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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省滄州市多校高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是(
)A.20?N B.1,2,3ü1,2 C.2.不等式3x?2≤2的解集為(
)A.x2<x≤72 B.{xx≥72或x<2}
C.3.已知集合A={a,a,a?2},若2∈A,則實數(shù)a的值為(
)A.2 B.?2 C.2或?2 D.44.對于實數(shù)a,b,c,下列命題為真命題的是(
)A.若a>b,則1a<1b B.若a>b,則ac2>bc2
C.若5.已知集合A={x∈N∣0≤x<m}有16個子集,則實數(shù)m的取值范圍為(
)A.{m∣3<m≤4} B.{m∣3≤m<4} C.m∣3≤m≤4 D.{m∣3<m<4}6.某校高一年級組織趣味運動會,有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項比賽,共有24人參加比賽,其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽,有11人參加球類比賽,有16人參加跑步比賽,同時參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人,同時參加球類和跑步比賽的有5人,沒有人同時參加三項比賽,則(
)A.同時參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人
C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時參加兩項比賽的有16人7.已知全集U,集合M,N滿足M?N?U,則(
)A.?UM∩?UN=? B.8.對于實數(shù)x,規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù),如π=3,?2.1=?3,那么不等式4x2A.12<x<72 B.1≤x≤3 C.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知集合A=xx≥1,B={xx>2}A.?x∈A,x∈B B.?x∈B,x?A C.?x∈A,x?B D.?x∈B,x∈A10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c
的圖象如圖所示,則(
)
A.a+b+c<0 B.a+c<b C.abc<0 D.b11.已知集合M=xx=m2A.2024∈M B.?x,y∈M,x+y∈M
C.?x=2k?1,k∈Z,x∈M 三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.命題“?x∈R,x2+4x+3=0”的否定是
.13.已知集合M=xx2+x?6≤0,N=xx≥m,若M∩N=M,則實數(shù)14.若關(guān)于x的不等式kx>x?2恰好有4個整數(shù)解,則實數(shù)k的范圍為
四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x?2<x<6,(1)若x∈B成立的一個必要條件是x∈A,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.16.(本小題12分)記全集U=R,集合A=xa?2≤x≤2a+1,a∈R,B=x(1)若a=4,求?U(2)若A∪B=R,求a的取值范圍;(3)若A∩B=A,求a的取值范圍.17.(本小題12分)已知實數(shù)a,b滿足1≤a+b≤8,3≤a?b≤4.(1)求實數(shù)a,b的取值范圍;(2)求2a?5b的取值范圍.18.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式kx2?2kx?k+1>0(1)若M=R,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若存在兩個實數(shù)a,b,且a<0,b>0,使得M={x|x<a或x>b},求實數(shù)k的取值范圍;
(3)李華說集合M中可能僅有一個整數(shù),試判斷李華的說法是否正確?并說明你的理由.19.(本小題12分)已知集合A=x1,x2,?,xn,n∈(1)判斷集合?1,1,2,3和集合?1,0,1,2是否具有“包容”性;(2)若集合B=1,a,b具有“包容”性,求a(3)若集合C具有“包容”性,且集合C中的元素共有6個,1∈C,試確定集合C.
參考答案1.D
2.B
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.B
9.AD
10.BCD
11.ACD
12.?x∈R,x213.?3
14.3515.(1)因為集合A=x?2<x<6,若x∈B成立的一個必要條件是x∈A,所以B?A,則m?2≥?2m+2≤6,所以0≤m≤4故實數(shù)m的取值范圍0,4.(2)若A∩B=?,則m+2≤?2或m?2≥6,所以m≤?4或m≥8,故實數(shù)m的取值范圍?∞,?4∪
16.(1)當(dāng)a=4時,A=x2≤x≤9,則?U因此?UA∩B=xx<2,或x>9(2)若A∪B=R,則a?2≤32a+1≥7,解得3≤a≤5故a的取值范圍為3,5.(3)若A∩B=A,則A?B,當(dāng)A=?時,a?2>2a+1,解得a<?3,當(dāng)A≠?時,a?2≤2a+12a+1≤3,或解得?3≤a≤1,或a≥9,綜上知,a的取值范圍為?∞,1∪
17.(1)由1≤a+b≤8,3≤a?b≤4,所以4≤a+b即4≤2a≤12,所以2≤a≤6,即實數(shù)a的取值范圍為2,6.因為b=1由3≤a?b≤4,所以?4≤b?a≤?3,又1≤a+b≤8,所以?3≤a+b所以?3即?3即實數(shù)b的取值范圍為?3(2)設(shè)2a?5b=ma+b則m+n=2m?n=?5,解得∴2a?5b=?3∵1≤a+b≤8,3≤a?b≤4.∴?12≤?32(a+b)≤?∴?3即2a?5b的取值范圍為?3
18.解:(1)不等式kx2?2kx?k+1>0,其解集M=R.
?①當(dāng)k=0時,1>0恒成立,符合題意;
?②當(dāng)k≠0時,則k>0,Δ<0,即k>0,4k2?4k(?k+1)<0,
解得0<k<12.
綜上,實數(shù)k的取值范圍為{k|0≤k<12}.
(2)因為不等式kx2?2kx?k+1>0的解集為M={x|x<a或x>b},
且a<0,b>0,所以關(guān)于x的方程kx2?2kx?k+1=0有一正一負(fù)兩個實數(shù)根a,b.
可得k>0,Δ>0,即ab<0,k>0,4k2?4k(?k+1)>0,?k+1k<0,|?k+1k<0,
解得k>0,k<0或k>12,19.(1)集合?1,1,2,3中的3+3=6??1,1,2,3所以集合?1,1,2,3不具有“包容”性.集合?1,0,1,2中的任何兩個相同或不同的元素相加或相減,得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合?1,0,1,2,所以集合?1,0,1,2具有“包容”性.(2)若集合B=1,a,b具有“包容”性,記m=max1,a,b易得2m?1,a,b,從而必有0∈不妨令a=0,則B=1,0,b,b≠0且則1+b,1?b∩1,0,b≠?①當(dāng)1+b∈1,0,b時,若1+b=0,得b=?1,此時B=若1+b=1,得b=0,舍去;若1+b=b,無解;②當(dāng)1+b?1,0,b時,則1?b,b?1?1,0,b,由b≠0且b≠1故B=1,0,?1綜上,a2(3)因
集合C中共有6個元素,且0∈C,又1∈C,且C中既有正數(shù)也有負(fù)數(shù),不妨設(shè)C=?其中k+
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