2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章立體幾何初步8.5.1直線與直線平行素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第八章8.58.5.1A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．若兩個三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形(B)A．全等 B．相像C．僅有一個角相等 D．無法推斷[解析]由等角定理知，這兩個三角形的三個角分別對應相等，所以這兩個三角形相像.2．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(B)A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面[解析]若l1⊥l2，l2⊥l3，則l1，l3有三種位置關系，可能平行、相交或異面，故A不對.雖然l1∥l2∥l3，或l1，l2，l3共點，但l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故C、D也不正確.3．如圖，用正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行[解析]連接DC1，可知MN是△C1DB的中位線，所以MN∥BD，BD與A1B1不平行，所以MN不行能與A1B1平行.4．已知直線a，b，c，下列三個命題：①若a與b異面，b與c異面，則a與c異面；②若a∥b，a和c相交，則b和c也相交；③若a⊥b，a⊥c，則b∥c.其中，正確命題的個數(shù)是(A)A．0 B．1C．2 D．3[解析]對于①，c與a可以相交；對于②，b和c可以異面；對于③，b與c可以相交，也可以異面.5．(多選)下列四面體中，直線EF與MN不行能平行的是(ABD)[解析]依據(jù)過平面內(nèi)一點和平面外一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線異面，可判定A，B中EF，MN異面；C中直線EF與MN平行；D中，若EF∥MN，則過EF的平面與底面相交，EF就跟交線平行，則過點N有兩條直線與EF平行，不行能.故選ABD．二、填空題6．如圖，AA′是長方體ABCD－A′B′C′D′的一條棱，那么長方體中與AA′平行的棱共有__3__條.[解析]∵四邊形ABB′A′、ADD′A′均為長方形，∴AA′∥BB′，AA′∥DD′.又四邊形BCC′B′為長方形，∴BB′∥CC′，∴AA′∥CC′.故與AA′平行的棱共有3條，它們分別是BB′，CC′，DD′.7．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，則四邊形EFGH形態(tài)為__梯形__.[解析]如右圖在△ABD中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，∴EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.在△BCD中，∵eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，∴FG∥BD且FG＝eq\f(1,3)BD，∴EH∥FG且EH>FG，∴四邊形EFGH為梯形.8．已知棱長為a的正方體ABCD－A′B′C′D′中，M、N分別為CD、AD的中點，則MN與A′C′的位置關系是__平行__.[解析]如圖所示，MNeq\f(1,2)AC，又∵ACA′C′，∴MNeq\f(1,2)A′C′.三、解答題9．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點.求證：BFED1．[證明]如圖，取BB1的中點G，連接GC1，GE.∵F為CC1的中點，∴BGC1F，∴四邊形BGC1F∴BFGC1．又∵EGA1B1，A1B1D1C1，∴EGD1C1，∴四邊形EGC1D1為平行四邊形，∴ED1GC1，∴BFED1．10．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D求證：∠NMP＝∠BA1D.[解析]如圖，連接CB1、CD1，∵CDA1B1，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C∵M、N分別是CC1、B1C1的中點，∴MN∥B1∴MN∥A1D.∵BCA1D1，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥CD1．∵M、P分別是CC1、C1D1的中點，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的兩邊分別平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分別是邊AB，BC的中點，則直線EF與直線GHA．相交 B．異面C．平行 D．垂直[解析]如圖，連接AD1，CD1，AC，則E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點.由三角形的中位線定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故選C．2．如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別為線段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中點，則下列說法正確的是(C)A．PH∥BGB．IE∥CPC．FH∥GJD．GI∥JH[解析]由題意結合三角形中位線的性質(zhì)，可得FH∥PA，GJ∥PA，由平行公理可得FH∥GJ.3．已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若對角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是(B)A．5 B．10C．12 D．不能確定[解析]如圖所示，由三角形中位線的性質(zhì)可得EHeq\f(1,2)BD，F(xiàn)Geq\f(1,2)BD，再依據(jù)基本領實4可得四邊形EFGH是平行四邊形，那么所求的是平行四邊形的對角線的平方和，EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10．故選B．4．如圖，在四面體A－BCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法中不正確的是(D)A．M，N，P，Q四點共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為梯形[解析]由中位線定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.對于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四點共面，故A說法正確；對于B，依據(jù)等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B說法正確；對于C，由等角定理，知∠QME＝∠DBC，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C說法正確；由三角形的中位線定理，知MQeq\f(1,2)BD，NPeq\f(1,2)BD，所以MQNP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故D說法不正確.二、填空題5．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b肯定是異面直線；④若a，b與c成等角，則a∥b.其中正確的命題是__①__(填序號).[解析]由基本領實4知①正確；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故③不正確；當a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故④不正確.6．一個正方體紙盒綻開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：①AB∥CM；②EF與MN是異面直線；③MN∥CD.以上結論中正確結論的序號為__①②__.[解析]把正方體平面綻開圖還原到原來的正方體，如圖所示，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正確.三、解答題7．如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點P，經(jīng)過點P作棱[解析]如圖所示，在平面A1C1內(nèi)過P作直線EF∥B1C1，交A1B1于點E，交C1D1于點F，則直線理由：因為EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥8．如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCeq\f(1,2)AD，BEeq\f(1,2)FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點.(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？[解析](