人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.4整式的加法與減法(九大題型總結(jié))(壓軸題專項(xiàng)講練)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題4.4整式的加法與減法（九大題型總結(jié)）【題型一：同類項(xiàng)的判斷】1．（24-25七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）下列各組中不是同類項(xiàng)的是（

）A．5m2n與?13mC．a(chǎn)bc2與2×103ab2．（23-24七年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）下列各對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（

）A．?2mn2和12m2n B．0.4s2和?st3．（23-24七年級(jí)上·河南洛陽·期末）1.在下列單項(xiàng)式中：①6x2；②xy23；③?0.37y2A．②③⑤是同類項(xiàng) B．②與③是同類項(xiàng) C．②與⑤是同類項(xiàng) D．①④⑥是同類項(xiàng)【題型二：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】4．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知a+1+b?22=0，5xa+2yA．?1 B．1 C．?3 D．35．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）（1）單項(xiàng)式?117a3b（2）已知單項(xiàng)式?3x2my5與單項(xiàng)式6．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）已知3x|2a+3|y4b?5與?37．（2024七年級(jí)·全國·競賽）在多項(xiàng)式2012xmyn+3u【題型三：合并同類項(xiàng)】8．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列合并同類項(xiàng)正確的是（）①3a+2b=5ab；②3a+b=3ab；③3a?a=3；④3x2+2x3A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦9．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·期末）已知關(guān)于x，y的整式(b?1)xay3+(b+1)y2A．1 B．0 C．?1 D．?210．（23-24七年級(jí)上·湖北·期末）已知m，n為正整數(shù)，若多項(xiàng)式2a2b?a3b11．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y+mx5?ny+xy12．（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式：xm?2y2【題型四：去括號(hào)與添括號(hào)】13．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）去括號(hào)：（1）?x?y=（2）m?n?p?q=（3）x?y?a+b（4）?12（5）??a+b?c14．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）A．5x?x?2y+5zB．?C．3D．2a15．（23-24七年級(jí)上·廣西玉林·期中）下列添括號(hào)正確的是（

）A．?b?c=?b?c B．C．x?y?1=x?y?1 D．16．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）按要求把多項(xiàng)式5a（1）把后三項(xiàng)括到前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里；（2）把四次項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把二次項(xiàng)括到前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里．【題型五：整式的加減運(yùn)算】17．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）化簡：（1）7a（2）4a18．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）化簡：（1）32x?7y（2）3a19．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）化簡：（1）5m?7n?8p+5n?9m?p；（2）5x（3）2a?5b?3a+b；（4）2x+5x?3y（5）5ab（6）3?320．（24-25七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）化簡：（1）3x（2）a3（3）2x?2（4）(a+b)2【題型六：整式加減的應(yīng)用】21．（24-25七年級(jí)上·上海虹口·階段練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，學(xué)校組織了春季運(yùn)動(dòng)會(huì)4班有47名同學(xué)分成三組進(jìn)行列隊(duì)表演，第一組有3m+4n+2人，第二組比第一組的一半多6人，求第三組的人數(shù)（用含m，n的式子表示）．22．（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·開學(xué)考試）某商店在甲批發(fā)市場以每包a元的價(jià)格進(jìn)了30包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包b元(b<a)的價(jià)格進(jìn)了同樣的70包茶葉，如果商家以每包a+b223．（24-25七年級(jí)上·山西晉城·階段練習(xí)）小明，小剛，小穎三人玩游戲，每人一張寫有已化為最簡代數(shù)式的卡片，游戲規(guī)則為選擇兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則游戲成功．小明，小剛，小穎的卡片如下，其中小穎的卡片有一部分看不見了．（1）小穎建議選取小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式，請(qǐng)你判斷此操作能否使游戲成功；（2）小穎發(fā)現(xiàn)用她卡片上的代數(shù)式減去小明卡片上的代數(shù)式可以使游戲成功，你能否幫小穎求出她的代數(shù)式．24．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）觀察下列數(shù)表：（1）根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為___________．（2）第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為___________．（用含正整數(shù)n的式子表示）（3）左上角2×2的正方形虛線框內(nèi)所有數(shù)字之和是___________．（4）在數(shù)表中任取幾個(gè)2×2的正方形，計(jì)算其中所有數(shù)字之和，歸納你得出的結(jié)論．【題型七：整式加減中的化簡求值】25．（24-25八年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）先化簡，再求值：?2y3+3xy26．（23-24七年級(jí)上·甘肅慶陽·期中）先化簡，再求值：2x2?3?27．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：4x2y?236x28．（23-24七年級(jí)上·廣西桂林·期中）已知A=a2?（1）求6A?3B；（2）當(dāng)a+1+b?32（3）若ab?2a2=3【題型八：整式加減中的無關(guān)型問題】29．（24-25七年級(jí)上·上海虹口·階段練習(xí)）已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y，B=x2?xy+x，若30．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2+ax?y+b+2b31．（23-24七年級(jí)下·四川眉山·開學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2+ax?y+6?12bx2+503x?5y?132．（23-24七年級(jí)下·重慶九龍坡·開學(xué)考試）已知A=3x2?3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值與x的取值無關(guān)，求m，（2）在（1）的條件下，先化簡m2【題型九：整式加減中的看錯(cuò)型問題】33．（23-24七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式A，B，計(jì)算A?B．某同學(xué)做此題時(shí)誤將A?B看成了A+B，求得其結(jié)果為A+B=3m2?2m?5，若B=234．（23-24七年級(jí)上·四川瀘州·期中）已知多項(xiàng)式A，B，其中B=5x2+3x?4，馬小虎同學(xué)在計(jì)算“3A?B”時(shí)，誤將“3A?B”看成了“A?3B（1）根據(jù)現(xiàn)有條件求多項(xiàng)式A；（2）計(jì)算3A?B的正確答案．35．（23-24七年級(jí)上·吉林松原·期末）已知多項(xiàng)式A，B，其中A=x2?2x+1，小馬在計(jì)算A+B時(shí)，由于粗心把A+B看成了A?B（1）化簡A+B；（2）求出當(dāng)x=?12時(shí)，36．（23-24七年級(jí)上·四川綿陽·期中）馬小虎同學(xué)做一道題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B，其中B=2x2+y?1，計(jì)算A?B．在計(jì)算A?B時(shí)，他誤將A?B（1）求多項(xiàng)式A；（2）若x?1與(y+1)2互為相反數(shù)，求A?B專題4.4整式的加法與減法（九大題型總結(jié)）【題型一：同類項(xiàng)的判斷】1．（24-25七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）下列各組中不是同類項(xiàng)的是（

）A．5m2n與?13mC．a(chǎn)bc2與2×103ab【思路點(diǎn)撥】此題考查了同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)的概念逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．【解題過程】解：A、5m2nB、15a4yC、abc2與D、?2x3y故選：B．2．（23-24七年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）下列各對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（

）A．?2mn2和12m2n B．0.4s2和?st【思路點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)定義逐個(gè)判斷即可．【解題過程】解：A．?2mn2和B．0.4s2和C．2.3和x所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．12abc和故選：D．3．（23-24七年級(jí)上·河南洛陽·期末）1.在下列單項(xiàng)式中：①6x2；②xy23；③?0.37y2A．②③⑤是同類項(xiàng) B．②與③是同類項(xiàng) C．②與⑤是同類項(xiàng) D．①④⑥是同類項(xiàng)【思路點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的判定，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相等，是判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可判斷．【解題過程】解：A、②③是同類項(xiàng)，⑤與②③不是同類項(xiàng)，故不符合題意；B、②與③是同類項(xiàng)，故符合題意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；D、①④⑥所含字母不同，不是同類項(xiàng)．故不符合題意；故選：B．【題型二：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】4．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知a+1+b?22=0，5xa+2yA．?1 B．1 C．?3 D．3【思路點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同類項(xiàng)，掌握絕對(duì)值有非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值有非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，求出a、b的值，再根據(jù)所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)求解即可．【解題過程】解：∵a+1+∴a+1=0，b?2=0，∴a=?1，b=2，∴5∵5xa+2y∴m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．故選：D．5．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）（1）單項(xiàng)式?117a3b（2）已知單項(xiàng)式?3x2my5與單項(xiàng)式【思路點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式的相關(guān)概念同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的相關(guān)概念．單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，通常系數(shù)不為0，以及字母和字母指數(shù)相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．（1）根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，得出3+m=2+5，即可解答；（2）根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得出2m=8，5=n+6，求出m和n的值，再將其代入?m【解題過程】解：（1）由題意得：3+m=2+5，解得：m=4，所以m的值為4．（2）∵單項(xiàng)式?3x2my∴2m=8，5=n+6，所以m=4,n=?1，所以原式：=?4所以?m2+6．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）已知3x|2a+3|y4b?5與?3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)3x|2a+3|y4b?5與?3x【解題過程】解：∵3x|2a+3|y∴2a+3解得：a=1b=2或a=?∴a+b=1+2=3或者a+b=?7故答案為：3或?17．（2024七年級(jí)·全國·競賽）在多項(xiàng)式2012xmyn+3u【思路點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和相同字母指數(shù)相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．更快同類項(xiàng)的定義，進(jìn)行分類討論：若2012xmyn與18x【解題過程】解：若2012xmy則m=4?mn=2?n解得：m=2n=1∴m+n=3；若3u2mv則2m=12?m3n=6?3n解得：m=4n=1∴m+n=5．故答案為：3或5．【題型三：合并同類項(xiàng)】8．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列合并同類項(xiàng)正確的是（）①3a+2b=5ab；②3a+b=3ab；③3a?a=3；④3x2+2x3A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵．合并同類項(xiàng)之前，首先要判斷各項(xiàng)是否是同類項(xiàng)，只有滿足該條件，才能進(jìn)行合并，由此排除部分式子，接下來根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加減，逐項(xiàng)分析剩余式子的正誤即可．【解題過程】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，①②④中不存在同類項(xiàng)，故不能合并，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，③中3a?a=3?1結(jié)合合并同類項(xiàng)的法則可知：⑤7ab?7ab=0；⑥4x2y故選：B．9．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·期末）已知關(guān)于x，y的整式(b?1)xay3+(b+1)y2A．1 B．0 C．?1 D．?2【思路點(diǎn)撥】此題分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)合并結(jié)果為x2y3的同類項(xiàng)時(shí)，則b+1=0，a=2；當(dāng)合并結(jié)果為y【解題過程】解：∵(b?1)xay∴當(dāng)合并結(jié)果為x2y3得b=?1，∴a+b=1．當(dāng)合并結(jié)果為y2的同類項(xiàng)時(shí)，則b?1=?2得b=?1，∴a+b=1．故選：C．10．（23-24七年級(jí)上·湖北·期末）已知m，n為正整數(shù)，若多項(xiàng)式2a2b?a3【思路點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．根據(jù)題意得出3am?1bn和?a【解題過程】解：∵多項(xiàng)式2a∴3am?1bn和?a①當(dāng)3am?1bn和∴m=4,n=2，∴m+n=4+2=6；②當(dāng)3am?1bn和∴m=3,n=1，∴m+n=3+1=4，故答案為：6或4．11．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y+mx5?n【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式2x4y+m【解題過程】解：若2x4y∴5?n=4，∴n=1或n=9∴mn=若xy與mx∴5?n=1，∴n=4或n=6∴mn=綜上所述：mn故答案為：312．（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）若關(guān)于x,y的多項(xiàng)式：xm?2y2【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算出各項(xiàng)的次數(shù)，找出該多項(xiàng)式的最高此項(xiàng)：進(jìn)而根據(jù)xm?2y2【解題過程】解：因?yàn)閤m?2y2的次數(shù)是m，mxm?2y的次數(shù)為m?1，nx又因?yàn)槭侨?xiàng)式，所以前四項(xiàng)必有兩項(xiàng)為同類項(xiàng)，只能xm?2所以有m=5,?∴m+n=5+(?1)=4．【題型四：去括號(hào)與添括號(hào)】13．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）去括號(hào)：（1）?x?y=（2）m?n?p?q=（3）x?y?a+b（4）?12（5）??a+b?c【思路點(diǎn)撥】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“?”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)去括號(hào)的方法進(jìn)行解答即可．【解題過程】解：（1）?x?y故答案為：?x+y；（2）m?n?p?q故答案為：m?n+p+q；（3）x?y?故答案為：x?y?a?b；（4）?1故答案為：?2a+3b；（5）?=?=a?b+c．故答案為：a?b+c．14．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）A．5x?x?2y+5zB．?C．3D．2a【思路點(diǎn)撥】此題主要考查了去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，分別判斷得出答案．【解題過程】解：A．5x?x?2y+5zB．?x?2yC．3xD．2a故選：C．15．（23-24七年級(jí)上·廣西玉林·期中）下列添括號(hào)正確的是（

）A．?b?c=?b?c B．C．x?y?1=x?y?1 D．【思路點(diǎn)撥】本題考查了添括號(hào)法則，“添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)”，根據(jù)添括號(hào)法則逐項(xiàng)判斷即可求解．【解題過程】解：A.?b?c=?b+cB.a?b=+a?bC.x?y?1=x?y+1D.?2x+6y=?2x?3y故選：B16．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）按要求把多項(xiàng)式5a（1）把后三項(xiàng)括到前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里；（2）把四次項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把二次項(xiàng)括到前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里．【思路點(diǎn)撥】本題考查的是去括號(hào)與添括號(hào)，熟知添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)添括號(hào)的法則進(jìn)行解答即可．【解題過程】（1）解：5=5a（2）解：5a【題型五：整式的加減運(yùn)算】17．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）化簡：（1）7a（2）4a【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減．熟練掌握去括號(hào)法則，合并同類頂法則，是解決本題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即得；（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即得．【解題過程】（1）7a（2）4=4=4=4a+5．18．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）化簡：（1）32x?7y（2）3a【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答．【解題過程】（1）解：3=6x?21y?4x+10y=6x?4x?21y+10y=2x?11y．（2）解：3=3=3=27a19．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）化簡：（1）5m?7n?8p+5n?9m?p；（2）5x（3）2a?5b?3a+b；（4）2x+5x?3y（5）5ab（6）3?3【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算．（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）直接合并同類項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（5）先去小括號(hào)，然后去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可；（6）先去小括號(hào)，然后去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．【解題過程】（1）解：5m?7n?8p+5n?9m?p==?4m?2n?9p；（2）解：5=5=8x（3）解：2a?5b?3a+b==?a?4b；（4）解：2x+=2x+5x?3y?6x?2y=x?5y；（5）解：5a=5a=5a=?7ab（6）解：3=?9=?9=?18a20．（24-25七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）化簡：（1）3x（2）a3（3）2x?2（4）(a+b)2【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案；（3）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案；（4）由乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，把(a+b)2和a+b此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）3=3=2x（2）a==0；（3）2x?=2x?=2x?=2x+x?12y=3x?12y；（4）(a+b)==3【題型六：整式加減的應(yīng)用】21．（24-25七年級(jí)上·上海虹口·階段練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，學(xué)校組織了春季運(yùn)動(dòng)會(huì)4班有47名同學(xué)分成三組進(jìn)行列隊(duì)表演，第一組有3m+4n+2人，第二組比第一組的一半多6人，求第三組的人數(shù)（用含m，n的式子表示）．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減，列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．先求得第二組的人數(shù)，進(jìn)而求得第三組的人數(shù)即可．【解題過程】解：第二組的人數(shù)為：1==3第三組的人數(shù)為：47?=47?3m?4n?2?=38?9答：第三組的人數(shù)為38?922．（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·開學(xué)考試）某商店在甲批發(fā)市場以每包a元的價(jià)格進(jìn)了30包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包b元(b<a)的價(jià)格進(jìn)了同樣的70包茶葉，如果商家以每包a+b2【思路點(diǎn)撥】此題考查了列代數(shù)式，整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．根據(jù)題意列出商店在甲批發(fā)市場茶葉的利潤，以及商店在乙批發(fā)市場茶葉的利潤，將兩利潤相加表示出總利潤，根據(jù)a大于b判斷出其結(jié)果大于0，可得出這家商店盈利了，從而得出這家商店盈利的總利潤．【解題過程】解：根據(jù)題意可得：在甲批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：30×a+b在乙批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：70×a+b∴賣完后該商店的總利潤為：(?15a+15b)+(35a?35b)=20a?20b元，∵b<a，∴20a?20b>0，∴該商店盈利了，盈利20a?20b元．23．（24-25七年級(jí)上·山西晉城·階段練習(xí)）小明，小剛，小穎三人玩游戲，每人一張寫有已化為最簡代數(shù)式的卡片，游戲規(guī)則為選擇兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則游戲成功．小明，小剛，小穎的卡片如下，其中小穎的卡片有一部分看不見了．（1）小穎建議選取小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式，請(qǐng)你判斷此操作能否使游戲成功；（2）小穎發(fā)現(xiàn)用她卡片上的代數(shù)式減去小明卡片上的代數(shù)式可以使游戲成功，你能否幫小穎求出她的代數(shù)式．【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可；（1）計(jì)算3a（2）計(jì)算3a【解題過程】（1）解：根據(jù)題意得：3a∵11a2?6∴小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式不等于小穎卡片上的代數(shù)式．∴游戲不成功．（2）解：根據(jù)題意得，小穎卡片上的代數(shù)式為：3a∴小穎卡片上的代數(shù)式為?5a24．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）觀察下列數(shù)表：（1）根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為___________．（2）第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為___________．（用含正整數(shù)n的式子表示）（3）左上角2×2的正方形虛線框內(nèi)所有數(shù)字之和是___________．（4）在數(shù)表中任取幾個(gè)2×2的正方形，計(jì)算其中所有數(shù)字之和，歸納你得出的結(jié)論．【思路點(diǎn)撥】（1）觀察所給四行可知，第1行與第1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是1，第2行與第2列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是3=2×2?1，第3行與第3列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是5=2×3?1，第4行與第4列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是7=2×4?1，據(jù)此可求出，第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)；（2）根據(jù)前面觀察出的規(guī)律，可寫出第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)；（3）利用有理數(shù)加法計(jì)算即可；（4）根據(jù)所得規(guī)律，表示出四個(gè)數(shù)相加即可求出結(jié)論．【解題過程】（1）解：第1行與第1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是1，第2行與第2列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是3=2×2?1，第3行與第3列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是5=2×3?1，第4行與第4列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是7=2×4?1，所以，第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是2×6?1=11，故答案為：11；（2）解：由（1）中規(guī)律可知：第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為2n?1，故答案為：2n?1；（3）解：1+?2故答案為：0；（4）解：設(shè)2×2的正方形左上角的數(shù)是nn>0，則左下角的數(shù)是?n+1，右上角的數(shù)是?n+1所以，四個(gè)數(shù)的和是n?n+1設(shè)2×2的正方形左上角的數(shù)是nn<0，則左下角的數(shù)是?n+1，右上角的數(shù)是?n+1，右下角的數(shù)是n?2所以，四個(gè)數(shù)的和是n+?n+1結(jié)論：任取2×2的正方形上的四個(gè)數(shù)字的和都是0．【題型七：整式加減中的化簡求值】25．（24-25八年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）先化簡，再求值：?2y3+3xy【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可=?2×1【解題過程】解：?2=?2=xy當(dāng)x=?2，y=12時(shí)，原式26．（23-24七年級(jí)上·甘肅慶陽·期中）先化簡，再求值：2x2?3?【思路點(diǎn)撥】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)對(duì)原式進(jìn)行化簡，再代入x和y的值計(jì)算即可．本題考查整式加減的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確去括號(hào)和合并同類項(xiàng)．【解題過程】解：原式=2=2=x當(dāng)x=12，原式===?727．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）先化簡，再求值：4x2y?236x【思路點(diǎn)撥】此題主要是考查了整式的化簡求值，實(shí)數(shù)的非負(fù)性．先將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性得出x，y的值，代入原式可得結(jié)果．【解題過程】解：4=4=4=4=?4x∵x+2+∴x+2=0，y?1=0，∴x=?2，∴原式=?4×=?16?16+1=?31．28．（23-24七年級(jí)上·廣西桂林·期中）已知A=a2?（1）求6A?3B；（2）當(dāng)a+1+b?32（3）若ab?2a2=3【思路點(diǎn)撥】本題考查整式加減中的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）先根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性求得a、b，然后代入（1）中化簡式子中求解即可；（3）將ab?2a【解題過程】（1）解：∵A=a2?∴6A?3B=6=6=4a（2）解：∵a+1+∴a+1=0，b?3=0，解得a=?1，b=3，∴6A?3B=4=4×=4+6?3=7；（3）解：∵ab?2a∴2a∴6A?3B=4=2=2×=?9．【題型八：整式加減中的無關(guān)型問題】29．（24-25七年級(jí)上·上海虹口·階段練習(xí)）已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y，B=x2?xy+x，若【思路點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減?化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用整式的加減的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，結(jié)合條件進(jìn)行分析即可．【解題過程】解：∵A=2x2+3xy+2y∴A?2B=2=2=5xy+2y?2x=2x5∵A?2B的值與x的取值無關(guān)，∴5解得：y=230．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2+ax?y+b+2b【思路點(diǎn)撥】此題考查了整式加減中無關(guān)型問題，整式的化簡求值，正確理解無關(guān)型問題的解題方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式加減運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)取值與x取值無關(guān)得含x系數(shù)為0求得a、b的值，再化簡要求的代數(shù)式并代入計(jì)算即可．【解題過程】解：2=(2+2b)x由結(jié)果與字母x的取值無關(guān)，得到2+2b=0,a?3=0，解得：a=3,b=?1，3=3=?a把a(bǔ)=3,b=?1代入得：?331．（23-24七年級(jí)下·四川眉山·開學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2+ax?y+6?12bx2+503x?5y?1【思路點(diǎn)撥】先化簡2x2+ax?y+6?12bx本題考查了整的加減中無關(guān)問題，化簡求值，熟練掌握化簡是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：2=2?∵代數(shù)式2x2+ax?y+6?∴2?1解得a=?503,b=4；∵4A+[=4A+[2A?B?3A?3B]=4A?A?4B=3A?4B，∵A=4a2?ab+4∴3A?4B=3=12=ab，當(dāng)a=?503,b=4時(shí)，原式=?503×4=?2012．32．（23-24七年級(jí)下·重慶九龍坡·開學(xué)考試）已知A=3x2?3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值與x的取值無關(guān)，求m，（2）在（1）的條件下，先化簡m2【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減無關(guān)型問題，整式的加減-化簡求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）求出A+B的結(jié)果，再根據(jù)A+B的值與x的取值無關(guān)，可得含x項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可列方程求解；（2