5年中考3年模擬試卷初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)01專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(一)

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(一)平行線“拐點(diǎn)”常見(jiàn)模型類型一“豬蹄”模型模型解讀如圖,AB∥CD,則∠APC=∠A+∠C(過(guò)拐點(diǎn)P作AB(CD)的平行線可證).1.(2021湖北隨州中考)如圖,將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上,若∠1=45°,則∠2=.

2.如圖,AB∥CD,P為AB,CD之間的一點(diǎn),已知∠2=28°,∠BPC=58°,則∠1=.

3.直線AB∥CD,點(diǎn)P在兩平行線之間,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,連接PE,PF.嘗試探究并解答:(1)若圖1中∠1=36°,∠2=60°,則∠3=.

(2)探究圖1中∠1,∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)如圖2,∠1與∠3的平分線交于點(diǎn)P',若∠2=α,試求∠EP'F的度數(shù)(用含α的式子表示).類型二“鉛筆”模型模型解讀如圖,AB∥CD,則∠A+∠AEC+∠C=360°(過(guò)拐點(diǎn)E作AB(CD)的平行線可證).4.【真實(shí)情境】圖1是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架.圖2是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,則∠DEF的度數(shù)為()A.110°B.120°C.130°D.140°5.如圖,∠1=40°,∠2=140°,直線a∥b,則∠3的度數(shù)為.

6.如圖,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,則α與β之間的數(shù)量關(guān)系為.

7.(1)如圖①,∠CEF=90°,點(diǎn)B在射線EF上,AB∥CD.若∠ABE=130°,求∠C的度數(shù).(2)如圖②,∠CEF=120°,點(diǎn)B在射線EF上,AB∥CD.猜想∠ABE與∠C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)如圖③,在(2)的條件下,作GC⊥CE,垂足為C,反向延長(zhǎng)CD至H,若∠GCH=θ,則∠ABE的度數(shù)為(請(qǐng)用含θ的式子表示).

類型三“鷹嘴”模型模型解讀如圖,AB∥CD,則∠AEC=∠C-∠A.8.(2023遼寧大連中考)如圖,直線AB∥CD,∠ABE=45°,∠D=20°,則∠E的度數(shù)為()A.20°B.25°C.30°D.35°9.(2023北京大興期末)如圖,已知AB∥CD∥EF,則∠1,∠2,∠3之間的數(shù)量關(guān)系是.

10.已知AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上.(1)如圖1,點(diǎn)P在AB的上方,則∠PEA,∠PFC,∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)如圖2,在(1)的條件下,若∠EPF=60°,∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G,求∠G的度數(shù).

答案全解全析1.15°解析如圖,過(guò)三角板的60°角的頂點(diǎn)F作EF∥AB,∴∠EFG=∠1=45°,∵∠EFG+∠EFH=60°,∴∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠2=∠EFH=15°.2.30°解析解法一:過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB,如圖①.∵PN∥AB,AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠4=∠2=28°,∴∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,∵PN∥AB,∴∠3=∠1,∴∠1=30°.解法二:過(guò)點(diǎn)P作射線PM∥AB,如圖②.∵PM∥AB,AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠4=180°-∠2=180°-28°=152°,∵∠4+∠BPC+∠3=360°,∴∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-58°-152°=150°,∵AB∥PM,∴∠1=180°-∠3=180°-150°=30°.3.解析(1)24°.(2)∠2=∠1+∠3.理由:如圖,作PM∥AB.∵AB∥CD,AB∥PM,∴PM∥CD,∠1=∠MPE,∴∠3=∠MPF,∴∠EPF=∠1+∠3,即∠2=∠1+∠3.(3)∵∠BEP+∠DFP=∠2=α,∴∠EP'F=∠BEP'+∠DFP'=12(∠BEP+∠DFP)=14.C如圖,過(guò)點(diǎn)F作FM∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM,∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°.∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.∵CG∥EF,∴∠EFA=∠AGC=80°.∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故選C.5.80°解析如圖,作c∥a,則∠4=∠1=40°.∴∠5=∠2-∠4=140°-40°=100°.∵a∥b,∴c∥b.∴∠5+∠3=180°.∴∠3=180°-100°=80°.6.β=3α解析如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB,過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF.∵AB∥EF,∴AB∥CG∥DH∥EF,∴∠B+∠1=180°,∠2+∠3=180°,∠4+∠E=180°,∴β=∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠E=180°×3=540°.∵AB∥EF,∴α=∠A+∠F=180°,∴β=3α.7.解析(1)如圖①,過(guò)E作EK∥AB,則∠ABE+∠1=180°,∴∠1=180°-∠ABE=50°,∵∠CEF=90°,∴∠2=90°-∠1=40°,∵AB∥CD,EK∥AB,∴EK∥CD,∴∠C=∠2=40°.(2)∠ABE-∠C=60°,理由:如圖②,過(guò)E作EK∥AB,則∠ABE+∠1=180°,∴∠1=180°-∠ABE,∵AB∥CD,EK∥AB,∴EK∥CD,∴∠C=∠2.∵∠CEF=∠1+∠2=120°,∴180°-∠ABE+∠C=120°,∴∠ABE-∠C=180°-120°=60°.(3)150°-θ.8.B如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,得∠CEF=∠B=45°.∵AB∥CD,∴CD∥EF.∴∠1=∠D=20°.∴∠CED=∠CEF-∠1=45°-20°=25°.故選B.9.∠1+∠2-∠3=180°解析∵CD∥EF,∴∠2+∠CEF=180°.∵AB∥EF,∴∠1=∠AEF=∠3+∠CEF.∴∠CEF=∠1-∠3,∴∠2+∠1-∠3=180°,即∠1+∠2-∠3=180°.10.解析(1)∠PFC=∠PEA+∠EPF.理由如下:如圖,過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥PN∥CD,所以∠PEA=∠NPE,∠FPN=∠PFC,所以∠PFC=∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF,即∠PFC=∠PEA+∠EPF.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)G作AB的平行線GH,因?yàn)镚H∥AB,AB∥CD,所以GH∥AB∥CD,所以∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG,又因?yàn)椤螾EA的平分線