2024-2025學年高一上學期期中模擬考試數學試題（新八省專用測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章-第三章）（全解全析）

2024-2025學年高一數學上學期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第三章。5．難度系數：0.75。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故.故選：B2．已知命題，則命題的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，則命題的否定為.故選：D.3．冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】因為冪函數，在區(qū)間上是減函數，所以，解得：，因為，得，當時，函數是奇函數，不關于軸對稱，故舍去，當時，函數是偶函數，關于軸對稱，滿足題意，當時，函數是奇函數，不關于軸對稱，故舍去，所以.故選：A4．已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為是的充分不必要條件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.5．已知函數的定義域是，則函數的定義域是（

）A．B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選：C.6．下列函數中，值域是的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于選項A：當時，，即值域有0，故A錯誤；對于選項B，因為，即值域沒有1，故B錯誤；對于選項C：函數的定義域為，所以函數值域不連續(xù)，故C錯誤．對于選項D：因為的取值范圍是，所以函數的值域為，故D正確．故選：D．7．已知函數在定義域上單調遞減，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為的對稱軸為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，當即時，在上單調遞減，函數是定義域上的減函數，則，解得.故選：A.8．定義在上的奇函數滿足，當時，，當時，.不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由奇函數的定義可得f?x當時，則，，當時，則，，由或，根據分析可得解集為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數，下面有關結論正確的有（

）A．定義域為 B．值域為C．在上單調遞減 D．圖象關于原點對稱【答案】ABD【詳解】對于A中，函數有意義，則滿足，所以函數定義域為，所以A正確；對于B中，當時，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以；當時，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以，所以函數的值域為，所以B正確；對于C中，雖然函數在區(qū)間上分別單調遞減，但在上不單調，所以C不正確；對于D中，函數定義域為，關于原點對稱，且滿足，所以函數為奇函數，函數的圖象關于原點對稱，所以D正確.故選：ABD.10．已知函數，則（

）A． B．C．的最小值為1 D．的圖象與軸有1個交點【答案】ACD【詳解】令，得，則，得，故，，，A正確，B錯誤.，所以在上單調遞增，，的圖象與軸只有1個交點，C正確，D正確.故選：ACD11．已知關于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】AB【詳解】不等式的解集為，所以是的兩個根，且，故A正確；對于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正確；對于C，因為，，可得，故C錯誤；對于D，因為，即解，解得，故D錯誤.故選：AB.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數，則.【答案】【詳解】.故答案為：.13．已知，，且，則的最小值為.【答案】25【詳解】由得：，當且僅當即時，等號成立.故答案為：2514．偶函數的定義域為，且對于任意，，均有成立，若，則實數的取值范圍為．【答案】【詳解】因為對于任意，，均有成立，所以在上單調遞減，又為定義域為的偶函數，所以在上單調遞增，不等式即，等價于，即，即，解得或，即實數的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集為R，集合，．(1)當時，求；(2)若，求實數的取值范圍．【詳解】（1）當時，，，所以；（2），因為，又因為，所以且，解得，．16．（15分）已知函數(1)求函數的解析式；(2)求關于的不等式解集.（其中）【詳解】（1）由題意，函數，令，則，所以.（2）由（1）知，即不等式轉化為，則，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；綜上所述，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為.17．（15分）已知二次函數.(1)若存在使成立，求k的取值范圍；(2)當時，求在區(qū)間上的最小值.【詳解】（1）若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；（2）當時，，為對稱軸是開口向上的拋物線，因為，所以，當即時，；當即時，；當即時，；綜上所述，當時，；當時，；當時，.18．（17分）設某商品的利潤只由生產成本和銷售收入決定．生產成本C（單位：萬元）與產量x（單位：百件）的函數關系是；銷售收入S（單位：萬元）與產量x的函數關系式為(1)求該商品的利潤關于產量x的函數解析式；（利潤＝銷售收入－生產成本）(2)為使該商品的利潤最大化，應如何安排產量？【詳解】（1）由題意，利潤，所以.（2）由（1）知，當時，，在上單調遞增，所以，當時，在上單調遞減，所以.綜上，為使該商品的利潤最大化，產量為百件.19．（17分）已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)求函數的解析式；(2)判斷函數在上的單調性，并用定義證明；(3)求