專題04-向量法求解空間角及點到面的距離(原卷版)

專題04向量法求解空間角及點到面的距離題型一、異面直線的夾角1．如圖，長方體中，，，、、分別是、、的中點，則異面直線與所成角的余弦值是A．0 B．C． D．2、如圖該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成，半圓柱體底面直徑BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為半圓弧的中點，若異面直線BD和AB1所成角的余弦值為，則該幾何體的體積為A．16+8π B．32+16π C．32+8π D．16+16π3、如圖所示，平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為．求與夾角的余弦值是（）A． B．C． D．題型二、線面角1、已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，，平面平面，是的中點，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是__________.2、如圖，在四棱柱中，平面平面，底面是菱形，，E為的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．3、如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，∠BAB1=∠BB1A，AB1∩A1B=O，CO⊥平面ABB1A1，D是線段A1C1上靠近A1的三等分點．（1）求證：AB⊥AA1；（2）求直線OD與平面A1ACC1所成角的正弦值．題型三、二面角1、如圖，四邊形為矩形，和均為等腰直角三角形，且平面平面．（1）求證：平面；（2）設(shè)，求二面角的正弦值．2、如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．3、如圖，已知矩形中，，為的中點，沿將三角形折起，使．（1）求證：平面平面；（2）若上有一點使得二面角的平面角的正切值為，試確定點的位置．4、一副標準的三角板（如圖1）中，ABC為直角，A=60°，DEF為直角，DE=EF，BC=DF，把BC與DF重合，拼成一個三棱錐（如圖1），設(shè)M是AC的中點，N是BC的中點．（1）求證：平面ABC平面EMN；（2）若AC=4，二面角E-BC-A為直二面角，求直線EM與平面ABE所成們的正弦值．題型四、點到面距離1、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，，分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心，則點到平面的距離為A． B．C． D．2、已知四面體中，，，兩兩垂直，，與平面所成角的正切值為，則點到平面的距離為A． B．C． D．3、如圖甲，在中，，，，，分別在，上，且滿足，將沿折到位置，得到四棱錐，如圖乙．（1）已知，為，上的動點，求證：；（2）在翻折過程中，當二面角為60°時，求直線與平面所成角的正弦值．強化訓(xùn)練1、在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B．C． D．2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線和分別在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上運動，且，若與所成角為60°時，則與側(cè)面ADD1A1所成角的大小為（）A．30° B．45°C．60° D．90°（多選）3、若長方體的底面是邊長為2的正方形，高為4，是的中點，則A． B．平面平面C．三棱錐的體積為 D．三棱錐的外接球的表面積為（多選）4、如圖，正方體的棱長為1，是的中點，則A．直線平面 B．C．三棱錐的體積為 D．異面直線與所成的角為5、在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36、如圖，在正方體中，，，，，，是各條棱的中點．①直線平面；②；③，，，四點共面；④平面．其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3 D．47、如圖，平行六面體中中，各條棱長均為1，共頂點A的三條棱兩兩所成的角為60°，則對角線的長為A．1 B．C． D．28、三棱錐中，側(cè)面底面，，，．則A． B．C． D．9、在三棱錐中，，，平面平面，點在棱上，且與平面所成角的正弦值為，則A． B．C． D．10、如圖，二面角的大小為，，分別在平面，內(nèi)，，，，，，則A． B．C． D．11、如圖，平面，，點分別為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若為線段上的點，且直線與平面所成的角為，求線段的長．12、如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，.（1）求證：直線AC⊥平面BDB1；（2）求直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值．3．如圖，在直四棱柱中，，，，，分別為的中點，（1）證明：平面．（2）求直線與平面所成角的正弦值．13、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，E為上的動點．（1）確定E的位置，使平面；（2）設(shè)，，且在第（1）問的結(jié)論下，求二面角的余弦值．14、如圖一所示，四邊形是邊長為的正方形，沿將點翻折到點位置(如圖二所示)，使得平面和垂直．分別為的中點．（1）求證：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．15、如圖，在四棱錐中，平面，，，，為中點，________．（1）求證：四邊形是直角梯形；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（3）在棱上是否存在一點F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．從①；②平面這兩個條件中選一個，補充在上面問題的橫線中，并完成解答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．16、四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，，點是棱上一點．（1）求證：平面平面；（2）當為中點時，求二面角的余弦值；（3）若直線與平面所成的角為時，求．17、如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：；（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值．18、如