第03講 一次函數的圖像和性質（知識解讀+達標檢測）（原卷版）-A4

第頁第03講一次函數的圖像和性質【題型1：一次函數的定義】【題型2：判斷一次函數圖像所在象限】【題型3：一次函數圖像的性質】【題型4：根據一次函數增減性求含參取值范圍】【題型5：根據k、b值判斷一次函數圖像的】【題型6：比較一次函數值的大小】【題型7：一次函數的變換問題】【題型8：求一次函數解析式】【題型9：一次函數與一元一次方程】【題型10：一次函數與一元一次不等式】知識點1：一次函數的定義如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，k叫比例系數。注意：當b=0時，一次函數y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數是一種特殊的一次函數?！绢}型1：一次函數的定義】【典例1-1】（2023春?安化縣期末）下列關于x的函數是一次函數的是（）A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x【典例1-2】（2023春?博興縣期末）一次函數y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關于x的一次函數，則m，n的值為（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1【變式1-1】（2023春?興城市期末）若函數y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函數，則a的值為（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．0【變式1-2】（2023春?易縣期末）下列函數中，y是x的一次函數的是（）A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2【變式1-3】（2023?南關區(qū)校級開學）函數y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關于x的一次函數的條件為（）A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠知識點2：一次函數圖像和性質一次函數圖象與性質用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點位置b＞0，交點在y軸正半軸上；b=0,交點在原點；b＜0，交點在y軸負半軸上【提分要點】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則【題型2：判斷一次函數圖像所在象限】【典例2】（2023春?岳陽縣期末）一次函數y＝x﹣1的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-1】（2023春?長沙期末）一次函數y＝3x﹣5的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【變式2-2】（2023春?鄖西縣期末）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝2x﹣1的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【變式2-3】（2023春?黔東南州期末）一次函數y＝3x﹣2的圖象經過的象限是（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【題型3：一次函數圖像的性質】【典例3】（2023春?西城區(qū)校級期中）關于一次函數y＝2x﹣4的圖象和性質，下列敘述正確的是（）A．與y軸交于點（0，2） B．函數圖象不經過第二象限 C．y隨x的增大而減小 D．當時，y＜0【變式3-1】（2023春?啟東市期末）下列關于一次函數y＝﹣2x+2的圖象的說法中，錯誤的是（）A．函數圖象經過第一、二、四象限 B．函數圖象與x軸的交點坐標為（2，0） C．當x＞0時，y＜2 D．y的值隨著x值的增大而減小【變式3-2】（2022秋?羅湖區(qū)期末）關于函數y＝﹣2x﹣5，下列說法不正確的是（）A．圖象是一條直線 B．y的值隨著x值的增大而減小 C．圖象不經過第一象限 D．圖象與x軸的交點坐標為（﹣5，0）【變式3-3】（2023春?鄧州市期末）下列四個選項中，不符合直線y＝﹣x﹣3的性質特征的選項是（）A．經過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．與x軸交于（3，0） D．與y軸交于（0，﹣3）【變式3-4】（2023春?建華區(qū)期末）關于函數y＝﹣x+3的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經過一、二、四象限 B．與y軸的交點坐標為（3，0） C．y隨x的增大而減小 D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為【題型4：根據一次函數增減性求含參取值范圍】【典例4】（2023秋?射陽縣校級月考）若一次函數y＝﹣3mx﹣4（m≠0），當x的值增大時，y的值也增大，則m的取值范圍為（）A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．無法確定【變式4-1】（2023春?銅仁市期末）已知一次函數y＝（m+1）x﹣2，y的值隨x的增大而減小，則點P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式4-2】（2023?雁塔區(qū)校級四模）若一次函數y＝（k﹣2）x+1的函數值y隨x增大而增大，則（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2【變式4-3】（2023?貴陽模擬）已知函數y＝（2m﹣1）x是正比例函數，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0【題型5：根據k、b值判斷一次函數圖像的】【典例5】（2023春?港北區(qū)期末）兩個一次函數y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們在一直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C．D．【變式5-1】（2023春?富錦市期末）同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2023春?易縣期末）已知kb＞0，且b＜0，則一次函數y＝kx+b的圖象大致是（）A．B． C．D．【變式5-3】（2023春?商城縣期末）一次函數y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標系的圖象是（）A．B． C．D．【題型6：比較一次函數值的大小】【典例6】（2023春?丹江口市期末）一次函數y＝4x+m的圖象上有三個點A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c），據此可以判斷a，b，c的大小關系為（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【變式6-1】（2023春?甘井子區(qū)期末）已知點A（﹣2，m），B（3，n）在一次函數y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定【變式6-2】（2023春?廬江縣期末）若點M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則下列大小關系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2【變式6-3】（2022秋?太倉市期末）已知點，（1，y2），（﹣2，y3）都在直線上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1知識點3：一次函數的平移一次函數圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x-n）+b?？谠E：左加右減（對于y=kx+b來說，對括號內x符號的增減）（此處n為正整數）。一次函數圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-m?？谠E：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）（此處m為正整數）【題型7：一次函數的變換問題】【典例7】（2023春?東蘭縣期末）在平面直角坐標系中，將直線y＝2x+b沿y軸向下平移2個單位后恰好經過原點，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【變式7-1】（2023春?通河縣期末）直線y＝﹣5x向上平移2個單位長度，得到的直線的解析式為（）A．y＝5x+2 B．y＝﹣5x+2 C．y＝5x﹣2 D．y＝﹣5x﹣2【變式7-2】（2023春?衛(wèi)濱區(qū)校級期末）一次函數y＝﹣2x+b的圖象向下平移3個單位長度后，恰好經過點A（2，﹣3），則b的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【變式7-3】（2023?婁底）將直線y＝2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3【變式7-4】（2023?臨潼區(qū)一模）在平面直角坐標系中，若將一次函數y＝2x+m﹣1的圖象向右平移3個單位后，得到一個正比例函數的圖象，則m的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6知識點4：求一次函數解析式用待定系數法求一次函數解析式的步驟：基本步驟：設、列、解、寫⑴設：設一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據已知條件，列出關于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫：寫出一次函數式【題型8：求一次函數解析式】【典例8】（2023春?西華縣期末）已知直線l1：y＝x+3與x軸、y軸分別交于點A、點B．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將直線l1向右平移8個單位后得到直線l2，求直線l2的解析式；（3）設直線l2與x軸的交點為P，求△PAB的面積．【變式8-1】（2023春?廬江縣期末）已知某一次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣4），當x＝2時，y＝﹣3．（1）求一次函數的解析式；（2）將該函數的圖象沿x軸向右平移3個單位，求平移后的圖象與坐標軸圍成三角形面積．【變式8-2】（2023春?商南縣校級期末）如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求點A，B的坐標．（2）若點C在x軸上，且S△ABC＝2S△AOB，求點C的坐標．【變式8-3】（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）已知一次函數y＝kx+4的圖象過點B（2，3）．（1）求k的值；（2）直線y＝kx+b與x軸的交點為C點，點P在該函數圖象上，且點P在x軸上方，△POC的面積為4，求P點的坐標．知識點5：一次函數與一元一次方程的關系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點的橫坐標，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點時,（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．【題型9：一次函數與一元一次方程】【典例9】（2022春?圍場縣期末）一次函數y＝ax+b的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解為（）A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1【變式9-1】（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級月考）如圖，直線y＝ax+b過點（0，﹣2）和點（﹣3，0），則方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1【變式9-2】（2022春?冠縣期末）如圖所示，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點P（3，2），則方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．無法確定【變式9-3】（2022秋?廣饒縣校級期末）已知關于x的一次函數y＝3x+n的圖象如圖，則關于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D．【典例10】（2022秋?城關區(qū)校級期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【變式10-1】（2022秋?余姚市校級期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是．【變式10-2】（2022秋?高陵區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx和y＝﹣x+b的圖象，如圖所示，則方程kx＝﹣x+b的解為．知識點6：一次函數與一元一次不等式（1）由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.（2）如何確定兩個不等式的大小關系（≠，且）的解集的函數值大于的函數值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應的點的橫坐標范圍．【題型10：一次函數與一元一次不等式】【典例11】（2023春?阿克蘇地區(qū)期末）如圖，直線y＝﹣2x+b與x軸交于點（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集為（）A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3【變式11-1】（2023春?兩江新區(qū)期末）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸和y軸的交點分別為（﹣2，0）、（0，1），求關于x的不等式kx+b＜1的解集．【變式11-2】（2023春?松江區(qū)期末）如圖：點（﹣2，3）在直線y＝kx+b（k≠0）上，則不等式kx+b≥3關于x的解集是．【變式11-3】（2022秋?建鄴區(qū)期末）表1、表2分別是函數y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2中自變量x與函數y的對應值．則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣30一．選擇題（共10小題）1．（2024?沭陽縣校級模擬）下列函數中，y是x的一次函數的是（）A．y＝2x2﹣3 B．y＝﹣3x C．y＝3 D．y2＝x2．（2023秋?開江縣校級期末）已知點A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函數y＝x﹣2的圖象上，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y23．（2024?蓮湖區(qū)一模）一次函數y＝kx+1的函數值y隨x的增大而增大，當x＝2時，y的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（2023秋?北流市期末）已知一次函數y＝kx+5的圖象經過M（﹣1，2），則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣65．（2024?界首市校級一模）關于一次函數y＝﹣x+6，下列說法正確的是（）A．圖象經過點（2，1） B．圖象向上平移1個單位長度后得到的函數解析式為y＝﹣x+5 C．圖象不經過第二象限 D．若兩點A（1，y1），B（﹣1，y2）在該函數圖象上，則y1＜y26．（2023秋?沂源縣期末）一次函數y1＝ax+b與正比例函數y2＝﹣bx在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（2023秋?九江期末）已知一次函數y＝（k﹣2）x+k，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜0 C．k＜2 D．k≤28．（2023秋?東營期末）若點（m，n）在一次函數y＝2x+1的圖象上，則2m﹣n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（2023秋?萊州市期末）把y＝2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+410．（2023秋?宿松縣期末）直線y＝﹣2x﹣4與兩坐標軸圍成的三角形面積是（）A