2024-2025學(xué)年甘肅省天水市秦安二中等校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省天水市秦安二中等校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中的首項(xiàng)a1=1，且滿足A.1 B.12 C.34 2.已知數(shù)列2，6，8，10，…，2n+2，…，則A.第20項(xiàng) B.第21項(xiàng) C.第22項(xiàng) D.第19項(xiàng)3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=?1，則A.2 B.0 C.?1 D.?24.已知直線l過點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，則直線l的傾斜角為(

)A.?π6 B.?π3 C.5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2A.48 B.42 C.24 D.216.已知數(shù)列{an}滿足an=n?sinnπ2，數(shù)列{bn}A.?2025 B.?2023 C.?2 D.07.在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a8與a10的等比中項(xiàng)為2A.4 B.3 C.1 D.28.已知等比數(shù)列{an}有2n+1項(xiàng)，a1=1，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是A.{an+1} B.{3an}10.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α1，α2A.k1<k3<k2

B.11.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…設(shè)第n層有an個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為Sn，則(

)A.S4=35 B.an?an?1=n，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l過點(diǎn)(1,2)，法向量n=(1,2)，則l的一般式方程為______．13.已知等比數(shù)列{an}滿足S3=21，S614.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n2?30n．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式16.(本小題12分)

已知點(diǎn)A(1,4)，B(3,1)，直線：l：y=ax+2，

(1)若AB是直線l的一個(gè)方向向量，求a的值；

(2)若直線l與線段AB有交點(diǎn)，求a的范圍．17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3，且a3=7．

(1)求數(shù)列{an}18.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，滿足b1=a2=3，a3+a5=14，a4=b2?219.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，b1=2，且b2+S2=7，a2+b3=10．

(Ⅰ)求a參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.AD

11.BD

12.x+2y?5=0

13.1533

14.3n15.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=2?30=?28；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2n2?30n?[2(n?1)2?30(n?1)]=4n?32，

當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，16.解：(1)因?yàn)锳B是直線l的一個(gè)方向向量，

所以

a=kAB=4?11?3=?32；

(2)直線l：y=ax+2過定點(diǎn)P(0,2)，如圖，

因?yàn)閗PA=4?21?0=2,17.解：(1)根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足an+1=an+3，

即an+1?an=3，

所以數(shù)列{an}為以3為公差的等差數(shù)列，

又a3=7，則a118.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

∵b1=a2=3，a3+a5=2a4=14，a4=b2?2，

∴a4=7，

∵a2+2d=a4，∴3+2d=7，∴d=2，∴a1=1．

19.解：(Ⅰ)等差數(shù)列{an}中