穩(wěn)派教育2025屆數學高一上期末質量檢測試題含解析

穩(wěn)派教育2025屆數學高一上期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于（）A B.C.2 D.45．30°的弧度數為（）A. B.C. D.6．已知函數，則函數（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值7．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數的為A. B.C. D.8．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.10．設全集為，集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數在上是增函數，若，，，則，，的大小關系為___________.12．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________13．已知，，當時，關于的不等式恒成立，則的最小值是_________14．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.15．已知是偶函數，則實數a的值為___________.16．設函數，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃18．設函數.求函數的單調區(qū)間，對稱軸及對稱中心.19．在①；②關于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題（1）中并解答，若同時選擇兩個條件作答，以第一個作答計分（1）已知______，求關于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實數的取值范圍20．如圖，已知三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.21．已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由與互相推出的情況結合選項判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A2、A【解析】由得畫出函數的圖象如圖所示，且當時，函數的圖象以為漸近線結合圖象可得當的圖象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數根，實數的取值范圍是．選A點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數，即為直線與圖象的公共點的個數；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解.3、A【解析】取BC的中點G,連結FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點G,連結FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A4、A【解析】根據函數的周期性以及奇偶性，結合已知函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數滿足：，且，故是上周期為的偶函數，故，又當時，，則，故.故選：A.5、B【解析】根據弧度與角度之間的轉化關系進行轉化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．6、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數有最大值，由對勾函數的性質可得函數，即有最小值.故選：B7、D【解析】選項，在定義域上是增函數，但是是非奇非偶函數，故錯；選項，是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，故錯；選項，是奇函數且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數，且在上是增函數，故正確綜上所述，故選8、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C9、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.10、B【解析】先求出集合B的補集，再根據集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據奇函數的性質得，再根據對數函數性質得，進而結合函數單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，由于函數在單調遞增，所以，由于，所以因為函數在上是增函數，所以，即故答案為：12、【解析】|a－b|＝13、4【解析】由題意可知，當時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應用．本題中，關于的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以．本題的關鍵是理解條件中的恒成立14、【解析】由三角函數定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點睛】本題考查由三角函數值求終邊上的點,考查三角函數定義的應用15、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：16、③【解析】利用正弦型函數的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數的對稱性、三角函數平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），且；，且；（2）答案見解析.【解析】（1）設年銷售量為件，由題意可得，，注意根據實際情況確定定義域.（2）分別計算兩種方案的最值可得，討論的符號，研究不同的方案所投資的產品及最大利潤.【小問1詳解】設年銷售量為件，按利潤的計算公式生產、兩產品的年利潤、分別為：，且；，且.【小問2詳解】因為，則，故為增函數，又且，所以時，生產產品有最大利潤：（萬美元）.又，且，所以時，生產產品有最大利潤為460（萬美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當時，投資生產產品200件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品100件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品和產品獲得的最大利潤一樣.18、函數增區(qū)間為；減區(qū)間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據的單調區(qū)間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數增區(qū)間為同理函數減區(qū)間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數的圖像和性質，考查學生對正弦函數圖像和性質的理解和應用，同時考查學生的計算能力，是中檔題.19、（1）條件選擇見解析，或（2）【解析】（1）若選①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若選②，根據不等式的解集為，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小問1詳解】解：若選①，若，解得，不符合條件若，解得，則符合條件將代入不等式并整理得，解得或，故或若選②，因為不等式的解集為，所以，解得將代入不等式整理得，解得或故或【小問2詳解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）.【解析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結合可證得平面.(3)等積轉換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因為為的中點，為的中點，所以是的中位線，.又，，所以.(2)證明：因為為正三角形，為的中點，所以.又，所以.又因為，，所以.因為，所以.又因為，，所以.(3)因為，，所以，即是三棱錐的高.因為，為的中點，為正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【點睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計算.空間中的平行與垂直的證明過程就是利用相關定義、判定定