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文檔簡介
秘密★大啟用前【考試時間:5月7日15:00—17:00】昆明市2024屆“三診一?!备呖寄M考試數(shù)學注意事項:1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上,并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目,在規(guī)定的位置點好條形碼。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,已知集合,則圖中陰影部分所表示的集合為()A. B. C. D.2.已知點在拋物線的圖象上,為的焦點,則()A. B.2 C.3 D.3.已知中,,則的面積等于A.3 B. C.5 D.4.某學校邀請五個班的班干部座談,其中班有甲、乙兩位班干部到會,其余班級各有一位班干部到會,會上共選3位班干部進行發(fā)言,則A班至少選到一位班干部的不同的選法種數(shù)為()A.10 B.12 C.16 D.205.已知是兩條不重合的直線,是兩個不重合的平面,下列說法錯誤的是A.若,則“”是“”的必要條件B.若,則是“”的充分條件C.若,則“”是“”的充要條件D.若,:“”是“”的既不充分也不必要條件6.在定點投籃練習中,小明第一次投籃命中的概率為,第二次投籃命中的概率為,若小明在第一次命中的條件下第二次命中的概率是,在第一次未命中的條件下第二次命中的概率是,則()A. B. C. D.7.某藝術(shù)吊燈如圖1所示,圖2是其幾何結(jié)構(gòu)圖。底座是邊長為的正方形,垂直于底座且長度為6的四根吊掛線一頭連著底座端點,另一頭都連在球的表面上(底座厚度忽略不計),若該藝術(shù)吊燈總高度為14,則球的體積為()A. B. C. D.8.函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與軸有且僅有一個交點,對任意,則下列說法正確的是()A. B.為奇函數(shù)C.在單調(diào)遞減 D.若,則二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.在一個有限樣本空間中,事件發(fā)生的概率滿足,,與互斥,則下列說法正確的是()A. B.與相互獨立C. D.10.已知函數(shù)的最小正周期大于,若曲線關(guān)于點中心對稱,則下列說法正確的是()A. B.是偶函數(shù)C.是函數(shù)的一個極值點 D.在單調(diào)遞增11.已知分別是雙曲線的左、右焦點,是左支上一點,且在在上方,過作角平分線的垂線。垂足為是坐標原點,則下列說法正確的是()A.若,則直線的斜率為B.若,則C.若,則D.若,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知復(fù)數(shù)滿足,則______.13.過點可以向曲線作條切線,寫出滿足條件的一組有序?qū)崝?shù)對______.14.以表示數(shù)集中最大的數(shù)。已知,則的最小值為______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解等應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)甲、乙兩位同學組成學習小組進行項目式互助學習,在共同完成某個內(nèi)容的互助學習后,甲、乙都參加了若干次測試,現(xiàn)從甲的測試成績里隨機抽取了7次成績,從乙的測試成績里隨機抽取了9次成績,數(shù)據(jù)如下:甲:93 95 81 72 80 82 92Z:85 82 77 80 94 86 92 84 85經(jīng)計算得出甲、乙兩人的測試成績的平均數(shù)均為85。(1)求甲乙兩位同學測試成績的方差;(2)為檢驗兩組數(shù)據(jù)的差異性是否顯著,可以計算統(tǒng)計量,其中個數(shù)據(jù)的方差為個數(shù)據(jù)的方差為,且,若,則認為兩組數(shù)據(jù)有顯著性差異,否則不能認為兩組數(shù)據(jù)有顯著性差異。若的臨界值采用下表中的數(shù)據(jù):123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559.289.129.018.948.898.8547.716.946.596.396.266.166.096.0456.615.795.416.195.054.954.884.8265.995.144.764.534.394.284.214.1575.594.744.354.123.973.873.793.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如:為5.41.請根據(jù)以上資料判斷甲、乙兩位同學進行項目式互助學習的效果是否有顯著性差異。16.(15分)正項數(shù)列的前項和為,等比數(shù)列的前項和為,,(1)求數(shù)列的通項公式:(2)已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.17.(15分)如圖,在三棱臺中,上、下底面是邊長分別為2和4的正三角形,平面,設(shè)平面平面,點分別在直線和直線上,且滿足,.(1)證明:平面;(2)若直線和平面所成角的正弦值為,求該三棱臺的高。18.(17分)已知函數(shù);(1)當時,證明:對任意;(2)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值。19.(17分)已知曲線由半圓和半橢圓組成,點在半橢圓上,.(1)求的值;(2)在曲線上,若(是原點).(i)求的取值范圍;(ii)如圖,點在半圓上時,將軸左側(cè)半圓沿軸折起,使點到,使點到,且滿足,求的最大值。昆明市2024屆“三診一?!备呖寄M考試數(shù)學參考答案及評分標準一、二、選擇題題號1234567891011答案ABBCABCDABDABCAC三、填空題12.13.(e,1)(當;當時,或;當時,或;當時,(作答其中任意一種情況即可))14.2四、解答題15.解:(1)依題意:,所以,,,(2)由于,則,則,查表得對應(yīng)的臨界值為3.58,則,所以甲、乙兩位同學進行項目式互助學習的效果沒有顯著性差異.16.解:(1)當時,,即,所以,同理.當時,,化簡得:,因為,所以,即,故,又,所以.同理,或,因為是等比數(shù)列,所以,即,所以(2)由(1)知,所以當為奇數(shù)時,同理當為偶數(shù)時,.所以17.(1)證明:由三棱臺知,平面,因為平面,且平面平面,所以,又,所以即為平面與平面的交線。因為,所以,又,,所以平面.(2)以為原點建立空間立角坐標系如圖,設(shè)二棱臺的高為,則,設(shè)平面的法向量為,則可取平面的一個法向量,易得平面的一個法向量,設(shè)與平面夾角為,由(1)知,所以由已知得,解得,所以三棱臺的高為.18.解:(1)當時,,當時,,則;當時,,故,所以在單調(diào)遞增,因為,所以,所以,所以,所以,故;綜上,對任意.(2),因為是的極值點,所以,即.當時,,令,則,由(1)可知,對任意,故在單調(diào)遞增,又,故當時,,即,當時,,即,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,滿足是的極值點,綜上,實數(shù)的值為1.19.(1)由題意知,是橢圓的左、右焦點,由橢圓的定義知:.(2)由題意知,,當為半橢圓右頂點時
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