2024-2025學(xué)年安徽省“縣中聯(lián)盟”高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省“縣中聯(lián)盟”高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列不正確的是(

)A.N?? B.?={?} C.?12∈R2.已知命題p:?x∈R，x2?3x+94≤0，則命題A.?x∈R，x2?3x+94>0 B.?x∈R，x2?3x+94<03.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x||x?1|≤2}，則A∩B=(

)A.{1,2} B.{0,1,2} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}4.已知p:?1<x<0，q:x+1<2，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.滿足{0,1,2}?M?{0,1,2,3,4,5}的集合M的個數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.156.設(shè)x>0，y>0，且x+4y=30，則xy的最大值是(

)A.2254 B.1254 C.4527.已知集合M，若a∈M，則a+1a?1∈M，則稱a為集合M的“亮點”，若M={x∈Z|66?x≥1}，則集合A.3 B.4 C.5 D.68.關(guān)于x的不等式(ax?1)2<4x2恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)A.{a|?73≤a<?94或94<a≤73} B.{a|?73二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知全集U={?2,?1,0,1,2,3,4}，集合A={x∈Z|x2?x<6}，B={?2,0,1,3}A.{?1,2} B.?(A∪B)B C.A∩(?10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上且零點為?2和3，則A.b>0且c<0

B.2b=4a+c

C.不等式2bx+c<0的解集為{x|x>?3}

D.不等式cx211.若a，b均為正實數(shù)，且滿足2a+b=1，則(

)A.ab的最大值為18 B.(a+116a)(4b+1b)的最小值為4

C.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，“∠A+∠B>90°”是“△ABC為銳角三角形”的

條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)13.已知?2<x?y<3，3<x+y<4，設(shè)t=2x?3y，則t的取值范圍是

．14.二次函數(shù)y=x2?4x?4k+8(1≤x≤4)的最大值記為A，最小值記為a，其中常數(shù)k<0.若實數(shù)T滿足{k|(k?1)(a?7)<A?11}?{k|T?(a?9)<A+1}，則A?a=

，T的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)集合A={x|?4≤x≤3}，B={x|3m?1<x<m+2}．(1)若m=1，命題：p:x∈A，命題q:x∈B，若命題p，q都為真命題，求實數(shù)x的取值范圍;(2)若A∪B=A，求m的取值范圍．16.(本小題12分)(1)若關(guān)于x的方程x2+(m?1)x+m=0的兩個根為x1，x2，且?4<(2)若關(guān)于x的不等式(b2?1)x2?2(b?1)x?1≤017.(本小題12分)(1)設(shè)p=m2?m+2，q=1m2(2)求關(guān)于x的不等式ax218.(本小題12分)2024年8月16日，商務(wù)部等7部門發(fā)布《關(guān)于進一步做好汽車以舊換新工作的通知》.根據(jù)通知，對符合《汽車以舊換新補貼實施細則》規(guī)定，報廢舊車并購買新車的個人消費者，補貼標準由購買新能源乘用車補1萬元、購買燃油乘用車補7000元，分別提高至2萬元和1.5萬元.某新能源汽車配件公司為擴大生產(chǎn)，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某種組件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x(x∈N?)百件，需另投入成本W(wǎng)(x)萬元，且0≤x<45時，W(x)=3x2+260x;當(1)分別寫出0≤x<45與x≥45時，年利潤y(萬元)與年產(chǎn)量x(百件)的關(guān)系式(利潤=銷售收入?成本)?;(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少百件時，公司所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?19.(本小題12分)對于正整數(shù)集合M={a1,a2,?,an}(n∈N?，n≥2)(1)試判斷集合A={5,7,9,13}和B={2,5,8,11}是否為“好集合”?并說明理由;(2)若集合C={a1,a(3)若S={1,2,3,?,2026}，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素個數(shù)的最大值．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.ABC

10.BC

11.ACD

12.必要不充分

13.{t|?7<t<6}

14.415.解：(1)若m=1，p為真，則?4≤x≤3，q為真，則2<x<3，

∵p，q都為真命題，∴x的取值范圍為2<x<3．

(2)∵A∪B=A，∴B?A.

當B=?時，有3m?1≥m+2，即m≥32，滿足題意;

當B≠?時，有3m?1≥?4m+2≤33m?1<m+2，解得?1≤m≤1.

綜上可知，m的取值范圍為{m|?1≤m≤1或16.解：(1)由方程x2+(m?1)x+m=0兩個根為x1，x2，且?4<x1<0<x2<2，

結(jié)合二次函數(shù)y=x2+(m?1)x+m的圖象開口向上，

可知當x=?4時函數(shù)值大于0，x=0時函數(shù)值小于0，x=2時函數(shù)值大于0，

即20?3m>0m<02+3m>0，

解得?23<m<0．

(2)若b2?1=0，即b=±1.

當b=1時，原不等式等價為?1≤0，顯然成立，符合題意;

當b=?1，原不等式等價為4x?1≤0，顯然不恒成立，舍去;

若b17.解：(1)p=m2?m+2=(m?12)2+74>0，

q=1m2+m+2=1(m+12)2+74>0，

則pq=(m2?m+2)(m2+m+2)

=(m2+2)2?m2=m4+3m2+4≥4.

故p≥4q，當且僅當m=0時取等號．

(2)當a=0時，不等式可化為一次不等式：?(x+2)>0，則有x<?2;

當a≠0時，不等式可化為二次不等式a(x?1a)(x+2)>0．

?①當a>0時，(x?18.【解答】

解：(1)由題意可得當0≤x<45時，y=500x?3x2?260x?2000=?3x2+240x?2000，

當x≥45時y=500x?(501x+4900x+20?4950)?2000=2950?(x+4900x+20)，

(2)由(1)得0≤x<45時，y=?3x2+240x?2000=?3(x?40)2+2800，

此時x=40(百件)時，ymax=2800(萬元)，

當x≥45時，y=2950?(x+4900x+20)=2970?(x+20+4900x+20)19.(1)解：因為A={5,7,9,13}，因為|7?5|=2，所以集合A不是“好集合”，

因為B={2,5,8,11}，|5?2|=3>2，|8?2|=6>2，|11?2|=9>2，|8?5|=3>2，|11?5|=6>2，

|11?8|=3>2，所以集合B是“好集合”

(2)證明：將集合{1,2,?,18}中的元素分為如下10個集合：{1,3}，{2,4}，{5,7}，{6,8}，{9,11}，{10,12}，{13,15}，{14,16}，{17}，{18}

所以從集合{1,2,?,18}中取12個元素，則前8個集合至少要選10個元素，所以必有2個元素取自前8個集合中的同一集合，即存在兩個元素的差的絕對值不大于2，所以C不可能是“好集合”．

(3)解：因為D是“好集合”，所以對于D中的任意兩個不同的元素x，y，不妨設(shè)x>y，都有x?y≥3，

要想D所含元素個數(shù)最大，則要x?y盡可能小，故需使得x