青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 2.5 角平分線(xiàn)的性質(zhì)課件

第2章圖形的軸對(duì)稱(chēng)2.5角平分線(xiàn)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)折紙、畫(huà)圖等操作，體會(huì)角的軸對(duì)稱(chēng)性，理解角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.2.掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能夠利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.會(huì)用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線(xiàn)，并能寫(xiě)出具體的作圖步驟.4.經(jīng)歷探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)推理的意識(shí)和能力，熟悉幾何推理的基本思想.B活動(dòng)探究試一試：在紙上任意畫(huà)一個(gè)∠BAC，把它沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的某條直線(xiàn)對(duì)折，使角的兩邊BA與AC重合然后把紙展開(kāi)后鋪平，折痕記為AD，你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？由此，我們可以得到如下結(jié)論：角是

圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是

.

CBAD軸對(duì)稱(chēng)AD角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.CBAD在∠BAC的角平分線(xiàn)AD上任意取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別是點(diǎn)M，N，用圓規(guī)比較PN與PM的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)?說(shuō)明你的理由.由此你能得出什么結(jié)論?PMN解：通過(guò)用圓規(guī)比較PM與PN的大小，發(fā)現(xiàn)PM=PN.解：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠1=∠2

因?yàn)镻M⊥AB，PN⊥AC，

所以∠AMP=∠ANP=90°.

在△AMP與△ANP中，

因?yàn)?/p>

所以△AMP≌△ANP（AAS）.

所以PM=PN.∠1=∠2，∠AMP=∠ANP，AP=AP，CBADPMN12角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角平分線(xiàn)性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.CBMAPND應(yīng)用所具備的條件：（1）AD為角的平分線(xiàn)；（2）點(diǎn)P在該平分線(xiàn)上；（3）PM⊥AB

PN⊥AC符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)锳D平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC所以PM=PN.如圖，已知∠BAC，經(jīng)過(guò)∠BAC內(nèi)部任意作直線(xiàn)l1∥AB，作直線(xiàn)l2∥AC，使l2與AC之間的距離等于l1與AB之間的距離.記l1，l2的交點(diǎn)為P.則P是∠BAC內(nèi)部一個(gè)到∠BAC的兩邊AB，AC距離相等的點(diǎn).作直線(xiàn)AP.如果將∠BAC沿AP對(duì)折.你發(fā)現(xiàn)∠BAP與∠CAP重合嗎?由此你能得到什么結(jié)論?BCBAP解：∠BAP與∠CAP重合.∠BAP=∠CAP，點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.l1l2角平分線(xiàn)的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.應(yīng)用所具備的條件：（1）點(diǎn)P在∠BAC的內(nèi)部；（2）PM⊥ABPN⊥AC；（3）PM=PN.符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)?/p>

PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN；所以點(diǎn)P在∠BAC的角平分線(xiàn)上，所以∠1=∠2.CBADPMN12

已知：∠BAC

.求作：∠BAC

的平分線(xiàn).ABCEFP已知一個(gè)角，你能用直尺和圓規(guī)作出它的平分線(xiàn)嗎？你能說(shuō)明所作出的射線(xiàn)AP是∠BAC的平分線(xiàn)嗎？ABCEFP連接PE，PF，因?yàn)锳E=AF，EP=FP，由SSS，△APE≌△APF.所以∠BAP=∠CAP.【例】如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P.試說(shuō)明：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.因?yàn)锽M是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上，所以PD=PE.同理，PE=PF.所以PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，DPMNABCFEDPMNABCFE結(jié)論：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.想一想，點(diǎn)P在∠A的平分線(xiàn)上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線(xiàn)有什么關(guān)系？1.如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D,若CD=3

cm,則點(diǎn)D到AB的距離DE長(zhǎng)度是(

)A.5

cm B.4

cm C.3

cm D.2

cmC隨堂練習(xí)解：作夾角的角平分線(xiàn)OC，截取OD=2.5cm，D即為所求.D2.如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）OC200400m0比例尺：3.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上．ABDCEFGHMABDCEF證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.因?yàn)辄c(diǎn)F在∠BCE的平分線(xiàn)上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，所以FG=FM.又因?yàn)辄c(diǎn)F在∠CBD平分線(xiàn)上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.所以FM=FH.所以FG=FH，所以點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上.

角平分線(xiàn)性質(zhì)判定角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.到角的