2025屆江西省九江市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江西省九江市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個(gè)數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.5．已知，則x等于A. B.C. D.6．若角的終邊過點(diǎn)，則A. B.C. D.7．集合，，則間的關(guān)系是（）A. B.C. D.8．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.9．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.10．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____12．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.13．已知，均為銳角，，，則的值為______14．函數(shù)定義域?yàn)開___.15．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則______.16．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域19．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A2、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D3、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，其定義域?yàn)镽，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對(duì)于D，，為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)?，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.5、A【解析】把已知等式變形，可得，進(jìn)一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】角的終邊過點(diǎn)，所以.由角，得.故選D.7、D【解析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與集合的關(guān)鍵，考查解一元二次不等式，指數(shù)不等式，掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.9、A【解析】利用特殊值確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，，排除CD選項(xiàng).，排除B選項(xiàng).所以A選項(xiàng)正確.故選：A10、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當(dāng)k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時(shí)兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.13、【解析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型14、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.15、【解析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【詳解】，，所以，.故答案為：16、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）（3）【解析】（1）聯(lián)立方程直接計(jì)算；（2）根據(jù)二次方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判別式及函數(shù)值正負(fù)情況直接求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點(diǎn)坐標(biāo)為和.【小問2詳解】由有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根，，即，解得；【小問3詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具有單調(diào)性，所以，即.18、（1）最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)可確定的范圍，進(jìn)而得到所求值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，即在上的值域?yàn)?19、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進(jìn)而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個(gè)周期的圖象；（3）結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的最值【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，，，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：函數(shù)表達(dá)式為.（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象見下圖：（3）令，，則，則，，可轉(zhuǎn)化為，，因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，故的最小值為，最大值為，由于時(shí)，；時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題20、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個(gè)零點(diǎn)，方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2）通過對(duì)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，，（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，綜上，或.21、（1）零點(diǎn)為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)，綜合