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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省天水市秦安二中等校高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中的首項(xiàng)a1=1,且滿足A.1 B.12 C.34 2.已知數(shù)列2,6,8,10,…,2n+2,…,則A.第20項(xiàng) B.第21項(xiàng) C.第22項(xiàng) D.第19項(xiàng)3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d=?1,則A.2 B.0 C.?1 D.?24.已知直線l過點(diǎn)A(1,2),B(3,4),則直線l的傾斜角為(
)A.?π6 B.?π3 C.5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2A.48 B.42 C.24 D.216.已知數(shù)列{an}滿足an=n?sinnπ2,數(shù)列{bn}A.?2025 B.?2023 C.?2 D.07.在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中,a8與a10的等比中項(xiàng)為2A.4 B.3 C.1 D.28.已知等比數(shù)列{an}有2n+1項(xiàng),a1=1,所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知{an}是等比數(shù)列,則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是A.{an+1} B.{3an}10.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,傾斜角分別為α1,α2A.k1<k3<k2
B.11.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中,后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球,…設(shè)第n層有an個(gè)球,從上往下n層球的總數(shù)為Sn,則(
)A.S4=35 B.an?an?1=n,三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.直線l過點(diǎn)(1,2),法向量n=(1,2),則l的一般式方程為______.13.已知等比數(shù)列{an}滿足S3=21,S614.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n2?30n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式16.(本小題12分)
已知點(diǎn)A(1,4),B(3,1),直線:l:y=ax+2,
(1)若AB是直線l的一個(gè)方向向量,求a的值;
(2)若直線l與線段AB有交點(diǎn),求a的范圍.17.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3,且a3=7.
(1)求數(shù)列{an}18.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,滿足b1=a2=3,a3+a5=14,a4=b2?219.(本小題12分)
已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列,b1=2,且b2+S2=7,a2+b3=10.
(Ⅰ)求a參考答案1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.B
9.BC
10.AD
11.BD
12.x+2y?5=0
13.1533
14.3n15.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=2?30=?28;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn?Sn?1=2n2?30n?[2(n?1)2?30(n?1)]=4n?32,
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立,16.解:(1)因?yàn)锳B是直線l的一個(gè)方向向量,
所以
a=kAB=4?11?3=?32;
(2)直線l:y=ax+2過定點(diǎn)P(0,2),如圖,
因?yàn)閗PA=4?21?0=2,17.解:(1)根據(jù)題意,數(shù)列{an}滿足an+1=an+3,
即an+1?an=3,
所以數(shù)列{an}為以3為公差的等差數(shù)列,
又a3=7,則a118.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
∵b1=a2=3,a3+a5=2a4=14,a4=b2?2,
∴a4=7,
∵a2+2d=a4,∴3+2d=7,∴d=2,∴a1=1.
19.解:(Ⅰ)等差數(shù)列{an}中
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