第01講 二次根式 （知識解讀+達標檢測）（解析版）-A4

第頁第01講二次根式【題型1二次根式的概念】【題型2二次根式有意義的條件】【題型3二次根式的性質】考點1：二次根式的相關概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱為稱為二次根號．如都是二次根式。二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數(shù)必須是非負數(shù)【題型1二次根式的概念】【典例1】下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的定義：形如的式子叫做二次根式，即可解答．【詳解】解：A、沒有意義，故A不符合題意；B、不是二次根式，故B不符合題意；C、是二次根式，故C符合題意；D、當時，是二次根式，當時，沒有意義，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的識別，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．【變式1-1】下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】同時滿足兩個條件才是二次根式，第一：被開方數(shù)是非負數(shù)，第二：根指數(shù)是二．【詳解】解：A．，2是整數(shù)，不是二次根式，故此選項不合題意；B．，根據(jù)一定大于0，則一定是二次根式，故此選項符合題意；C．無意義，故此選項不合題意；D．，的符號不確定，故不一定是二次根式，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的定義，對二次根式的根指數(shù)和被開方數(shù)理解到位是解題的關鍵．【變式1-2已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是．【答案】3【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的性質得出答案．【詳解】解：∵，∴n的最小正整數(shù)值是：3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與定義，正確化簡二次根式是解題關鍵．【變式1-3】代數(shù)式的最小值為．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式成立的條件即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∴，∴的最小值為2，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式成立的條件，熟練掌握和運用二次根式成立的條件是解決本題的關鍵．【題型2二次根式有意義的條件】【典例2】若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．【答案】C【分析】本題考查分式和二次根式有意義的條件，根據(jù)分母不為0，被開方數(shù)大于或等于0，解不等式即可．【詳解】解：依題意得：且，解得且．故選C．【變式2-1】式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于零，列式計算即可，熟練掌握二次根式有意義的條件是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：D．【變式2-2】下列實數(shù)的取值能使代數(shù)式有意義的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，根據(jù)這些條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意：，解得：，根據(jù)選項，只能取故選：B．【變式2-3】式子有意義的條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不為零和二次根式有意義被開方數(shù)為非負數(shù)即可求解，解題的關鍵是列出不等式并正確求解．【詳解】∵有意義，∴，∴，故選：．【題型3二次根式的非負性】【典例3】若，則．【答案】12【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負性，兩個非負數(shù)相加等于0，則它們分別為0可得解得即可求得的值.【詳解】由題意得解得∴故答案為：12【點睛】本題主要考查二次根式和絕對值得非負性，兩個非負數(shù)相加等于0，則它們分別為0，初中階段常用三個非負式，二次根式、絕對值和偶次冪.【變式3-1】已知，求的值為．【答案】16【分析】非負性求出的這值，在代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：16．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握非負數(shù)的和為0，每一個非負數(shù)均為0，是解題的關鍵．【變式3-2】已知，則=【答案】-8【分析】絕對值是非負數(shù)，平方之后也是非負數(shù)，故分別為0，便可找到答案.【詳解】解：a=-4,

b=-2【點睛】本題考查非負數(shù)的定義，兩個非負數(shù)相加為0，則分別為0.【變式3-3】若有理數(shù)x，y滿足，則x+y=．【答案】1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查絕對值的非負性，解題的關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質求出x和y的值．考點2：二次根式的性質雙重非負性≥0,a≥0:(主要用于字母的求值)（2）回歸性:(主要用于二次根式的計算)（3）轉化性：【題型4】 【典例4】計算的結果為．【答案】2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．【變式4-1】化簡：．【答案】3【分析】本題考查了二次根式的性質，根據(jù)性質求解即可．【詳解】解：．故答案為：3．【變式4-2】計算．【答案】7【分析】直接根據(jù)二次根式的性質求解即可得出結論．【詳解】解：，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，正確掌握是解答本題的關鍵．【題型5】 【典例5】若，則b滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質，根據(jù)二次根據(jù)的性質，即可得結果．【詳解】∵∴∴故選：D．【變式5-1】化簡：．【答案】/【分析】本題考查二次根式的性質與化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．【變式5-2】計算：．【答案】6【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡，即可求解．【詳解】解：．故答案為：6【點睛】本題主要考查了化簡二次根式，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．【題型6】 【典例6】若，那么的結果是【答案】/【分析】本題考查二次根式的性質，根據(jù)字母的取值范圍，得到式子的符號，根據(jù)二次根式的非負性，進行化簡計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【變式6-1】若等式=－8成立，則的取值范圍是．【答案】x≥8【分析】直接利用二次根式的性質得出x?8的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：∵等式=－8成立，∴x?8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解題關鍵．【變式6-2】已知，則化簡的結果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)a的范圍判斷出與的正負，利用二次根式的性質和絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，，∴．故選：A．【點睛】此題考查了二次根式的性質、整式的加減、絕對值的代數(shù)意義等，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式6-2】實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（

）

A．7 B． C． D．無法確定【答案】A【分析】由數(shù)軸可得，據(jù)此判斷出，的正負，再根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，，∴故選A．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的大小，二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質化簡．一、單選題1．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，則.【詳解】解：由題意知：被開方數(shù)，解得：．故答案選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0.2．若是二次根式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：若是二次根式，則，∴，故選：B.3．若，則代數(shù)式可化簡為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，先根據(jù)二次根式有意義的條件和已知條件推出，再根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．4．化簡結果為的式子為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式的性質；根據(jù)二次根式的性質化簡即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.無意義，故該選項不符合題意；故選：B5．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查二次根式的性質與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵在于結合數(shù)軸進行解答．由數(shù)軸得出，原式化簡為，再去掉絕對值符號、合并同類項即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，故選：A．6．已知是整數(shù)，則自然數(shù)m的最小值是（

）A．2 B．4 C．8 D．11【答案】B【分析】題考查二次根式的化簡及自然數(shù)的定義，掌握二次根式的化簡法則及自然數(shù)指大于等于0的整數(shù)是本題的解題關鍵．【詳解】解：∵是整數(shù)，且m為自然數(shù)，∴是一個完全平方數(shù)，且，∴自然數(shù)m的最小值是，故選B．7．若，則化簡正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡，根據(jù)題意先分析出和與的關系，再進行化簡即可，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．【詳解】解：由題可知，則，，∴原式，，故選：．8．已知，，則的值是（

）．A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】利用二次根式性質求出和的值，再代入到中計算即可得到答案．【詳解】∵，，∴，，當，時，；當，時，；∴的值是或，故選：．【點睛】此題考查了二次根式的計算，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．二、填空題9．若，則的取值范圍為．【答案】/【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，根據(jù)可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：10．若，則（x+y）2019+x2020=．【答案】0【分析】由，利用非負數(shù)之和為的性質求解，從而可得答案.【詳解】解：.故答案為：【點睛】本題考查的是兩個非負數(shù)之和為的性質，乘方符號的確定，掌握以上知識是解題的關鍵.11．已知，則．【答案】6【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，確定x，y的值，后求代數(shù)