探究二：你發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C

′全等嗎？為什么？lABCA′C′B′全等.因為折疊后，點A′，B′，C

′分別與點A，B，C重合，從而△ABC與△A′B′C

′重合，因此△ABC≌△A′B′C

′.實驗與探究l探究三：如圖，在紙上作出一條直線l，在l的一側(cè)畫出五角星圖案，你能以直線l為折痕，用折疊的方法，得到一個與它全等的五角星嗎仿照探究一中的扎孔法，即可得到所要求作的五角星，如圖所示：實驗與探究軸對稱一l把一個圖形沿某條直線折疊后，得到另一個與它全等的圖形，圖形的這種變化叫做軸對稱，這條直線叫做對稱軸.直線l即為對稱軸軸對稱一把一個圖形沿某條直線折疊后，得到另一個與它全等的圖形，圖形的這種變化叫做軸對稱，這條直線叫做對稱軸.(1)對稱軸是一條直線，而不是射線或線段；(2)軸對稱是圖形的一種變化，而不是圖形.(3)軸對稱實質(zhì)：軸對稱是一種全等變換.一個圖形以不同的直線為對稱軸，經(jīng)軸對稱得到的圖形不同，但都是全等形.實驗與探究探究四：觀察圖①中的兩個圖案，把其中一個圖案以直線l為對稱軸，經(jīng)過軸對稱后，能與另一個圖案重合嗎?圖②呢？①②圖①，圖②都可以重合.ll一個圖形以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱后，能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，重合的點叫做對應(yīng)點.特別地，如果兩個點關(guān)于一條直線成軸對稱，其中一個點叫做另一個點關(guān)于這條直線的對稱點.成軸對稱和軸對稱的關(guān)系：成軸對稱是兩個全等圖形存在著某種特殊的位置關(guān)系；而軸對稱是圖形變換的一種方式.①②ll①和②中的兩個圖案，都分別關(guān)于圖中的直線l成軸對稱.實驗與探究lABCA′C′B′探究二中的兩個三角形關(guān)于直線l成軸對稱.直線l是對稱軸，點A、B、C的對應(yīng)點分別是A′、B′、C′；點A′、B′、C′的對應(yīng)點分別是A、B、C.實驗與探究探究五：成軸對稱的兩個圖形一定全等嗎？為什么？一定全等.因為成軸對稱的兩個圖形經(jīng)過軸對稱后能夠完全重合，所以一定全等.實驗與探究探究六：兩個全等形一定成軸對稱嗎？舉例說明.兩個全等形不一定成軸對稱.FF如圖，所給兩組圖形分別全等，但不成軸對稱.實驗與探究成軸對稱兩個圖形的性質(zhì)二成軸對稱的兩個圖形是全等形，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.成軸對稱的兩個圖形是全等形，但是全等形不一定成軸對稱.在應(yīng)用成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)說明線段相等、角相等等問題時，要先確定哪些點是對應(yīng)點，再找對應(yīng)線段、對應(yīng)角.例題講解例1：如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l成軸對稱.如果DE=3cm,∠A=75°，∠E=43°，求AB的長與∠B，∠C，∠D，∠F的度數(shù).ABCDEFl解：因為△ABC與△DEF關(guān)于直線l成軸對稱，所以△ABC≌△DEF.由已知DE=3cm,∠A=75°，∠E=43°.因為AB與DE是對應(yīng)邊，

∠A與∠D，

∠B與∠E，

∠C與∠F分別是對應(yīng)角，所以AB=DE=3cm,

∠B=∠E=

43°，

∠A=∠D=75°.因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以∠C=∠F=180°-75°-43°=62°.隨堂練習(xí)1.如圖所示,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,且∠A=78°,∠C'=48°,則∠B等于(

)

A.48° B.54°C.74° D.78°【解析】成軸對稱的兩個圖形全等，因此C=∠C'=48°,所以∠B=180°-78°-48°=54°.C隨堂練習(xí)2.下列選項中，每組中的兩個圖形成軸對稱的是（）ABCD【解析】沿著某條直線折疊，若兩個圖形能重合，則這兩個圖形成軸對稱，否則不成軸對稱.觀察可知，只有D選項中的兩個圖形成軸對稱.D隨堂練習(xí)3.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN成軸對稱.(1)若AB=7cm，則DE=_________;(2)若∠A=70°，∠B=50°，則∠F=______;(3)若S△DEF=68cm2,則S△ABC=___________.【解析】因為△ABC與△DEF關(guān)于直線MN成軸對稱，所以△ABC≌△DEF.所以DE=AB=7cm,∠F=∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(70°+50°)=60°.S△ABC=S△DEF=68cm2.7cm60°68cm2課堂小結(jié)軸對稱把一個圖