2024-2025學(xué)年安徽省合肥四中高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（二）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥四中高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合{A=x|1<x<2}，{B=x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}2.2x+1>0x?3<0的一個(gè)必要不充分條件是A.?12<x<3 B.?12<x<03.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間[0,π2]上的最大值是A.π3+1 B.π4+24.已知命題p：“?x∈R，x2?ax+1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(?∞,2] B.(?2,2)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.[?2,2]5.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2f(x)?f(1x)=2x+1，則f(A.3 B.4 C.83 D.6.函數(shù)f(x)=cosx2x?A. B. C. D.7.已知函數(shù)f(x)的定義域是R，函數(shù)f(x+1)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(?1,0)，若對(duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x2A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?1,1)

C.(?∞,?1)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)8.若過(guò)點(diǎn)P(t,0)可以作曲線(xiàn)y=(1?x)ex的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A(x1,y1)A.(0,4e?3) B.(?∞,0)∪(0,4e?3)二、多選題：本題共3小題，共9分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a<b，則(

)A.a2<b2 B.a3<10.下列選項(xiàng)中，正確的是(

)A.若p：?n∈N，n2>2n，則￢p：?n∈N，n2≤2n

B.若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|?1<x<3}，則a+b=2

C.若a>0，b>0，且a+4b=1，則11.已知函數(shù)f(x)=esinx+eA.f(x)的圖象關(guān)于x=5π4對(duì)稱(chēng)

B.f(x)?f(x+n)≥4

C.f(x)+f(?x)>3

D.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.方程x2?(2?a)x+5+a=0的一根大于1，一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)g(x)=f(x)+x2+1為奇函數(shù)，若f(3)=1，則f(?3)+f(0)=14.若不等式aex+lna?ln(x+2)≥2四、解答題：本題共4小題，共47分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題10分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m2+6m+9)xm+3在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若(3a?216.(本小題10分)

經(jīng)測(cè)算，某型號(hào)汽車(chē)在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油量y(升)與速度x(千米/每小時(shí))

(50≤x≤120)的關(guān)系可近似表示為：y=175(x2?130x+4900),x∈[50,80)12?x60,x∈[80,120]

(Ⅰ)該型號(hào)汽車(chē)速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？

(Ⅱ)已知A17.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?a3．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程；

(2)若f(x)有極小值，且極小值小于018.(本小題14分)

某排球教練帶領(lǐng)甲、乙兩名排球主力運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練排球的接球與傳球，首先由教練第一次傳球給甲、乙中的某位運(yùn)動(dòng)員，然后該運(yùn)動(dòng)員再傳回教練.每次教練接球后按下列規(guī)律傳球：若教練上一次是傳給某運(yùn)動(dòng)員，則這次有13的概率再傳給該運(yùn)動(dòng)員，有23的概率傳給另一位運(yùn)動(dòng)員.已知教練第一次傳給了甲運(yùn)動(dòng)員，且教練第n次傳球傳給甲運(yùn)動(dòng)員的概率為pn．

(1)求p2，p3；

(2)求pn的表達(dá)式；

(3)設(shè)q參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.ABD

12.{a|a<?2}

13.?22

14.[e,+∞)

15.解：(1)∵冪函數(shù)f(x)=(m2+6m+9)xm+3在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

∴m2+6m+9=1m+3<0，解得實(shí)數(shù)m=?4．

(2)不等式(3a?2)?m?1<(a+4)?m?116.解：(Ⅰ)

當(dāng)x∈[50,80)時(shí)，y=175(x2?130x+4900)=175[(x?65)2+675]，

x=65，y有最小值175×675=9

當(dāng)x∈[80,120]，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=120時(shí)，y有最小值10

因9<10，故x=65時(shí)每小時(shí)耗油量最低

(Ⅱ)設(shè)總耗油量為l由題意可知l=y?120x：

①當(dāng)x∈[50,80)時(shí)，l=y?120x=85(x+4900x?130)≥85(217.解：(1)∵函數(shù)f(x)=ex?ax?a3，

∴當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?x?1，f′(x)=ex?1，

∴f(1)=e?2，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,e?2)，

切線(xiàn)的斜率為k=f′(1)=e?1，

∴曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為：

y?(e?2)=(e?1)(x?1)，整理得：y=(e?1)x?1．

(2)∵函數(shù)f(x)=ex?ax?a3，∴f′(x)=ex?a，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)無(wú)極值，

∴a>0，

令f′(x)=ex?a=0，得x=lna，

當(dāng)x<lna時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>lna時(shí)，f′(x)>0，

∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(lna,+∞)，減區(qū)間為(?∞,ln