第四章一次函數(shù)單元復習題2024-2025學年北師大版八年級數(shù)學上冊

北師大版八年級數(shù)學上冊第四章一次函數(shù)單元復習題一、單選題1．某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．第30天該產(chǎn)品的市場日銷售量最大B．第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤最大C．第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤最大D．第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤逐日增多2．已知一次函數(shù)，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．在函數(shù)關(guān)系式中，當因變量時，自變量x的值為（）A． B． C．6 D．4．如圖，直線y1＝2x+2交x軸、y軸于點A、C，直線交x軸、y軸于點B、C，點P(m，1)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點，則m的最大值與最小值之差為()A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．直線y=2kx的圖象如圖所示，則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是（）A． B．C． D．6．下列選項中，兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．直角三角形的兩個銳角 B．等腰三角形的底邊長與面積C．圓的周長與半徑 D．正方形的周長與邊長7．把一個長為8，寬為3的長方形的寬增加x（0≤x＜5），長不變，所得長方形的面積y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+248．下圖為一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應的圖象應為（）A． B．C． D．10．如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設(shè)的面積為，點的運動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．二、填空題11．某農(nóng)場租用收割機收割小麥，甲收割機單獨收割2天后，又調(diào)來乙收割機參與收割，直至完成800畝的收割任務.收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么乙參與收割天.12．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，圖中分別表示去年、今年水費y（元）與用水量之間的關(guān)系，小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多元．13．老師讓同學們舉一個y是x的函數(shù)的例子，同學們分別用表格、圖象、函數(shù)表達式列舉了如下4個x，y之間的關(guān)系(其中b為常量)：其中y一定是x的函數(shù)的是．(填寫所有正確的序號)14．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點P在y軸上使PM＋PN最短，則P點坐標為．三、解答題15．某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地．已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程都是x千米，兩家運輸單位除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，其他要收取的費用和有關(guān)運輸資料由下表列出：運輸單位運輸速度（千米/時）運費單價元/（噸?千米）運輸途中冷藏元/（噸?時）裝卸總費用（元）汽車貨運公司7554000火車貨運站10056600（1）用含x的式子分別表示汽車貨運公司和火車貨運站運送這批水果所要收取的總費用（總運費＝運費+運輸途中冷藏費+裝卸總費用）；（2）果品公司應該選擇哪家運輸單位運送水果花費少？16．一次函數(shù)y=kx+b（）的圖像經(jīng)過點，，求一次函數(shù)的表達式．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，以為底作等腰三角形的頂點C恰好落在y軸上，連接，直線交于點D，交于點E，連接．（1）求點C的坐標和直線的解析式；（2）求的面積．18．已知與x成正比例函數(shù)關(guān)系，且時，．（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當時，y的值；（3）求當時，x的值．四、綜合題19．在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市環(huán)境綜合整治行動中，某小區(qū)計劃對樓體外墻進行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩家裝飾公司有意承接此項工程，已知甲公司的費用y（元）與粉刷面積的關(guān)系如表：粉刷面積…100200300400…費用y（元）…2000400060008000…乙公司表示：若該小區(qū)先支付2000元的基本承包費，則可按10元的價格收費，請據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若甲公司收取的費用y（元）與粉刷面積滿足我們學過的某一函數(shù)關(guān)系，試確定這一函數(shù)關(guān)系式．（2）試確定乙公司收取的費用y（元）與粉刷面積滿足的函數(shù)關(guān)系式．（3）在給出的平面直角坐標系內(nèi)畫出（1）（2）中的函數(shù)圖象，并確定若該小區(qū)粉刷面積約為600，則選擇哪家裝飾公司施工更合算．20．王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程0100200300400……油箱剩余油量5042342618……（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）這輛轎車油箱的容量是多少？當轎車行駛時，估計油箱中的剩余油量是多少？（3）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時油箱中的剩余油量為，請求出A，B兩地之間的路程．21．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8.在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處.（1）求D，E兩點的坐標；（2）求DE所在的直線于x軸的交點坐標.22．甲、乙兩地相距，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地兩車速度均保持不變?nèi)鐖D，折線表示轎車離甲地的距離千米與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系，線段表示貨車離甲地的距離千米與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖象信息，解答下列問題：（1）求轎車的速度和的值；（2）求線段對應的函數(shù)表達式；（3）轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車？23．已知A地、火神山醫(yī)院、B地順次在一條筆直的公路上，且A地、B地距火神山醫(yī)院的路程相同，甲、乙兩車隊分別從A，B兩地向火神山醫(yī)院運送貨物，甲車隊比乙車隊晚出發(fā)0.75h。為避免擁堵，總調(diào)度部門通知距火神山醫(yī)院更近的車隊去工地卸貨(卸貨時間忽略不計)，然后按原路原速返回，而另一車隊則在距火神山醫(yī)院40km處等待，直到在工地卸貨的車隊卸貨完畢后再按原速繼續(xù)行駛進入工地，卸貨后按原路原速返回。甲車隊距A地的路程y(km)與甲車隊行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）甲車隊的速度為km/h，乙車隊的速度為km/h，A地與火神山醫(yī)院之間的距離為km；（2）求甲車隊按原路返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出兩車隊相距80km時x的值。

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A【解析】【解答】解：A、當時，，即點在函數(shù)圖象上，A選項符合題意；B、當時，，即點不在函數(shù)圖象上，B選項不符合題意；C、當時，，即點不在函數(shù)圖象上，C選項不符合題意；D、當時，，即點在函數(shù)圖象上，D選項不符合題意；故答案為：A.【分析】分別將x=0、1、-1、-2代入y=2x+3中求出y的值，據(jù)此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：2=，

解得：x=6.

故答案為：C.

【分析】由題意把y=2代入函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于x的方程，解之可求解.4．【答案】B5．【答案】A【解析】【解答】由題意知2k<0，即k<0，則k-2<0，1-k>0，∴y=(k-2)x+1-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故答案為：A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：A.直角三角形的兩個銳角的度數(shù)之和為90°，其中一個銳角確定的時候，另外一個銳角也確定，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

B.等腰三角形的面積=×底邊長×高，因為高不確定，所以存在同一個底邊長對應多個面積，不是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

C.圓的周長=×半徑，對于每個半徑的值，圓的周長都有唯一值與半徑對應，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

D.正方形的周長=邊長×4，對于每個邊長的值，正方形的周長都有唯一值與邊長對應，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義對每個選項進行判斷求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：

y=8（x+3）=8x+24.

故答案為：D.

【分析】利用已知條件可得到變化后的長方形的寬為x+3，再利用長方形的面積公式可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0；

∴一次函數(shù)y=bx+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故答案為：B.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當k>0，圖象必過一三象限；k<0，圖象必過二四象限，當b＞0時，圖像必過第一二象限，當b＜0時，圖像必過第三四象限；利用直線y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限可得到k＜0，b＞0，從而可求出直線y=bx+k的圖象經(jīng)過的象限，即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)計算程序，可知y與x的函數(shù)解析式為：y=-2x+4

當x=0時，y=4

當y=0時，-2x+4=0，則x=2

∴圖像經(jīng)過（0，4），（2，0）

故答案為：D【分析】根據(jù)計算程序得出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出圖像與x軸、y軸的交點坐標，可得出函數(shù)圖象的位置，從而得出正確答案。10．【答案】B11．【答案】4【解析】【解答】解：由圖可知，甲、乙收割機每天共收割350－200＝150畝，共同收割600畝，所以，乙參與收割的天數(shù)是600÷150＝4天．故答案為：4．【分析】根據(jù)圖象可計算出甲乙收割機每天共收的畝數(shù)和乙參與后甲乙共收割的畝數(shù)，然后用除法即可計算出乙參與收割的天數(shù).12．【答案】180【解析】【解答】解：由圖象可得，去年用水量140m3時，需繳納水費480÷160×140=420元，今年用水量140m3時，需繳納水費(720-480)÷(160-120)=6元/立方米，480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120)×6=600元，∴今年用水量與去年相同，水費將比去年多600-420=180（元），故答案為：180．【分析】根據(jù)小雨家去年用水量為，再結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。13．【答案】③④【解析】【解答】解：①中當x=1時，y=1或4，故①不符合題意；

②在y軸右邊取一個x值，有2個y值與之對應，故②不符合題意；

③任取一個x值，只有1個y值與之對應，故③符合題意；

④任取一個x值，只有1個y值與之對應，故④符合題意；

故答案為③④．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，則y是x的函數(shù)。即可判斷出結(jié)論．14．【答案】（0，－）15．【答案】（1）用汽車運輸需要花費：y1=94x+4000（2）當x=200km時，用火車和汽車運輸花費一樣，當x>200km時，用火車運輸比較劃算，當x<200km時，用汽車運輸比較劃算．16．【答案】解：依題意得解得∴一次函數(shù)的表達式為．【解析】【分析】將點A、B的坐標代入y=kx+b，求出k、b的值即可。17．【答案】（1），（2）18．【答案】（1）（2）（3）19．【答案】（1）解：由表中的數(shù)據(jù)可知甲公司收取的費用y（元）與粉刷面積成正比例，設(shè)，把代入得：，解得，所以；（2）解：根據(jù)題意得；（3）解：畫出函數(shù)的圖象如圖：把代入得，（元），把代入得，（元），，所以，確定若該小區(qū)粉刷面積約為600，則選擇乙裝飾公司進行施工更合算．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題意直接求出函數(shù)解析式即可；

（3）先分別求出甲、乙的費用，再比較大小即可。20．【答案】（1）解：由題意得，上表反映了轎車行駛的路程S（km）和油箱剩余油量Q（L）之間的關(guān)系，其中轎車行駛的路程S（km）是自變量，油箱剩余油量Q（L）是因變量；（2）解：由表格可知當行駛距離為0時，油箱剩余油量為50L，∴這輛轎車油箱的容量50L；觀察表格可知每行駛100km，油量減少8L，則Q=50-0.08s，當時，，∴當轎車行駛600km時，估計油箱中的剩余油量是2L；（3）解：由題意得，，解得答：A，B兩地之間的距離為350km．【解析】【分析】（1）通過觀察統(tǒng)計表可知：反映了轎車行駛的路程S（km）和油箱剩余油量Q（L）之間的關(guān)系，其中轎車行駛的路程S（km）是自變量，油箱剩余油量Q（L）是因變量；

（2）由題可知，油箱是加滿油后做的耗油實驗，而當行駛距離為0時，油箱剩余油量為50L從而可得油箱的容量；開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據(jù)此可得油箱中剩余油量Q與行駛路程s的關(guān)系式，然后s=600代入計算可得答案；

（3）將Q=22代入（2）所得函數(shù)解析式，可算出對應的s的值，從而得出答案.21．【答案】（1）解：∵四邊形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=8，∠B=∠OCB=90°，BC∥OA，由折疊性質(zhì)得：AE=OA=10，DE=OD，在Rt△ABE，由勾股定理得：BE=，∴CE=10-6=4，∴點E坐標為（4，8）；在Rt△DCE中，DE=OD，CD=8-OD，由勾股定理得：，解得：OD=5，∴點D坐標為（0，5）；（2）解：設(shè)直線DE的表達式為y=kx+b(k≠0)，將D（0，5）、E（4，8）代入表達式，得：4k+b=8b=5，解得：k=∴直線DE的表達式為y=x+5，令y=0，由0=x+5解得：x=x，∴DE所在的直線于x軸的交點坐標為（，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)和勾股定理求得BE的長，進而可得CE的長，可求得點C的坐標，再在△DCE中，OD=DE，利用勾股定理求得OD的長，即可求得點D的坐標；

（2）由點D、E坐標，利用待定系數(shù)法求出直線DE的表達式，再令y=0解方程即可求解.22．【答案】（1）解：由圖可知，轎車的速度為千米小時，，答：轎車的速度為120千米小時，的值是5.5（2）解：設(shè)線段對應的函數(shù)表達式是，將，代入得：2.5k+b=1205線段對應的函數(shù)表達式是（3）解：∵貨車速度是千米小時，線段的函數(shù)表達式是，由y=80xy=120x?180得x=4，答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.5小時追上貨車.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得轎車(2-1)小時行駛的路程為120千米，據(jù)此可得轎車的速度，利用480千米除以轎車的速度，然后加上1，再加上休息的時間即可得到a的值；

（2）設(shè)線段CD對應的函數(shù)表達式是y=kx