北師版初中七下數(shù)學4.1.3 認識三角形（3）（課件）

4.1.3認識三角形（3）數(shù)學（北師大版）七年級

下冊第四章三角形學習目標1．認識三角形的中線、角平分線。2．會用工具準確畫出三角形的中線、角平分線。3．通過畫圖了解三角形的三條中線，三條角平分線等都交于點。

導入新課

定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線

導入新課用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片嗎？課前游戲你知道怎么確定這個點的位置嗎？講授新課三角形的中線一在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。幾何語言：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD=（或BC=2BD=2CD）BC12ABCD●講授新課在紙上畫出一個銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？與同伴進行交流.議一議銳角三角形鈍角三角形直角三角形講授新課三角形的三條中線交于一點，這個點稱為三角形的重心.三條中線交于三角形內(nèi)部講授新課用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片？你知道怎么確定這個點的位置嗎？鉛筆支起三角形卡片的點就是三角形的重心。講授新課三角形的角平分線二在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．21DCBA幾何表示：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠2=∠BAC

．講授新課在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎?你能通過使用量角器和折紙的方法得到它嗎?用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.BAC折痕AD即為三角形的∠A的平分線.ABCAD講授新課每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?銳角三角形鈍角三角形直角三角形講授新課通過上面三類三角形的角平分線的位置關系，可以發(fā)現(xiàn)：一個三角形有三條角平分線，這三條角平分線交于一點．

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.歸納總結(jié)三條中線的交點叫做三角形的重心三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心當堂檢測1.若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．AB＝BC

B．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCA2.如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE

B．線段BE

C．線段EFD．線段FGB當堂檢測3.如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為(

)A.B.C.D.B當堂檢測4.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，∠BAC＝80°，則∠EAD的度數(shù)是(

)A．20°

B．30°C．45°D．60°因為AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝40°.又因為AE平分∠BAD，所以∠EAD＝20°.導引：A當堂檢測∠DAC∠BACEC5.填空：(1)線段AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD＝_______＝_______.(2)線段AE是△ABC的中線，那么BE＝_____＝___BC.6.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝_______.7cm當堂檢測7.如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ABD的度數(shù).解：在△ABC中，因為∠A＝50°，∠C＝72°，所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.因為BD平分∠CBA，所以∠ABD＝∠CBA＝29°.當堂檢測8.如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分線，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴