北師版初中七下數(shù)學(xué)4.5 利用三角形全等測(cè)距離（課件）

4.5利用三角形全等測(cè)距離數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.會(huì)構(gòu)建全等三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.3.會(huì)在利用三角形全等解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理地思考和幾何表達(dá).

導(dǎo)入新課1.什么是全等三角形？2.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.邊邊邊(SSS)，角邊角(ASA)，角角邊(AAS)，邊角邊(SAS).3.兩個(gè)全等的三角形有哪些性質(zhì)？(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

導(dǎo)入新課如圖,小勇要測(cè)量家門(mén)前河中淺灘B到對(duì)岸A的距離，他先在岸邊定出C點(diǎn)，使C，A，B在同一直線上，再沿AC的垂直方向在岸邊畫(huà)線段CD，取它的中點(diǎn)O，又畫(huà)DF⊥CD，觀測(cè)得到E，O，B在同一直線上，且F，O，A也在同一直線上，那么EF的長(zhǎng)就是淺灘B到對(duì)岸A的距離，你能說(shuō)出這是為什么嗎？講授新課利用三角形全等測(cè)距離一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來(lái)一個(gè)辦法,為成功炸毀碉堡立了一功.講授新課這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．步測(cè)距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？身高，帽檐的俯角，以及展示與地面的垂直講授新課你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明BC=DC嗎？BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等步測(cè)距離碉堡距離你知道用什么方法證明哪兩個(gè)三角形全等嗎？(ASA)講授新課想一想

如圖所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離但繩子不夠長(zhǎng)，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是AB間的距離.你能說(shuō)明其中的道理嗎?講授新課小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能說(shuō)出每步的道理嗎?(已知)(SAS)你還有其他的解決方案嗎？試試看吧講授新課A··CDE·2.你能說(shuō)明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結(jié)論：AB=DE.ASAB1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？方案一：講授新課方案二：12BCDA1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？在△ABC與△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，結(jié)論：AB=DC.2.你能說(shuō)明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？SAS講授新課例：小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？分析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．CDPAB講授新課解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°．

在△CPD和△PAB中，

∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∵DB＝36米，PB＝10米，

∴AB＝36－10＝26(米)．答：樓高AB是26米．CDPAB∴DP＝AB．當(dāng)堂檢測(cè)1．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是()A．邊角邊B．角邊角

C．邊邊邊D．角角邊A當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無(wú)法確定C當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車(chē)，從而無(wú)法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.當(dāng)堂檢測(cè)解：因?yàn)锳B//CD,所以∠B=∠C.因?yàn)镸為BC的中點(diǎn),所以BM=CM.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測(cè)量CF即可得B，E之間的距離.當(dāng)堂檢測(cè)4．如圖，將兩根鋼條AA',BB'的中心O連在一起，可以作成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗），只要量出A'B'的長(zhǎng)度，可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能說(shuō)出工人這樣做的道理嗎？當(dāng)堂檢測(cè)解：在△AOB和△A'OB'中∵AO=A'O∠AOB=∠A'OB'（對(duì)頂角相等），BO=B'O∴△AOB≌△A'OB'(SAS)∴

AB=A'B'AA'B'BO當(dāng)堂檢測(cè)5．如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開(kāi)，墻壁厚是35cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長(zhǎng)是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫(huà)CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

分析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，通過(guò)說(shuō)明△AOB≌△COD可得D，O，B三點(diǎn)在同一條直線上．當(dāng)堂檢測(cè)解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°．

又∵CD⊥OC，

在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，

∴△OAB≌△OCD(ASA)，

∵DC＝20cm，

∴鉆頭正好從B點(diǎn)出打出．ABOCD∴OC＝OA．∴DC＝AB．∴AB＝20cm，∴∠OAB＝∠OCD＝90°．當(dāng)堂檢測(cè)6．如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D．使BC=CD，過(guò)D作DE⊥BF且A，C，E三點(diǎn)在一直線上，若測(cè)得DE=15米，即可知道，AB也為15米，請(qǐng)你說(shuō)明理由．解：由題意可知

∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，從而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米

ABCDFE當(dāng)堂檢測(cè)

7．如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段弧狀，A、B之間的距離不能直接測(cè)量，你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B之間的距離嗎？當(dāng)堂檢測(cè)方案：在湖右邊的空地上選一個(gè)能直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD=AC,連接