2024-2025學年河北省秦皇島市海港區(qū)高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省秦皇島市海港區(qū)高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列語言敘述中，能表示集合的是(

)A.數(shù)軸上離原點距離很近的所有點； B.太陽系內(nèi)的所有行星

C.某高一年級全體視力差的學生； D.與?ABC大小相仿的所有三角形2.命題“?x∈1,+∞,x2A.?x∈1,+∞,x2<1 B.?x∈1,+∞3.已知x，y為實數(shù)，則“x?3，y?2”是“xy?6”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若1∈{0,a,a2}，則a的值為A.?1 B.0 C.1 D.±15.集合A={x∈Z|4|2x?1|∈Z}，則A的非空真子集的個數(shù)是A.2 B.62 C.126 D.2546.已知a>0，b>0，a+b=3ab，則a+b的最小值為(

)A.32 B.23 C.437.若關于x的不等式x2?(2a+1)x+2a<0恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.{a|32<a≤2} B.{a|?1<a≤?12}

C.{a|?1<a≤?18.已知實數(shù)x，y滿足?4?x?y??1，?1≤4x?y≤5，則9x?y的取值范圍是(

)A.[?7,26] B.[?1,20] C.[4,15] D.[1,15]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下面命題正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x<1，則x2≥1”.

C.設x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y210.已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0,x∈Z}，B={?1,0,1,2}，則(

)A.A∩B={0,1,2} B.A∪B={x|x≥0}

C.(?UA)∩B={?1} D.11.設P=a+2a，a∈R，則下列說法正確的是(

)A.P≥22

B.“a>1”是“P≥22”的充分不必要條件

C.“P>3”是“a>2”的必要不充分條件

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知p>0，q>0，且p≠q，記A=(1+p)(1+q)，B=(1+p+q2)2，C=2p+pq，則A、B、C的大小關系為______13.已知不等式log2(ax2?3x+6)>2的解集為(?∞,1)∪(b,+∞)，則a=14.已知正數(shù)x，y滿足x22+y2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|2?x<6},B={x|3<x<9}，(1)分別求?R(A∩(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C?B，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)

解不等式：

(1)x2+x?6≤0；

17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2?mx+1．

(1)當m=5時，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若不等式f(x)>0的解集為18.(本小題12分)

已知集合A={x|1?a?x?1+a}，B={x|?4<x<2}．

(1)若A∩B={x|?2≤x<2}，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本小題12分)

給定數(shù)集M，若對于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a?b∈M，則稱集合M為閉集合．

(1)判斷集合A={?3,?1,0,1,3}，B={x|x=2k,k∈Z}是否為閉集合，并給出證明．

(2)若集合A，B為閉集合，且A?R，B?R，求證：(A∪B)?R．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BC

12.C<A<B

13.1

2

14.2

15.解：(1)集合A={x|2?x<6},B={x|3<x<9}，

所以A∩B={x|3<x<6}，

所以?R(A∩B)={x|x?3或因為?RB={x|x?3或x?9}，

所以(?(2)因為C={x|a<x<a+1}，且C?B，

所以a≥3a+1≤9，解得3≤a≤8，

所以實數(shù)a的取值范圍為a∈[3,8]

16.解：(1)原不等式等價于(x+3)(x?2)≤0，

解得?3≤x≤2，

所以該不等式的解集為[?3,2]；

(2)原不等式等價于2x2+x?6>0，即(2x?3)(x+2)>0，

解得x<?2或x>32，17.解：(1)當m=5時，f(x)=6x2?5x+1，

不等式f(x)>0即為6x2?5x+1>0，

解得x<13或x>12，

∴該不等式的解集為{x|x<13或x>12}；

(2)由題意得(m+1)x2?mx+1>0的解集為R，

當m=?1時，該不等式的解集為(?1,+∞)18.解：(1)根據(jù)題意，集合A={x|1?a?x?1+a}，B={x|?4<x<2}，

若A∩B={x|?2≤x<2}，則有1?a=?2，則a=3；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，

當a<0時，A=?，符合題意；

當a≥0時，A≠?，則有?4<1?a2>1+a，解可得0≤a<1，

綜合可得：a<1，即a的取值范圍為(?∞,1)．19.解：(1)A不是閉集合，B是閉集合，理由如下：

因為?3∈A，?1∈A，但?3+(?1)=?4?A，所以A不是閉集合；

因為B={x|x=2k,k∈Z}，所以任取a，b∈B，

設a=2m，b=2n，其中m，n∈Z，

則a+b=2(m+n)∈B，a?b=2(m?n)∈B，

所以B是閉集合．

(2)證明：假設A∪B=R，

因為A?R，所以存在a∈R且a?A，所以a∈B，

同理可得：存在b∈R且b?B，所以b∈A，

因為a+b∈R=A∪B，