北師版初中七下數(shù)學(xué)4.5 利用三角形全等測距離（課件）

4.5利用三角形全等測距離數(shù)學(xué)（北師大版）七年級

下冊第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用三角形全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.2.會構(gòu)建全等三角形，體會轉(zhuǎn)化思想.3.會在利用三角形全等解決問題的過程中進(jìn)行有條理地思考和幾何表達(dá).

導(dǎo)入新課1.什么是全等三角形？2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.邊邊邊(SSS)，角邊角(ASA)，角角邊(AAS)，邊角邊(SAS).3.兩個全等的三角形有哪些性質(zhì)？(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等；(2)全等三角形的對應(yīng)角相等.

導(dǎo)入新課如圖,小勇要測量家門前河中淺灘B到對岸A的距離，他先在岸邊定出C點，使C，A，B在同一直線上，再沿AC的垂直方向在岸邊畫線段CD，取它的中點O，又畫DF⊥CD，觀測得到E，O，B在同一直線上，且F，O，A也在同一直線上，那么EF的長就是淺灘B到對岸A的距離，你能說出這是為什么嗎？講授新課利用三角形全等測距離一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來一個辦法,為成功炸毀碉堡立了一功.講授新課這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．步測距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？身高，帽檐的俯角，以及展示與地面的垂直講授新課你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明BC=DC嗎？BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應(yīng)邊相等步測距離碉堡距離你知道用什么方法證明哪兩個三角形全等嗎？(ASA)講授新課想一想

如圖所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是AB間的距離.你能說明其中的道理嗎?講授新課小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因為AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能說出每步的道理嗎?(已知)(SAS)你還有其他的解決方案嗎？試試看吧講授新課A··CDE·2.你能說明設(shè)計出方案的理由嗎？在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結(jié)論：AB=DE.ASAB1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？方案一：講授新課方案二：12BCDA1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？在△ABC與△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，結(jié)論：AB=DC.2.你能說明設(shè)計出方案的理由嗎？SAS講授新課例：小強(qiáng)為了測量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計算出了樓高，樓高AB是多少米？分析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．CDPAB講授新課解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°．

在△CPD和△PAB中，

∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∵DB＝36米，PB＝10米，

∴AB＝36－10＝26(米)．答：樓高AB是26米．CDPAB∴DP＝AB．當(dāng)堂檢測1．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點連在一起，使AA′，BB′可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是()A．邊角邊B．角邊角

C．邊邊邊D．角角邊A當(dāng)堂檢測2.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定C當(dāng)堂檢測3.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.當(dāng)堂檢測解：因為AB//CD,所以∠B=∠C.因為M為BC的中點,所以BM=CM.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測量CF即可得B，E之間的距離.當(dāng)堂檢測4．如圖，將兩根鋼條AA',BB'的中心O連在一起，可以作成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗），只要量出A'B'的長度，可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能說出工人這樣做的道理嗎？當(dāng)堂檢測解：在△AOB和△A'OB'中∵AO=A'O∠AOB=∠A'OB'（對頂角相等），BO=B'O∴△AOB≌△A'OB'(SAS)∴

AB=A'B'AA'B'BO當(dāng)堂檢測5．如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

分析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點在同一條直線上．當(dāng)堂檢測解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°．

又∵CD⊥OC，

在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，

∴△OAB≌△OCD(ASA)，

∵DC＝20cm，

∴鉆頭正好從B點出打出．ABOCD∴OC＝OA．∴DC＝AB．∴AB＝20cm，∴∠OAB＝∠OCD＝90°．當(dāng)堂檢測6．如圖，要測量河岸相對兩點A，B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點C，D．使BC=CD，過D作DE⊥BF且A，C，E三點在一直線上，若測得DE=15米，即可知道，AB也為15米，請你說明理由．解：由題意可知

∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，從而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米

ABCDFE當(dāng)堂檢測

7．如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段弧狀，A、B之間的距離不能直接測量，你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案，求出A、B之間的距離嗎？當(dāng)堂檢測方案：在湖右邊的空地上選一個能直接到達(dá)A點和B點的C點，連接AC并延長至D，使CD=AC,連接