江西名師聯(lián)盟2025屆數學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

江西名師聯(lián)盟2025屆數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數滿足在定義域上為減函數且為奇函數的是（）A. B.C. D.2．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.3．設，且，則（）A. B.C. D.4．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.5．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.6．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A. B.C. D.7．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.9．已知函數，則的最大值為（）A. B.C. D.10．已知直線l經過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____.12．當時，函數的值總大于，則的取值范圍是________13．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______14．若，則的最大值為________15．設函數，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）16．已知函數，.（1）若函數的值域為R，求實數m的取值范圍；（2）若函數是函數的反函數，當時，函數的最小值為，求實數m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設函數，有2個零點，求實數m的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數.（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.18．已知函數.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.19．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值20．已知函數，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設，求函數的單調區(qū)間.21．已知函數，.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據各個基本初等函數的性質，結合函數變換的性質判斷即可【詳解】對A，為偶函數，故A錯誤；對B，為偶函數，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數且為奇函數，故C正確；對D，在和上分別單調遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數的性質，屬于基礎題2、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據題意求出的解析式，再利用分段函數的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B3、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數方程，恒等變化后根據的關系即可求解，屬于簡單題目.4、A【解析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關鍵.5、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B6、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉，即弧度數為.故選：A.7、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B8、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.9、D【解析】令，可得出，令，證明出函數在上為減函數，在上為增函數，由此可求得函數在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數在上為減函數，在上為增函數，任取、且，則，，則，，，，所以，函數在區(qū)間上為減函數，同理可證函數在區(qū)間上為增函數，，，.因此，函數的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數的單調性求函數最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數在區(qū)間上的單調性；（2）利用函數的單調性求得函數在區(qū)間上的最值.10、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數冪的運算、對數的運算，是基礎題.12、或，【解析】由指數函數的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數的值總大于，根據指數函數的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，13、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、【解析】化簡，根據題意結合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.15、③【解析】利用正弦型函數的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數的對稱性、三角函數平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵三、16、（1）（2）（3）【解析】(1)函數的值域為R,可得,求解即可;(2)設分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當時，在無零點，舍去②當時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據復合函數性質，分類討論得到函數的單調性，得出函數最值的表達式，即可求解【詳解】（1）由題意，函數，滿足，解得，即函數的定義域為（2）由，設，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調遞增函數，在單調遞減，根據復合函數的單調性，可得因為，函數在為單調遞增函數，在單調遞減，所以，解得；故實數的值為【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質的應用，以及與對數函數復合函數的最值問題，其中解答中熟記對數函數的圖象與性質，合理分類討論求解是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題18、（1），，；（2）5.【解析】（1）根據自變量的范圍選擇相應的解析式可求得結果；（2）按照三種情況，，，選擇相應的解析式代入解方程可得結果.【詳解】（1），，，則；（2）當時，，解得（舍），當時，，則（舍），當時，，則，所以a的值為5.【點睛】方法點睛：（1）計算分段函數函數值時，要根據自變量的不同取值范圍選取相應的解析式計算.；（2）已知函數值求自變量的值時，要根據自變量的不同取值范圍進行分類討論，從而正確求出自變量的值.19、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛?，由已知，又與共線，所以存在實數，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數量積，解題關鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算20、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式為，利用正弦型函數的周期公式以及正弦函數的有界性可求得結果；（2）求得，利用余弦型函數的基本性質可求得函數的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當時，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數的單調增區(qū)間為.由，解得.所以，函數的單調減區(qū)間為.21、（1）；（2）答案見解析.【